上海市嘉定区2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   )

A．30° B．15° C．18° D．20°

4．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）

A．38 B．39 C．40 D．42

5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

6．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（　　）元．（精确到百亿位）

A．2×1011    B．2×1012    C．2.0×1011    D．2.0×1010

7．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

8．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）

A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109

9．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

10．计算的结果是（   ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．

12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．

13．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．

14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

15．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

19．（8分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

21．（8分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为　   　；

（拓展探究）

（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

23．（12分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

24．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

2、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3、C

【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．

【详解】

∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．

4、B

【解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．

【详解】

解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．

5、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2000亿元=2.0×1．
故选：C．

【点睛】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

8、A

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

39000000000=3.9×1．

故选A．

【点睛】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9、D

【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

10、D

【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.

考点：规律题.

12、.

【解析】

试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴.

考点：一元二次方程根的判别式.

13、

【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．

【详解】

已知a，b，c，d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad＝cb，

代入a＝3，b＝2，c＝6，

解得：d＝4，

则d＝4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．

14、1

【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

∴第9行9个数，

∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．

又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，

∴第10行第8个数应该是1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

15、（答案不唯一）

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．

【详解】

∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，

∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

16、25

【解析】

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵∠C=40°，

∴∠AOC=50°，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠BDO，

∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，

∴∠ABD=25°，

故答案为：25.

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

18、 (1)见解析；（2）1

【解析】
分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

详解：（1）证明：

∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，

∴ ．

∴ CD∥BE．

又∵ BE=CD，

∴ 四边形CDBE为平行四边形．

又∵，

∴ 四边形CDBE为矩形．

（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，

∴ DE=BC．

∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，

可得 ．

∵ ，

∴ ．

∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，

∴ ．

∴ DE=BC=1．

点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.

19、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= S

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴△BEQ∽△DAQ，

又∵点P、Q是线段BD的三等分点，

∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，

∵AD=BC，

∴BE：BC=1：2，

∴点E是BC的中点，即结论①正确；

（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴△CEF∽△CBD，

∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，

∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，

∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，

∵EF∥BD，

∴△AQP∽△AEF，

又∵EF=BD，PQ=BD，

∴QP：EF=2：3，

∴S△AQP=S△AEF=，

∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即结论②正确.

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

20、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．

【解析】

试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；

试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8

【解析】
（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；

（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；

（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．

【详解】

（1）∵AB=AD，CB=CD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BD，

故答案为AC垂直平分BD；

（2）四边形FMAN是矩形．理由：

如图2，连接AF，

∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，

∴AF=CF=BF，

又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，

∴AD=DB，AE=CE，

∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，

∴四边形AMFN是矩形；

（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，

如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，

由旋转可得，∠DAD'=60°，

∴∠EAD'=30°，

∵AB=2=AD'，

∴D'E=AD'=，AE=，

∴BE=2+，

∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8

②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，

如图所示：过B作BF⊥AD'于F，

旋转可得，∠DAD'=60°，

∴∠BAD'=30°，

∵AB=2=AD'，

∴BF=AB=，AF=，

∴D'F=2﹣，

∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8

综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．

22、（1）证明见解析；（2）；（3）；

【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2

∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，

于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；

（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；

（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设

DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可

得到DE的长．

【详解】

（1）证明：连接OA、AD，如图，

∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，

∴∠ADC=2∠P，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP，

∴∠ADC=2∠ACP，

∵CD为直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ADC=60°，∠C=30°，

∴△ADO为等边三角形，

∴∠AOP=60°，

而∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴OP=2OA，

∴

∴⊙O的直径为；

（3）解：作EH⊥AD于H，如图，

∵点B等分半圆CD，

∴∠BAC=45°，

∴∠DAE=45°，

设DH=x，

在Rt△DHE中，DE=2x，

在Rt△AHE中，

∴

即

解得

∴

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

23、（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；

（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．

试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，

∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．

在△PAO和△PBO中，

∵，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，

∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；

（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，

∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，

∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，

∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，

∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．

∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．

∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，

∴，即，解得BD=．

24、（1）（2）

【解析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：（1）∵确定小亮打第一场，

∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；

（2）列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，

则小莹与小芳打第一场的概率为．

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．