陕西省先电子科技中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

2．函数的图像位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图不变

B．左视图改变，俯视图改变

C．主视图改变，俯视图改变

D．俯视图不变，左视图改变

4．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A．10 B．9 C．8 D．7

7．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

8．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

9．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

10．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．

12．若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

13．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.    

14．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．

16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．

19．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

20．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

21．（8分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？

22．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

23．（12分）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明的最小值为1．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．

（1）证明：∠C=∠D；

（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；

（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选D

2、D

【解析】
根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．

【详解】

解：函数的图象位于第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．

3、A

【解析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.

4、B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

5、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

6、D

【解析】

分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．

详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．

    故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．

7、D

【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

8、C

【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．

【详解】

解： 

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．

9、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

10、A

【解析】
直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣=1．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5

【解析】
作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．

【详解】

解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，

设CM＝a，

∵AB＝AC，

∴BC＝2CM＝2a，

∵tan∠ACB＝2，

∴＝2，

∴AM＝2a，

由勾股定理得：AC＝a，

S△BDC＝BC•DH＝10，

•2a•DH＝10，

DH＝，

∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，

∴四边形DHMG为矩形，

∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，

∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，

∴∠ADG＝∠CDH，

在△ADG和△CDH中，

∵，

∴△ADG≌△CDH（AAS），

∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，

∴AM＝AG＋MG，

即2a＝a＋＋，

a2＝20，

在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，

∵AD＝CD，

∴2AD2＝5a2＝100，

∴AD＝5或−5（舍），

故答案为5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．

12、2

【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

∵x=-1，

∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

13、2

【解析】

【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.

试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，

∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，

∴AD垂直平分BC，

∴AD过圆心O，

在Rt△OBD中，OD==3，

∴AD=AO+OD=8，

在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，

故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.

14、

【解析】

∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,

故答案为.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

15、1

【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．

【详解】

解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），

∴FD＝DE＝2−a，

∴S△DEF＝DF•DE＝＝，

解得a＝或a＝（不合题意，舍去），

∴F（，2），

把点F（，2）代入

解得：k＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．

16、1．

【解析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．

【详解】

∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3, 

∴

∵最小边的长是2cm，

∴a=2.

∴c=2a=1cm.

故答案为：1.

【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．

【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴8=，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3时，△BMN的面积最大．

18、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．

【解析】

（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；

（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：（）把代入．∴∴．

把代入，∴，

∴．

（）∵，．

∴时，，

∴，．∴．

又∵，

∴ ．

19、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.

【解析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；

（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；

（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．

【详解】

（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

补全统计图如图；

（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，

所以，众数是7；

按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，

所以，中位数为（7+8）=7.5；

平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，

所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，

=（8+3+0+8+9），

=×28，

=2.8；

（3）6℃的度数，×360°=72°，

7℃的度数，×360°=108°，

8℃的度数，×360°=72°，

10℃的度数，×360°=72°，

11℃的度数，×360°=36°，

作出扇形统计图如图所示．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．

20、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；

（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；

（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)

21、该工程队原计划每周修建5米．

【解析】
找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米．

由题意得：+1．

整理得：x2+x﹣32＝2．

解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．

经检验：x＝5是原方程的解．

答：该工程队原计划每周修建5米．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

22、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．

试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直线ED与⊙O相切．

考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理

23、 (1) =x2+7+ (2) 见解析

【解析】
（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；

（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．

【详解】

（1）设﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，

可得 ，

解得：a=7，b=1，

则原式=x2+7+；

（2）由（1）可知，=x2+7+ ．

∵x2≥0，∴x2+7≥7；

当x=0时，取得最小值0，

∴当x=0时，x2+7+最小值为1，

即原式的最小值为1．

24、（1）见解析；（2）70°；（3）1．

【解析】
（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；

（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；

（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．

【详解】

（1）∵AB=AD，

∴∠B=∠D，

∵∠B=∠C，

∴∠C=∠D；

（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，

∴∠DFE=∠B，

由（1）知，∠B=∠D，

∴∠D=∠DFE，

∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，

∴∠D=70°，

由（1）知，∠C=∠D，

∴∠C=70°；

（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，

∴EF=DE，

连接AE，OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE=DE，

∴BE=EF=2，

在Rt△ABE中，tanB==3，

∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，

∴OA=OC=AB=，

∵点C是 的中点，

∴ ，

∴∠AOC=90°，

∴AC=OA=2，

∵，

∴∠CAG=∠CEA，

∵∠ACG=∠ECA，

∴△ACG∽△ECA，

∴，

∴CE•CG=AC2=1．

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．