四川省达州铁中重点达标名校2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12

B．若y<3，则x>5

C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．

2．下列运算正确的（　　）

A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3

3．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（    ）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6

4．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4

5．函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A． B． C． D．、的大小不确定

6．下列图形中一定是相似形的是(       )

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

8．方程的根是（    ）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2

9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点C B．点B和点D

C．点A和点D D．点B和点C

10．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）

A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.

线段的值为______________;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.

12．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1

13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．

14．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．

15．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

16．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

（1）图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

19．（8分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；

（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；

（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．

20．（8分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．

（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

21．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)

(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；

(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．

22．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

23．（12分）解分式方程：

- =

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．

①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4，0），B（1，3），，

，

反比例函数（k≠0）的图象经过点，

，

反比例函数解析式为.

□OACB的面积为,正确；

当时，，故错误；

将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

2、C

【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．

详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；

B、x3÷x3=1，故此选项错误；

C、5y3•3y2=15y5，正确；

D、a+a2，无法计算，故此选项错误．

故选C．

点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3、B

【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．

【详解】

解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-1，
∴p=1，q=-1．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

4、D

【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．

【详解】

解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．

5、A

【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

6、B

【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】

解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．

7、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

8、C

【解析】

试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．

9、C

【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

10、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.

详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,

∴,,

∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（Ⅰ）    （Ⅱ）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点.   

【解析】
（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.

（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出是的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时的值最小．

【详解】

（Ⅰ）根据勾股定理得AC=；

故答案为：1．

（Ⅱ）如图，如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点，则点P即为所求．                      

说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．

12、1

【解析】
据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可．

【详解】

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴a=4，b=﹣3，

∴a+b=1，

故选D．

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

13、1

【解析】

解：3=2+1；

 5=3+2；

 8=5+3；

 13=8+5；

…

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1．

故答案为1．

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．

14、3a（a﹣b）1

【解析】
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3﹣6a1b+3ab1，

＝3a（a1﹣1ab+b1），

＝3a（a﹣b）1．

故答案为：3a（a﹣b）1．

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

15、m>1

【解析】

∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

∴>0，

解得：m>1，

故答案为m>1.

16、相离

【解析】
设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．

【详解】

设圆O的半径是r，

则πr2=9π，

∴r=3，

∵点0到直线l的距离为π，

∵3＜π，

即：r＜d，

∴直线l与⊙O的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【点睛】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．

三、解答题（共8题，共72分）

17、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O于点E ，利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①∠DBC就是所求的角；

如图②∠FBE就是所求的角

18、（1）；；（2）点P坐标为（，）．

【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；

（2）先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

解：（1）∵反比例函数经过点，

∴n=2，

反比例函数解析式为．

∵的图象经过点E（1，m），

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

∵直线 过点，点，

∴，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，

∴点B坐标为（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，

∴，

解得，

∴点P坐标为．

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

19、（1）25π；（2）点B的坐标为或；（3）m≤－5或m≥2

【解析】
(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；

(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；

(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.

【详解】

（1）(1)∵A的坐标为(−1,0)，B的坐标为(3,3)，

∴AB==5，

根据题意得点A，B的“确定圆”半径为5，

∴S圆=π×52=25π．

故答案为25π；

（2）∵直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积

为9π，

∴⊙A的半径AB＝3且直线y＝x＋b与⊙A相切于点B，如图，

∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．

，

①当b＞0时，则点B在第二象限．

过点B作BE⊥x轴于点E，

∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，

∴．

∴．

②当b＜0时，则点B'在第四象限．

同理可得．

综上所述，点B的坐标为或．

（3）如图2，

，

直线当y＝0时，x＝3，即C（3，0）．

∵tan∠BCP＝，

∴∠BCP＝30°，

∴PC＝2PB．

P到直线的距离最小是PB＝4，

∴PC＝1．

3－1＝－5，P1（－5，0），

3＋1＝2，P（2，0），

当m≤－5或m≥2时，PD的距离大于或等于4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π．

点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，m的范围是m≤－5或m≥2．

【点睛】

本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB的长；解（2）的关键是等腰直角三角形的性质得出；解（3）的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.

20、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°

【解析】

分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．

本题解析：

（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，

设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），

∴，解得，∴y=x﹣2；

（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，

在△OAC和△BCD中

,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）∠BMC=41°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，

∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=41°．

21、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．

【解析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；

（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；

（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①，或②，分别解不等式组即可求出n的取值范围．

【详解】

（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：

∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，

∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；

（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．

①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），

∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴﹣2=﹣1+4+b，

∴b=﹣1，

即平移的距离为1；

②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），

∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴2=1+4+b，

∴b=﹣2，

即平移的距离为2．

综上所述，平移的距离为1或2；

（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），

∴2=1k+b，b=2﹣1k．

∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，

∴y=kn+b=﹣n+4，

∴kn+2﹣1k=﹣n+4，

∴k=．

∵y=kx+b随x的增大而增大，

∴k＞0，即＞0，

∴①，或②，

不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．

∴n的取值范围是2＜n＜1．

故答案为2＜n＜1．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．

22、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．

【详解】

（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．

将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根为；

（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.

②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

23、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

24、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②

【解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；

(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；

②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．

【详解】

（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，

∴抛物线G2：y＝m（x－）2＋2，

∵点A是抛物线G2的顶点.

∴点A的坐标为（，2）．

（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．

∵点A是抛物线顶点，

∴AB＝AC．

∵∠BAC＝90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴CD＝AD＝，

∴点C的坐标为（2，）．

∵点C在抛物线G2上，

∴＝m（2－）2＋2，

解得：．

②依照题意画出图形，如图2所示．

同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（＋1，）；

当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（＋3，）．

∵60°＜∠BAC＜120°，

∴点（＋1，）在抛物线G2下方，点（＋3，）在抛物线G2上方，

∴，

解得：．

【点睛】

此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.