天津市河东区天铁一中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

2．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

3．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（    ）

A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.35

4．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(    )

A． B． C．1 D．

6．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(    )

A．直线x＝1 B．直线x＝－1

C．直线x＝－2 D．直线x＝2

7．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（   ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16

8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（  ）

A．10 B．14 C．20 D．22

9．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

10．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．

12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=         ．

13．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

14．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．

15．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是____．

16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．

17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

19．（5分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

20．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　   　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　   　事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　   　；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

21．（10分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．

发现：

（1）点 O 到弦 AB 的距离是      ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝      ；

（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N  重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．

（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；

（2）如图 4，当α＝      °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝       °时，点 O′落在上．

 （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．

22．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

23．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．

（1）AB＝　   　．

（2）当点N在边BC上时，x＝　   　．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，

则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

2、A

【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选A．

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

3、A

【解析】
根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

4、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

5、C

【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．

【详解】

试题分析：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=AM=×2=，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=，

∴AB=2+，

∴AC=AB=（2+）=2+2，

∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴，即，

∴ON=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

6、B

【解析】
根据抛物线的对称轴公式：计算即可．

【详解】

解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线

故选B．

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．

7、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm．

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．

故选D．

考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．

8、B

【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

∴AO+BO=8，

∴△ABO的周长是：1．

故选B．

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．

9、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

10、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．

【详解】

在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，

∴AB=2，BO=

①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，

②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°

∴∠BAO=60°

∴∠OQD=90°﹣60°=30°

∴AQ=2AC,

又∵CQ=,

∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，

③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，

④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，

∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

12、50°．

【解析】
解：连接DF，连接AF交CE于G，

∵EF为⊙O的切线，

∴∠OFE=90°，

∵AB为直径，H为CD的中点

∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，

∵∠ACF=65°，

∴∠AOF=130°，

∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，

故答案为：50°.

13、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

14、2或1

【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．

故答案为2或1.

【点睛】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

15、

【解析】
观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中，解之即可.

【详解】

解：由题意得，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

16、（a+1）1．

【解析】
原式提取公因式，计算即可得到结果．

【详解】

原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

17、SSS．

【解析】
由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

【详解】

由图可知，CM=CN，又OM=ON，

∵在△MCO和△NCO中

，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

即OC是∠AOB的平分线．

故答案为：SSS．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

根据题意，得，

解这个方程组，得 ，

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

19、65°

【解析】

∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，

∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.

∵AP平分∠EAB，

∴∠PAB=12∠EAB.

同理可得，∠ABP=∠ABC.

∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.

20、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．

【解析】
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

（2）直接利用概率公式求出答案；

（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；

故答案为；

（3）如图所示：

，

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；

则选择乙的概率为：，

故此游戏不公平．

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．

21、发现：（1）1，60°；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°．

【解析】
发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．

（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．

拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切；

（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在时，连接MO′，则可知NO′=MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；

（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．

【详解】

发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,

∵⊙O的半径为2，AB=2，

∴OH==

在△BOH中，OH=1，BO=2

∴∠ABO=30°

∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．

∴∠OBA′=∠ABO=30°

∴∠ABA′=60°

（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．

∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．

∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．

∴∠A′BP=∠ABP=60°．

∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．

∵OG⊥BP，∴BG=PG=．

∴BP=2．∴折痕的长为2

拓展：（1）相切．

分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，

∵A'C∥MN

∴四边形A'HOD是矩形

∴A'H=O

∵α=15°∴∠A'NH=30

∴OD=A'H=A'N=MN=2

∴A'C与半圆

（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，

∴∠ONA′=2α=90°，

∴α=45

当O′在上时，连接MO′，则可知NO′=MN，

∴∠O′MN=0°

∴∠MNO′=60°，

∴α=30°，

故答案为：45°；30°．

（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，

由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，

∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；

当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．

当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，

∴α＜90°，

∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．

综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．

【点睛】

本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．

22、（1）（2）(3) .

【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.

【详解】

解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，

∴CP=4,

∵∠ACB=90°，BC=6，

∴BP=,

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，

∴点E是△ABC的重心,

∴,

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,

∴,

∵BD=DA，

∴FD=DC，BF=AC,

∵CE=2，ED=3，则CD=5，

∴EF=8,

∴,

∴，

∴，设CP=k，则PA=3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，

∴PA=PB=3k,

∴，

∴，

∵，

∴,

（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，

∴,

∵，

∴,

∵∠PBD=∠ABP，

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=∠A,

∵∠A=∠DCA，

∴∠DPE=∠DCP，

∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，

∴,

∵DE=3,DC=5，

∴.

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

23、答案见解析

【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．

【详解】

解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．

24、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．

【解析】
（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：（1）在中，,

故答案为2．

（2）如图1中，

∴四边形PAMN是平行四边形，

当点在上时，，

．

（1）①当时，如图1，

．

②当时，如图2，

y

③当时，如图1，

（4）如图4中，当点是中点时，满足条件

.

如图2中，当点是中点时，满足条件．

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综上所述，满足条件的x的值为或．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.