北京版五年级下册四 分数的意义和基本性质教案

教学基本信息

课题

《分数的基本性质》

学科

数学

学段： 第二学段

年级

五年级

教材

书名：义务教育教科书  数学 五年级 下

出版社：北京出版社

出版日期：2015年1月第1版  2017年1月第3次印刷

指导思想与理论依据

遵照新课标精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流，通过老师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，进而理解分数的基本性质。从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的机会，变“学数学”为“做数学”。

教学背景分析

教学内容：北京版小学数学五年级下册第四单元“分数的基本性质”。

研读教材：《分数的基本性质》是北京版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和基本性质》中的内容, 学习本内容之前， 学生已清楚理解分数的意义，明确分数与除法的关系，商不变性质等知识，这些都为本课学习做了知识上的铺垫。分数的基本性质也为后面学习约分和通分以及分数的四则运算、比的基本性质打下基础。它在整个分数教学中占有重要的地位。

学情分析：学生是学习的主体，是知识建构的主动者。五年级学生能运用已有知识通过顺迁移探索发现新知识的规律，并运用新知解决实际问题。同时，从心理学角度上看，他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善

于探索，敢于质疑，敢于创新，同时多媒体辅助教学软件的运用，更易给他们直观的体验，反馈也更及时有效，因此这样的教学对学生真正意义上的建构将起着积极的作用。

设计思路： 

1、为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成每组4人的学习小组若干组，每组利用长方形纸条，让每个学习小组共同完成把长方形纸条平均分成2份、4份、8份等，通过观察数轴找出分数的分子分母扩大缩小的规律，推导出分数的基本性质，从而经历知识的形成过程。 

2、引导学生在认知矛盾中去思考、探究、发现、解决问题。 

3、充分发挥多媒体直观、具动感、易交流的优势，更好地突破教学重、难点，同时为学生提供了一个学习交流的舞台。

教学目标(内容框架)

　  1、让学生经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

2、让学生经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。　　

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重点】探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

【教学难点】自主探究、合作交流、归纳概括分数的基本性质。

教学流程示意(可选项)

                                   开始

                            创设情境，提出问题

动手操作：用纸条创造分数

小组合作，探索研究

自主探究        合作交流       汇报交流

沟通交流，建立概念

               举例验证，补充概念

课件  大胆猜想，沟通联系

              观察发现， 解决问题

课件   深化拓展，思维提升

小结本课

                      结束

教学过程(文字描述)

一、情境导入，激发兴趣。

1、出示纸条，导入新课。

师：出示一张长方形纸条。你能用一个数来表示这张纸条吗？

生：可以用“1”来表示。

师：老师现在将这张纸条对折后，将其中的一份涂上颜色。再问，这时你还能用一个数来表示这张纸条涂色部分吗？

生：。（板书：）

师：关于，你能想到哪些和有关的数学知识呢？

预设：生：把单位“1”平均分成2份，表示这样1份的数就是；

生：1÷2=；是真分数；小于1；的分数单位是；=0.5……

师：我们已经学习了这么多有关分数的知识，今天这节课我们继续研究和分数有关的知识，下面我们就从开始吧！（板书：分数）

2、动手操作，创造分数

（1）师：每个小组赵老师都准备好了一张和我一样的纸条，分组合作，动手用你们手中的纸条折一折、试一试：能不能创造出一个新的分数，一会儿每个小组由一个代表发言说一说你们创造的分数，并把你们的作品贴在黑板上。

师：将学生折出的分数写在黑板上面。学生说一个，教师写一个，并贴在黑板上。

（板书： ……）

师：这些你们创造出来的新分数，确实和赵老师的不同，观察你们有什么发现？

生：都相等。（板书：= =……）等号

（2）教师课件演示：

师：刚才同学们利用折的方法得到了许多分数，让我们看大屏幕回忆一下。

①    刚才我们折出了许多和相等的分数，想象一下，如果可能的话，我们把这张长方形的纸条无限地平分下去，可得到多少个与相等的分数。生：无数个。

课件演示：

师：提问：我要是把这张平均分成70份，涂色的部分占多少呀？生：占35份，这个分数是。提问：我要是想让涂色部分占50分，要把这张纸条平均分成多少份呀？生：平均分成100份，这个分数是。

