2022年宁夏银川市第二十四中学中考一模数学试题（有答案）

   2021--2022年度第二学期初三数学一模考试试卷

一.    选择题（每小题3分,共24分 ）

1、如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

2、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010

3、下列运算中正确的有(　　)

A.－＝    B. (a2)3＝a6     C．(a－b)2＝a2－b2    D．＝±3

4、某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组

成的一组数据的中位数和众数分别是(　　)

A．10，15        B．13，15       C．15，15         D．13，20

5、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6、如图，反比例函数y1＝与正比例函数y2＝－2x的图象交于

A(m，4)，B两点，当y1≥y2时，x的取值范围是(　　)

A. －2≤x＜0或x≥2           B. －2≤x＜0或x＞－2

C.  x＜－2或x≥2             D. x≤－2或0≤x≤2

7、函数y＝与y＝－ax2＋a（a≠0）

在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

8、如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF相交于点G，半径BE，CD相交于点H，则图中阴影面积等于（  ）

A. π－2      B.－2     C．π－1     D．－1

二. 填空题（每小题3分, 共24分）

9、分解因式： ____________.

10、计算：= ____________.

11、将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，

BC∥EF，则∠ADE的大小为_________度．

12、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．

13、如图，菱形ABCD，以点B为圆心，BD长为半径

作弧，交AD于点E；分别以点D，E为圆心，大于

DE长为半径作弧，两弧交于点F，射线BF交边AD于

点G，连接CG，若∠BCG＝30°，AG＝3，则AB的长为______．　

14、如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都

是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是______．

             第14题                                  第15题

15、一幅直角三角板如图所示放置，点C在FD的延长线上，

，则CD的长为_______.

16、如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且

∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2021的坐标为_________.

三. 解答题 (共道6题，每题6分，共36分)

17、解不等式组：

18、先化简，再求值：，其中x＝2－.

19、在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)以原点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△，使△ABC与△的位似比为1∶2；

(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△；

(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．

20、某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．

(1) A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？

(2) 该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

21、某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整)．

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1) 表中的a＝________，b＝________，将频数分布直方图补充完整；

(2) 该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？

(3) 该校打算从阅读时间为4小时及以上的2名女生和1名男生中随机抽2名参加全市中学生课外知识竞赛，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名女生和1名男生的概率．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；                    

（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为

    ，CD＝4，求∠AOD的度数．

四. 解答题 （共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23、如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12 . 以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，过点D作EF⊥AC，EF交AC于点F，交CB的延长线于点E.

(1) 求证：ED是⊙O的切线；

(2) 求的值．

24、如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG． 

（1）填空：K=_________；

（2）求三角形BDF的面积；

（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

25、阅读理解：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC＝S△BCD.

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，由AD∥BC，

可得AF＝DE.

又∵S△ABC＝BC×AF，S△BCD＝BC×DE，         

∴S△ABC＝S△BCD.                                        

图1

由此我们可以得到以下的结论：同底等高的三角形面积相等．

拓展应用：

（1）       如图2，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，

AD＝4，连接BD，BF，DF，求△BDF的面积．

（2）小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．他在如图3所示的图形中，得到了符合要求的直线AF.

小明的作图步骤如下：

第一步：连接AC；

第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；

第三步：取ED中点F，作直线AF，

则直线AF即为所求．

请你帮小明写出该作法的验证过程；

 26、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

(1) 求出该二次函数的表达式及点D的坐标；

(2) 若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；

(3) 若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

2021-2022年初三数学一模试卷答案

选择题：

BCBCDADA

填空：

9、

10、

11、75

12、

13、

14、

15、15

16、=

17、由1得，

由2得，

18、   ,

20、（1）160，200

（2）A : 43 , B : 37,  5780元

21、解：(1)100，0.15，补全频数分布直方图如解图；

第22题解图

(2)6000×(0.25＋0.3＋0.15)＝4200(名)，

答：每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名；

(3) ∴P(恰好抽到1名女生和1名男生)＝.

23、(1)证明：如解图，连接OD，CD，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，

∵AC＝BC，AB＝12，

∴AD＝BD＝6，即点D为AB的中点，

∵O为BC的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥ED，

∵OD是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：如解图，过点D作DM⊥BC于点M，

∵OD⊥EF，

∴∠DMO＝∠ODE＝90°，

∴∠E＝∠ODM＝90°－∠DOM，

∵BO＝CO＝DO，BC＝AC＝10，

∴OD＝OB＝AC＝5，

设OM＝x，则BM＝5－x，

在Rt△DMO和Rt△DMB中，由勾股定理得DM2＝DO2－OM2＝BD2－BM2，

即52－x2＝62－(5－x)2，

解得x＝，即OM＝，

∴＝sin∠E＝sin∠ODM＝＝＝.

24、

25、（1）8

26、

D（6,4）

S=

S=