2022年安徽省芜湖市南陵县初中学业水平模拟考试数学试题（有答案）

南陵县2022年初中学业水平考试模拟测试

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和”答题卷”两部分。

3．请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）

1．-2022的倒数是

A．-2022                       B．2022                      C．              D．

2．计算的结果是

A．                        B．                        C．                D．

3．据猫眼实时数据显示，电影（长津湖）在上映第12天，累计票房正式突破40．2亿，用科学记数法可表示为

A．                   B．                   C．            D．

4．图中三视图对应的几何体是

A．           B．           C．           D．

5．若，则关于x的方程解得取值范围为

A．           B．             C．            D．

6．如图，已知FE分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是

A．         B．             C．          D．

7．若点在反比例函数的图象上，则抛物线与x轴的交点个数是

A．2                  B．1                     C．0                D．无法确定

8．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图，下列结论不正确的是

A．众数是10

B．中位数是9

C．平均数是9

D．方差是8

9．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若，，，则关于x，y，z，的值，下列说法正确的是

A．都大于0                                    B．至少有一个大于0

C．都小于0                                    D．至多有一个大于0

10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且．点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF//AB，则CM的长为

A．                                        B．

C．                                        D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．）

11．计算：__________．

12．分解因式：_____________________．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是____________．

14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，若，ΔABO的面积为5，则∠CAO的正切值为_________________，k的值为______________________．

三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

15．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．

16．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．

（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；

（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

17．小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22．5°方向，求A，C两点之间的距离．

（结果保留0.1km，参数数据）

18．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

（1）根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是_______________，第n个正方形内圆的个数是_______________；

（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果

保留π）；

②若，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积______________．（结果保留π）

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）

19．公司员工甲去距离单位6千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了2小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过15km/h，汽车的速度是骑自行速度的1．5倍，并且公司规定在离开之时算起2．5小时内需返回公司．向甲能否规定时间内及时返回公司?

20．如图，□OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为弧AE上一点，且弧AF=弧AD．连接AE、DF相交于点G，若，．

（1）求□OABC对角线AC的长；

（2）求证：□OABC为矩形．

六、（本大题共12分．）

21．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内），B（3～6本），C（6-10本），D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少?

（2）请将折线统计图补充完整；

（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率．

七、（本大题共12分．）

22．已知抛物线．

（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）

（2）若a>0，且P(m，y1)与Q(5，y2)是该抛物线上的两点，且y1> y2，求m的取值范围；

（3）如图，当a=1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S取得最大值?并求出S的最大值．

八、（本大题共14分．）

23．如图1，在△ABC中，，，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF．

（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EC的数量关系为____________________；

（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．

南陵县2022年初中学业水平考试模拟测试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共 10个小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11、；    12、；    13、；       14、2，12．

三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

15．解：，

由①得：，由②得：，

∴不等式组的解集为，

∴x的最小整数为-2，最大整数为8，

∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．

16．解：（1）位似图形如图所示；

（2）作出旋转后图形△OA1B1，

，

周长是：

．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

17．由题意可知：，，

，，，

在△BCD中，，

，

，

∴，

∴△CDB为等腰三角形，

∴，

在△CBA中，，

∴△CBA为直角三角形，

又，

∴，

∴，，即A、C两点之间的距离为23km．

18．（1）25，n2

（2）①第1个图中的阴影部分面积为，

第3个图中的阴影部分面积为

∴ 第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都为：；

②100-25π．

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）

19．解：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5xkm/h，假如员工刚好在出发后2.5小时回到公司，则

解得

检验：当，，

∴是方程的解．又∵

答：甲不能在规定时间内及时返回公司．

解法二：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5km/h，则员工甲路上来回所花的时间

∵

∴当x>0时t随x的增大而减小

∵，∴．

∴员工甲来回路上加等候打针时间．

∴甲不能在规定时间内及时返回公司．

20．解：∵DE是直径，

∴

∵弧AF=弧AD

∴，

又∵，

∴△ADE~△AGD，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2），

∵□OABC是平行四边形

∴，

∴

∴□OABC为矩形．

六、（本大题共12分．）

21．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：；

（2）补图如下：

（3）由树状图知，

随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是．

七、（本大题共12分．）

22．解：（1）顶点坐标(1，-4a)，对称轴．

（2）∵，抛物线的对称轴，

∴当时，y随x的值的增大而增大，

当点P(m，y1)在对称轴的右侧，

∵，∴．

当P(m，y1)在对称轴的左侧时，即时，

作点P关于对称轴的对称点Q(2-m，y1)，

∵，

∴，解得，

综上所述，m的取值范围为或．

（3）时，抛物线，由，得，解得或-1，

∴A(-1，0)，B(3，0)，

由，得到，∴C(0，-3)，

∴直线BC的解析式为，

过点A作AF//y轴交BC于F，过点D作DH⊥x轴于H，交BC轴于G。则，

∴，

∵A(–1，0)，

∴F(–1，-4)，∴，

设，则，

∴，

∴，

∵，∴时，S取得最大值为，此时D为，

∴直线AD的解析式为，

由，，∴，

故当时，S取得最大值，最大值为．

八、（本大题共14分．）

23．解：（1）；

（2）（1）中的结论还成立，

证明：延长EP交FC的延长线于G，如图2所示：

同（1）得：，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）连接AP，如图3所示：

∵，点P为边BC的中点，

∴，，

∴，

设线段AB的中点为M，

∵，

∴，

∴点P，E都在以线段AB为直径的圆上，

当时，PF取得最大值，此时四边形BEAP是正方形，

则四边形BEFC是矩形，，

∴四边形BEFC的面积=2正方形的面积．