陕西西安市爱知中学2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（      ）

A． B．

C． D．

3．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．

4．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°

5．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x为任意实数

6．下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．

7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

8．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）

A．14 B．7 C．﹣2 D．2

9．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数的图象大致是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．

12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．

13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．

14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

15．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．

16．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

18．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

19．（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

初一：76  88  93  65  78  94  89  68  95  50

          89  88  89  89  77  94  87  88  92  91

初二：74  97  96  89  98  74  69  76  72  78

          99  72  97  76  99  74  99  73  98  74

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；

整理、描述数据：

（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

（2）得出结论：

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

20．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

21．（8分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．

(1)∠BPC的度数为________°；

(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

22．（10分）如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

2、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

3、A

【解析】

【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．

【详解】轴，

，B两点纵坐标相同，

设，，则，，

，

，

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

4、B

【解析】
根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．

【详解】

解：∵BD∥AC，

∴

∵BE平分∠ABD，

∴

故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．

5、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．

详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

    ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；

    故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

6、D

【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．

【详解】

＜0＜1＜，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．

7、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

8、D

【解析】
解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.

【详解】

≤﹣1，

m﹣1x≤﹣6，

﹣1x≤﹣m﹣6，

x≥m+3，

∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，

∴m+3=4，解得m=1．

故选D．

考点：不等式的解集

9、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

10、B

【解析】

根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，

∴k>0，

∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．

【详解】

∵数据1，1，3，的平均数是1，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．

12、2或

【解析】
分两种情况讨论：（1）当时，，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得．

【详解】

解：（1）当时，

∵垂直平分，

.

（2）当时，过点A作于点，

在与中，

.

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．

13、55°

【解析】
由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，

∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，

∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．

故答案为55°．

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

14、

【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

15、∠BAD=90° （不唯一）

【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：∵平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：∠BAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

16、17

【解析】
先利用完全平方公式展开，然后再求和.

【详解】

根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.

【点睛】

(1)完全平方公式：.

(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.

(3)常用等价变形：

,

,

.

三、解答题（共8题，共72分）

17、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

18、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

19、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．

【解析】
（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．

【详解】

（1）补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10≤x≤19的有：11  19   19  11  19  19   17  11，共1个．

故答案为：1．

分析数据：

在76  11  93  65  71  94  19  61  95  50   19  11  19  19  2  94  17  11  92  91中，19出现的次数最多，故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：69  72  72  73  74  74  74  74  76  76  71  19  96  97  97  91  91  99  99  99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．

故答案为：19，2．

（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．

【点睛】

本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

20、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【解析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝1．

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40×1+1m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为2．

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3） .

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；

（2）①根据题意补全图形即可；

②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；

（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据 即可求得.

【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，

∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，

∴∠BPC=120°，

故答案为120；

(2)①∵如图1所示.

②在等边中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∵，

∴

在和中，

，

∴ ，

∴，

∴；

（3）如图2，作于点，延长线于点，

∵，

∴，

∴，

∴，

又由（2）得，，

.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.

22、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；当t=2时，p有最大值；（3）6个，或；

【解析】
（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．

【详解】

解：

（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），

∴m=﹣1，

∴直线l的解析式为y=x﹣1，

∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），

∴n=×4﹣1=2，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）令y=0，则x﹣1=0，

解得x=，

∴点A的坐标为（，0），

∴OA=，

在Rt△OAB中，OB=1，

∴AB===，

∵DE∥y轴，

∴∠ABO=∠DEF，

在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，

DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，

∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，

∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），

∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，

∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，

∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，

∴当t=2时，p有最大值．

（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．

如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，

∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，

解得m=，

如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，

∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，

解得m=，

∴旋转180°时点A1的横坐标为或

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．

23、（1）；（2）（0，）或（0，4）．

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线经过点A（1，0），∴，∴；

（2）∵抛物线的解析式为，∴令，则，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，

①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）．

考点：二次函数综合题．

24、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．