2022年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题（有答案）

广阳区2022年初中毕业生统练

数学试卷

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．1984前南斯拉夫  B．1988加拿大

C．2006意大利  D．2022中国

2．如图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．在的“”中加入一个运算符号，使运算结果最小（    ）

A． B． C． D．

5．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ）

A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

6．如图，，，则的度数为（    ）

A．50° B．40° C．100° D．130°

7．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，则胡同左侧的通道拓宽了（    ）

A．米 B．3米 C．米 D．米

10．下列算式：①；②；③；④；⑤，正确的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（   ）

A． B．1 C． D．

12．已知，，那么的值为（    ）

A．50.36 B．159.06 C．503.6 D．1590.6

13．数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

14．如图，反比例函数（）的图象经过点和点，过点作轴与，若的面积为2，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

15．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（    ）

A．-9 B．-16 C．-18 D．-27

16．如图，四边形为矩形，依据尺规作图的痕迹，与的度数之间的关系为（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题3个小题，17小题3分，18，19小题每空2分，共11分，请把相应答案写在答题纸上）

17．分解因式的结果为______．

18．一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的为16时，输出的值是______；

（2）若输出的是，请写出两个满足要求的值：______．

19．小兰要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．

（1）如图1，若这个正多边形为正六边形；此时______；

（2）如图2，若这个正多边形为正三角形，当正可以绕着点在正方形内自由旋转时，的取值范围为______．

三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）观察一下等式：

第一个等式：，

第二个等式：，

第三个等式：，……………………

按照以上规律，解决下列问题：

（1）______；

（2）写出第五个式子：______；

（3）用含（为正整数）的式子表示一般规律：______；

（4）计算（要求写出过程）：

21．（9分）为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀，如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）九（1）班的总人数是______人，请补全条形统计图；

（2）九（1）班学生成绩的众数是______分，中位数是______分；

（3）求该班平均成绩是多少分？

22．（9分）如图，已知过圆的圆心，且弦，连接交圆于点，连接交于点，连接、．

（1）若，则的度数为______；

（2）若，，求的长．

23．（9分）甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．

（1）文文购买苹果需付款______元，购买苹果需付款______元；

（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；

（3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

24．（10分）如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动．

（1）当点运动到横坐标时，请求出点的坐标．

（2）求出当点的横坐标时，直线的函数解析式．

（3）若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．

25．（10分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．

（1）求的值（用含的代数式表示）；

（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；

（3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围。

26．（11分）如图，在等腰直角中，，．动点以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，过点作于点，以，为邻边作；与等腰直角的重叠部分面积为（平方单位），，点与点重合时运动停止，设点的运动时间为秒．

（1）请直接写出点落在边上时的值为______．

（2）求与的函数关系式．

（3）直接写出点与各顶点的连线平分面积时的值______．