泰安市2022年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

2．方程的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

3．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（　　）

A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′

4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE

5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

6．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（    ）

A．-6 B．- 3 C．3 D．6

7．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

8．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（    ）

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶

9．一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

10．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0    B．3    C．﹣3    D．﹣7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

12． “五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．

13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

14．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.

15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为        

16．分式方程-1=的解是x=________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）    已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

（1）观察猜想

如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是　   　；∠AHB＝　   　．

（2）探究证明

如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．

18．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

19．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．

（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

20．（8分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：

(1)初三•二班跑得最快的是第　   　接力棒的运动员；

(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

21．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C．选育无絮杨品种，并推广种植

D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有   　人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　   　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

23．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

24．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

2、B

【解析】
观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得

(x−2) (x+1)=x(x−3)，

，

解得x=1.

检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.

∴原方程的解为：x=1.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

3、C

【解析】
根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°10′，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.

4、A

【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

【详解】

∵EB=CF，

∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，

又∵∠A=∠D，

A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．

B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．

C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5、C

【解析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【详解】

如图，对图形进行点标注.

∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6、B

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．

7、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

8、C

【解析】

解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．

连接OA、OB，过O作OD⊥AB．

∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．

9、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

10、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4cm．

【解析】
由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．

【详解】

由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=×16=8cm，

在Rt△OBE中，

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC=（cm），

∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）

故答案为4cm．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．

12、

【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．

【详解】

因为共有六个小组，

所以第五组被抽到的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13、x<-2或x>1

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．

考点：函数图象的性质

14、m=8或

【解析】
求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.

【详解】

抛物线的对称轴，抛物线开口向下，

当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即 解得符合题意.

当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即 无解.

当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即 解得符合题意.

综上所述，m的值为8或

故答案为：8或

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

15、

【解析】
因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.

16、-5

【解析】

两边同时乘以（x+3）(x-3)，得

6-x2+9=-x2-3x，

解得:x=-5，

检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1），45°；（2）不成立，理由见解析；（3） .

【解析】
（1）由正方形的性质，可得 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质得到，∠CAB＝＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.

（2）由矩形的性质，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF，,则∠CAB＝60°，又因为∠CBA＝90°，

求得∠AHB＝30°，故不成立.

（3）分两种情况讨论：①作BM⊥AE于M，因为A、E、F三点共线，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AE＝AF﹣EF，再由（2）得： ,所以BF＝3﹣3，故BM＝ .

②如图3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三点共线，得：AE＝6+2，BF＝3+3，则BM＝.

【详解】

解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，

∴ ,∠ACB＝∠GEC＝45°，   

∴∠ACE＝∠BCF，

∴△CAE∽△CBF，

∴∠CAE＝∠CBF，，

∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，

∵∠CBA＝90°，

∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，

故答案为，45°；

（2）不成立；理由如下：

∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，

∴，∠ACE＝∠BCF，

∴△CAE∽△CBF，

∴∠CAE＝∠CBF，,

∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，

∵∠CBA＝90°，

∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；

（3）分两种情况：

①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，

由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，

在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，

∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6× ＝2 ，

在Rt△ACF中，AF＝ ,

∴AE＝AF﹣EF＝6 ﹣2，

由（2）得： ,

∴BF＝ （6﹣2）＝3﹣3，

在△BFM中，∵∠AFB＝30°，

∴BM＝BF＝ ；

②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，

同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，

则BM＝BF＝；

综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为．

【点睛】

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.

18、（1）20；（2）40，1；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；

（2）C级所占的百分比为×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=1°；

故答案为40、1．

（3）列表如下：

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生= =．

19、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.

【解析】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；

（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．

【详解】

（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，

由题意，得

，

解得：

．

答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；

（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，

由题意，得，

解得：41＜m＜1．

∵m是整数，

∴m=42，43，2．

则90-m=48，47，3．

答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；

方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；

方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．

20、 (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．

【解析】
（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．

【详解】

(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点(28，200)，(40，300)代入得：

解得：k＝，b＝﹣，

即y1＝x﹣，

二班的为y2＝k′x+b′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：

解得：k′＝，b′＝，

即y2＝x+

联立方程组，

解得：，

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．

21、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.

【解析】

分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；

（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．

详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，

（3）D选项的人数为2000×25%=500，

补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．

【解析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．

【详解】

解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，

 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

 ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=

∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，

 ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，

∴阴影部分的面积为8﹣．

23、 (1) y=x2﹣x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.

【解析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOH=60°，

∴OH=1，AH=，

∴A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：，

∴抛物线的表达式为：y=x2-x；

（2）如图，

∵C（1，-），

∴tan∠EOC=，

∴∠EOC=30°，

∴∠POC=90°+30°=120°，

∵∠AOE=120°，

∴∠AOE=∠POC=120°，

∵OA=2OE，OC=，

∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，

∴OP=，OP′=，

∴点P坐标为（0，）或（0，）．

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵

，∠QOE′=∠BOE′，

∴△OE′Q∽△OBE′，

∴，

∴E′Q=BE′，

∴AE′+BE′=AE′+QE′，

∵AE′+E′Q≥AQ，

∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为．

【点睛】

本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．

24、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．

【解析】

分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；

（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．

详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；

（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，

活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，

如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．