四川省绵阳市安州区2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

4．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A．135° B．120° C．60° D．45°

5． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

6．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　)

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(    )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA

C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

8．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（    ）

A． B． C． D．4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．比较大小：3_________ (填<，>或＝)．

12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．

13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ▲    ．

15．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　 ▲ 　．

16．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____．

17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．（5分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

21．（10分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：如图2，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．

请回答：该尺规作图的依据是______．

22．（10分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若，求∠B的大小；如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

23．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

24．（14分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），

∴2k﹣b=0，b=2k．

函数值y随x的增大而减小，则k＜0；

解关于k（x﹣3）﹣b＞0，

移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；

两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式．

2、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

3、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

4、B

【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

∵∠ACB=45°，

∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．

∴∠AFE=120°．

故选B．

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．

5、B

【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．

6、B

【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．

【详解】

解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，

解得：a＝±1，

∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴a﹣1≠0，

即a≠1，

∴a的值是﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．

7、B

【解析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和△ADC中

∵AB＝AD，AC＝AC，

∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；

当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；

当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

8、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

详解：根据题意，得：=2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选A．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

9、A

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、A

【解析】

试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．

若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．

在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．

在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，

由勾股定理得：AD1=．

故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9，9<10，

∴3<，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

12、37

【解析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

∴这个两位数为：37

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

13、11.

【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，

∴这7天中最大的日温差是11℃．

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

14、k＜且k≠1．

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：

∵有两个不相等的实数根，

∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．

15、

【解析】

连接BE，

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM．∴△AME与△AMB同底等高．

∴△AME的面积=△AMB的面积．

∴当AB=n时，△AME的面积为，当AB=n－1时，△AME的面积为．

∴当n≥2时，

16、

【解析】
设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．

【详解】

设PM=x，则PN=1-x，
由得，，
化简得：x2+x-1=0，
解得：x1＝，x2＝（负值舍去），
所以PM的长为．

【点睛】

本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

17、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．

试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，

∴a=4，

∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

19、答案见解析

【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．

【详解】

解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．

20、，解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

试题解析：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

21、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE，

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

22、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.

【解析】
（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案; 

（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.

【详解】

解:(1)如解图①,连接OD,

∵BC切⊙O于点D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;

(2)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

∵点F为弧AD的中点,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF为等边三角形,

∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,

∴∠B=30°,

∵在Rt△ODB中,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO＋OB=2＋4=6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.

23、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据利润销售收入成本，即可求出结论．

【详解】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

元．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．

24、52

【解析】
根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

【详解】

如图，过点C作CF⊥AB于点F.

设塔高AE=x，

由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，

在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，

则，

在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，

则BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴，

解得：x=52，

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.