2022年广西河池市初中学业水平模拟考试数学试题（有答案）

2022年河池市初中学业水平考试模拟卷

数学

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．计算的结果是（    ）

A．3 B．1 C．-1 D．-3

2．如图，，是截线，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．

关于这组数据，下列说法正确的是（    ）

A．中位数是36.5  B．众数是36.2

C．平均数是36.3  D．方差是36.6

7．如图，在中，，，，垂足为，则的长是（    ）

A． B． C．2 D．3

8．要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知反比例函数，当，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．

11．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长尺，木长尺，可列方程组是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，，，，则的长是（    ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）

13．若有意义，则的取值范围是______．

14．因式分解：______．

15．如图，在正六边形中，则的值为______．

16．已知，，三点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“＜”号表示）．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．（6分）如图，在中，．

（1）尺规作图：在上截取，使得（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；

（2）在（1）所作的图形中，连接，证明：．

20．（8分）一次课外实践活动中，某班数学小组测量旗杆的高度如图，测角仪高度米，在处用测角仪测得旗杆顶端的仰角，沿旗杆方向直走20米到达处，再次测得旗杆顶端的仰角．求旗杆的高度．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在坐标轴上，，，，求所在直线的解析式．

22．（8分）2021年12月9日“天宫课堂”第一课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了800名学生进行了“航天知识竞赛”，该校从中随机抽取了名学生的竞赛成绩分成四组（满分100分，每名学生的成绩记为分），得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）求，，的值；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若规定竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数；

（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

23．（8分）某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台12万元，型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台型车和5台型车，可获利3.1万元，销售1台型车和2台型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购、两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？

24．（10分）如图，是的直径，点在上，平分交于点，是的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，在轴上，点位于点左侧，点，分别在边，上，，，，．

（1）求证：；

（2）若点坐标为，抛物线经过，两点，求抛物线的解析式；

（3）若点坐标为（），点为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标．

2022年河池市初中学业水平考试模拟卷参考答案

数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．B　　2．C　　3．A　　4．D  　5．D    6．B　　7．D　　8．C　　9．A　　10．C

11．B　　12．D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．解：原式

18．解：原式

当，时

原式

19．（1）解：如图，为所求

（2）证明：由（1）知，

四边形为平行四边形，

，

20．解：，

，，

在中，，即

又

则（米）

答：旗杆的高度为11.2米

21．解：过点作轴，垂足为，

在中，

，

，

，

，

设直线的解析式为，将，代入

得

解得

则直线的解析式为

22．解：（1）（人）

（人）

（人）

（2）如图

（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数（人）

（4）画树状图

共有12种等可能的结果

其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种

恰好抽到甲、乙两名同学的概率为

23．解：（1）设销售一台型、型新能源汽车的利润是、万元

依题意得

解得

答：销售一台型、型新能源汽车的利润分别是0.3、0.5万元

（2）设需要采购型、型新能源汽车分别为、台

依题意得

解得

答：最少需要采购型新能源汽车10台

24．（1）证明：连接

是的直径，

平分，

是的切线，

，

（2）解：过点作于

在中，，

由勾股定理得：

，四边形是矩形

，四边形是正方形

，

即，解得，．

（1）证明：四边形是矩形，

，，

，

解：（2）四边形是矩形，在轴上，，，

，，

分将，代入

得

解得

抛物线的解析式为

（3）由（1），则

分三种情况讨论

①以，为菱形的邻边时，则

∵点坐标为（），，

即，，坐标为

②以，为菱形的邻边时，则

由①知，

在中，

，或

，舍去，坐标为

③以，为菱形的邻边时，则

由①和②知，，，

，，点坐标为

综上，以，，，为顶点的四边形是菱形时

则点坐标为，或，或

注：若各题有多种解法，相应步骤应参照给分。