天津市部分区（五区县重点中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(   )

A．1000(1+x)2=1000+500

B．1000(1+x)2=500

C．500(1+x)2=1000

D．1000(1+2x)=1000+500

2．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

4．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A．它的图象是双曲线

B．它的图象在第一、三象限

C．y的值随x的值增大而减小

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

5．下列计算正确的是()

A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x

6．若a+|a|=0，则等于（　　）

A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2

7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

8．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

9．一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

11．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

12．下列算式中，结果等于x6的是（　　）

A．x2•x2•x2    B．x2+x2+x2    C．x2•x3    D．x4+x2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．七边形的外角和等于_____．

14．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．

15．二次根式 中的字母a的取值范围是_____．

16．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．

17．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

18．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

20．（6分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．

21．（6分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E

（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；

（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．

22．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

23．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.

24．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

25．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

26．（12分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

27．（12分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数的图像经过点B和点C．

（1）求点 A 的坐标；

（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，

则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

2、C

【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

【详解】

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

3、D

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=-a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=-4b，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、C

【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．

【详解】

A．反比例函数的图像是双曲线，正确；

B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；

C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．

5、C

【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．

【详解】

解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；
B．x+x=2x，故此选项错误；
C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；
D．3与x不能合并，此选项错误；
故选C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6、A

【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

∵a+|a|=0，

∴|a|=-a，

则a≤0，

故原式=2-a-a=2-2a．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

7、C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，

中位数为：1．

故选C．

考点：众数；中位数.

8、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

9、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

10、B

【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

【详解】

解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．

∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．

∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选B．

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．

11、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．

详解：当或时，，当时，，

，解得 ，

二次函数解析式为，

抛物线的顶点坐标为，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．

12、A

【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；
B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；
C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；
D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．
故选A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、360°

【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解．

【详解】

解：七边形的外角和等于360°．

故答案为360°

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．

14、

【解析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

∴

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等

15、a≥﹣1．

【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.

【详解】

由分析可得，a+1≥0，

        解得：a≥﹣1.

【点睛】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

16、

【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．

【详解】

在y=kx+3中令x=0，得y=3，

则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a，0），

根据勾股定理得到a2+32=25，

解得a=±4；

当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；

当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；

故k的值为或

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．

17、　

【解析】

试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．

考点：相似三角形的性质．

18、14s或38s．

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

故答案为14s或38s.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.

【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∵AG⊥EF，

∴△ABE和△AGE是直角三角形．

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴△ABE≌△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．

（1）MN1=ND1+DH1．

由旋转可知：∠BAM=∠DAH，

∵∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

在△AMN与△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH1=ND1+DH1．

∴MN1=ND1+DH1．

（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．

设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．

∵CE1+CF1=EF1，

∴（x-4）1+（x-2）1=101．

解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．

∴正方形ABCD的边长为11．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．

20、

【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.

【详解】

解：列表如下：

由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，

所以P（数字之和都是偶数）．

【点睛】

此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.

21、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°

【解析】
（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，

∴∠A+∠DEB=180°，

∵∠CED+∠DEB=180°，

∴∠CED=∠A，

∵∠A=68°，

∴∠CED=68°．

（Ⅱ）连接AE．

∵DE=BD，

∴,

∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

22、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

23、(1);（2）.

【解析】

分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形的面积公式计算．

详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．

∵，即CD=；

    （2）．

∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

24、（30+30）米．

【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米

在Rt△ABD 中，∠ADB=45°

∴AB=DB=x

∴BC=DB+CD= x+60

在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,

∴tan∠ACB=

∴

∴

∴x=30+30

∴建筑物AB的高度为（30+30）米

25、，解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

试题解析：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

26、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

27、（1）；（2）

【解析】
（1）当时，求出点C的坐标，根据四边形为矩形，得出点B的坐标，进而求出点A即可；

（2）先求出抛物线图象与x轴的两个交点，结合图象即可得出．

【详解】

解：（1）当时，函数的值为-2，

∴点的坐标为

∵四边形为矩形，

解方程，得．

∴点的坐标为．

∴点的坐标为．

（2）解方程，得．

由图象可知，当时，的取值范围是．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．