广东省汕头市潮南区九年级下学期期中数学试题含解析

 九年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（　　）

A． B．

C． D．

2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．某电影院4排 B．大桥南路

C．北偏东60° D．东经118°，北纬30°

3．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°

4．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各式中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　）

A． B．

C． D．

8．有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(　　)  

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：﹣3　     　．

12．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东70°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是　     　．

13．若，则x的值为　     　．

14．已知点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，则a的值为　     　．

15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝56°，则∠2＝　     　°．

16．如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是 　           　．

17．如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（－2，3），C（－3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A'B'C'；请画出平移后的△A'B'C'及写出A'、B'、C'的坐标．

21．已知一个数的两个不同的平方根分别是2a5和1a，8b的立方根是4．

（1）求这个正数；

（2）求2a+b的算术平方根．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．

（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．

23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上；

（2）点P到两坐标轴的距离相等；

24．直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是　         　．

（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

25．如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），C（n，4），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求m，n的值；

（2）在x轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．

（3）若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，图3，求：∠AED的度数．

答案解析部分

【解析】【解答】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；

B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；

C、不能通过平移得到，故不符合题意；

D、不能通过平移得到，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据平移的定义可得答案。

【解析】【解答】解：A、某电影院4排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

C、北偏东60°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的可得答案。

【解析】【解答】解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故答案为：A．

【分析】根据对顶角的性质可得答案。

【解析】【解答】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故答案为：C．

【分析】根据平面直角坐标系内第二象限点的特征：横坐标为负，纵坐标为正。

【解析】【解答】解：A.，符合题意；

B.，故不符合题意；

C.，故不符合题意；

D.，故不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据平方根和立方根的性质逐项计算判断即可。

【解析】【解答】解：∵2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

又∵m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，

∴m＝1，n＝2，

∴m+n＝3，

故答案为：C．

【分析】由2＜＜3可得1＜﹣1＜2，则m＝1，n＝2，m+n＝3。

【解析】【解答】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可。

【解析】【解答】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故答案为：C．

【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，逐项进行判断即可。

【解析】【解答】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故答案为：A.

【分析】根据坐标平面内一个点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值及平面内不同的两点A、B到x轴的距离相等 ，列出混合组，求解即可。

【解析】【解答】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，

∵，

∴的坐标是；

故答案为：D．

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得点的坐标。

【解析】【解答】解：|-3|=3，|-|=，

∵3＞，

∴-3＜-，

故答案为：＜．

【分析】根据3＞，即可得到-3＜-。

【解析】【解答】由题意得， ， ，，

，，

，

，

故答案为：140°．

【分析】根据平行线的性质可得，求出，则。

【解析】【解答】

解得

故答案为： 3．

【分析】根据立方根的定义解方程即可。

【解析】【解答】解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，

∴ ，

解得： ，

故答案为： ．

【分析】根据点坐标的定义可得：，求出a的值即可。

【解析】【解答】

直尺的两边平行

故答案为：34．

【分析】根据求出，根据平行线的性质可得。

【解析】【解答】解：连接OB，如下图：

∵，

∴

∴

=

=

=11.5

故答案为：11.5

【分析】连接OB，根据 可求出四边形OABC的面积 。

【解析】【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，

所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．

因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．

故这6个小直角三角形的周长为100．

故答案为：100．

【分析】过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，根据矩形的性质可得小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长。

【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可。

【解析】【分析】先求出 ∠EBC＝∠1， 再求出 DE∥BC， 最后计算求解即可。

【解析】【分析】将△ABC的三个顶点的坐标△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得△A'B'C'，直接写出 A'、B'、C'的坐标。

【解析】【分析】（1） 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此解答即可；
（2）根据立方根的定义求出b值，再将a、b值代入求解即可.

【解析】【分析】（1）根据余角的性质求出∠AOC，再利用平角的性质求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；
（2）根据∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用补角和余角的性质求出∠AOF的度数即可。

【解析】【分析】（1）根据点P在过A（2，－5）且与x轴平行的直线上可得m－1＝－5，解得m＝－4，即可求出点P的坐标；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等可得2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，即可求出点P的坐标。

【解析】【解答】证明：（1）结论为MRNP．

如题图1∵ABCD，

∴∠EMB=∠END，

∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，

∴，

∴∠EMR=∠ENP，

∴MRBP；

故答案为MRBP；

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EMB=∠END，根据角平分线的性质，则∠EMR=∠ENP，可得MRBP；
（2）根据平行线的性质可得∠AMN=∠END，根据角平分线的性质则∠RMN=∠ENP，

可得MR∥NP；
（3）设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，根据平行线的性质可得∠BMN+∠END=180°，根据角平分线的性质 ， 则 ∠BMR+∠NPD=， 根据平行线的性质可得∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，即MR⊥NP。

【解析】【分析】（1）根据两个非负数纸之和为0的性质可得m、n的值；
（2）设点P的坐标为（n，0），则， 求出点B坐标和AB，根据△ABC和△OCP的面积相等可得OP＝AB＝8，求出x，即可求出点P坐标 ；
（3）根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEM，∠BDE＝∠DEM，则∠AED＝∠CAE+∠BDE，根据角平分线的定义可得 ，， 则 。