山东省淄博市淄川区昆仑中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．

2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．20    B．16    C．12    D．8

3．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．

4．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的(   )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）

6．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．

8．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（   ）

A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0

9．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于____；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

12．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．

13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

14．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

15．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．

16．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．

17．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣

19．（5分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为　   　．

21．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有

“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了          个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是              ；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：

可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；

画出绕点B逆时针旋转的图形；

在中，点C所形成的路径的长度为______．

23．（12分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

24．（14分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CD=6，

∴CE =3，

故选D．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

2、B

【解析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

3、B

【解析】
过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．

【详解】

如图，过点P作PE⊥OA于点E，

∵OP是∠AOB的平分线，

∴PE＝PM，

∵PN∥OB，

∴∠POM＝∠OPN，

∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，

∴＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

4、B

【解析】
利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

图1

，

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

由题意可知： ，，，

∴ ，

∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

点是的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

5、C

【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

6、C

【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．

【详解】

解：∵a∥b，

∴∠1＝∠BAC＝40°，

又∵∠ABC＝90°，

∴∠2＝90°−40°＝50°，

故选C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

7、B

【解析】
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=8，

而AB=AC=10，CB=16，

∴AD===6，

∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，

=π•52﹣•16•6，

=25π﹣1．

故选B．

8、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为，

∴，

∴，

∴，故D正确，

又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

∴，

∴，故A正确；

当x=1时，，

即，故B错误；

当x=-1时，

即，

∴，故C正确，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．

9、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

10、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、；    答案见解析．   

【解析】
（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．

12、5.

【解析】
试题解析：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD=AB，

∴EM=AD，BM=CE，

∵△ABE的面积为8，

∴×AB×EM=8，

解得：EM=4，

即AD=DC=BC=AB=4，

∵CE=3，

由勾股定理得：BE==5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．

13、x&lt;-2或x&gt;1

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．

考点：函数图象的性质

14、

【解析】

分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．

解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m

根据同大取大的原则可知：

若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1

若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．

故填m≤-1或m≥-1．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．

15、2．

【解析】
灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

解：由是方程组的解，可得满足方程组，

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，

故3a﹣b的算术平方根是，

故答案：

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

16、2或1

【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．

故答案为2或1.

【点睛】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

17、2

【解析】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

，

，

，

,

又由题意得

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

19、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）=70，

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.

20、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.

【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x≤1，

（1）解不等式②，得x≥﹣1，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，

故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

21、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）．

【解析】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；

（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．

【详解】

①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；

②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；

（2）列表如下：

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，

∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．

22、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）．

【解析】
（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；

按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转 的图形△ ；

依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．

（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，△即为所求；

（3）点C所形成的路径的长为：．

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．

．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

23、 (1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．

【解析】
(1)化成顶点式即可求得；

(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，

∴顶点为(﹣1，﹣1)；

(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，

∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，

∴a＝；

②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，

∴B(1，1)，

当k＞0时，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝，

∴≤k≤，

当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，

∴﹣k＝1，

∴k＝﹣1，

综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．

24、见解析，.

【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．