高中数学第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的。

3．掌握过两点的斜率的计算公式。

【学习重难点】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念。

难点：直线的倾斜角与斜率的关系。

【学习过程】

一、知识链接

1．在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 

2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 

二、教材助读

1．直线的倾斜角

（1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有                                

（2）倾斜角的定义是                                                  

（3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为         度

（4）直线倾斜角的范围为               

试试：请描出下列各直线的倾斜角

函数y=x的图像的倾斜角为                   , y=-x的图像的倾斜角为                , 直线x=1倾斜角为                   ,直线y=0倾斜角为                                  

2．直线的斜率

（1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”  ，则坡度的公式是怎样的？

（2）斜率的定义:一条直线的倾斜角a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为k=tan a   

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

α=0°时，则k         

0°<α< 90°,则k         

α= 90°，,则k         

90 °<α< 180°，则k         

3．过两点的直线斜率的公式

（1）由直线上两点、来求直线的斜率k的公式是：

当时，k=           

当x1=x2  时, k            

（2）如果  则直线与x轴           k=               

如果  则直线与x轴           倾斜角等于           k           

（3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？

预习自测

1．已知直线的倾斜角，求直线的斜率（１）（２）（３）

2．已知直线的斜率求直线的倾斜角（１）　（２）　（３）　（４）不存在。

3．分别求经过下列两点的直线的斜率

（1）（2，3）和（4，5）    

（2）（-3，-1）和(2，-1)

（3）（1，）和（-1，）

4．过点和的直线的斜率等于1，则的值为___________

基础知识探究

1．直线的倾斜角与斜率的关系

（1） 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________

（2） 直线的斜率反映了直线相对于　　　　的倾斜程度，当a［0°，90°）时，斜率是　　　，倾斜角越大，直线的斜率就　　　　；当a（90°，180°）时，斜率是　　　，倾斜角越大，直线的斜率就　　　　

（3）每一条直线都存在惟一的倾斜角吗？每一条直线都有惟一的斜率吗？直线的倾斜角确定斜率是否相应确定？直线的斜率确定倾斜角是否相应确定？

综合应用探究

判断三点（-2，-2）、（0，0）、（1，1）的位置关系，并说明理由。

直线经过,,求直线的斜率。

【当堂检测】

1．若直线上有两点的横坐标均为1，则直线的倾斜角为         

2．经过,两点的直线的倾斜角为______________

3．直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为_______ 角；的取值范围为_____________

4． 在同一坐标系下，经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在，

③ 1， ④ -1

5．已知一条直线过点A()和B()，并且，求此直线的斜率。

【我的收获】

课时小结

1．任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，范围是           

2．直线斜率的求法：

（1）利用倾斜角的正切来求；

（2）利用直线上两点的坐标来求；

（3）当直线的倾斜角为90度时，直线的斜率             。

直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系

自我评价：你完成本节导学案的情况为      

A．很好        B．较好     C．一般     D．较差