②    为了更好的研究，我请来了一个助手，大家看。（数轴）

思考：为什么分子和分母都变了，而分数的大小始终没有变化呢？

（板书：分数的大小不变。）

师：刚才这些分数从形式上看不同，但是它们这些分数都占这张纸条的一半，面积始终没变，实质上又都相等。其实有的同学已经从刚才的操作过程中体会到这些分数为什么会相等？

③    小组合作：观察、分析形式不同而大小相等的分数之间有什么联系和变化规律。

（教师板书：分子和分母。）

【设计意图：借助一张纸条自然导入新课，迅速吸引学生的注意力，激发学生积极思维。通过操作、观察、比较和验证等探索活动，学生直观地认识到====……，这究竟是为什么呢？让学生产生一种悬念：为什么这些分数的分子与分母不一样，而大小都相等呢？促使学生带着强烈的好奇心进入到下一步的学习活动中。】 

二、探索研究，揭示课题

1、初步概括分数基本性质。（小组团结协作）

请学生进行小组观察：数轴

（1）请你们

（2）要求：请同学们进行观察、比较、讨论分子和分母怎样变化才保证了分数的大小不变的？请小组伙伴分工合作，积极参与，比一比哪一组同学最会学习。（可将小组研究的结论记录下来）

要求：

①    每个小组从数轴中任意一列中找2个相等的分数，观察这2个分数的分子和分母。观察它们是怎样变化，而分数的大小不变。

②并用你们喜欢的方法写出来。

③最后派一个代表发言。

（3）小组进行汇报。

预设：

生：我们小组选择的是和，分数的分子和分母都同时乘2，分数大小不变。

生：我们小组选择的是和，分数的分子和分母都同时除以6，分数大小不变。

学生汇报后，教师板书。可能出现以下情况：

板书： ==         ==

 ==        ==

（4）小结规律：

同学们经过小组讨论，以不同的题目为标准进行了观察比较，并从不同的观察角度，得到了这么多有研究价值的比较方法。下面就请同学们认真观察黑板上我们小组研究的成果说一说分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？

概括总结板书: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

2、深入理解分数基本性质

（1）师问：在我们刚才总结的这个规律中你认为哪几个词比较重要？

生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

生：同时和相同

判断：

师：把这个词去掉行吗？切换课件，演示。

【设计意图：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要尤其强烈。”在学生对====……产生疑问并急于了解其中奥秘时，教师作为学习活动的组织者、引导者，充分相信学生的认知潜能，给学生提供了开放的探究材料，让学生在数轴上自主选择两个分数，进行观察、比较和推理，学生在观察中发现、比较中分析、交流中明理、归纳中推理，初步概括出分数的基本性质。这样，既满足了学生的探索欲望，又培养了学生的主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”、“变与不变”等数学思想方法。】 

三、自主探究、补充性质

1、学生举例验证

我们得到的这个规律是不是适合所有的数呢？你还能举出几个相等的分数吗？学生独立验证。（可用计算器检验结果）可能是小数，整数，不能是0。

（1）        全班进行反馈：

（2）根据学生举例得出：0除外。（补充板书）

2、归纳概括规律：

（1）请学生将归纳的性质用一句话表示出来。

概括总结: 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：为什么0除外？

生：分数的分母不能为零。

判断：请判断下面等式是否正确？=

师：事实说明我们总结的这条规律必须加上一个条件“0除外”。

师：这个规律就是“分数的基本性质”。（指名照黑板读出性质。）

【设计意图：学生通过对“====……””的探究，初步归纳概括出的分数的基本性质，是否具有正确性和普遍性有待于进一步的验证，教师及时引导学生进行举例，全方位、多角度地证明了结论的正确性和普遍性。进一步巩固加深学生对分数基本性质的理解和掌握，培养了学生科学的学习方法、严谨的学习态度，提高了学生自主探究的学习能力。】

四、大胆猜想，沟通联系

（1）刚才有的同学说让他想到了1÷2，想到了0.5。分数的基本性质有没有让你们想起些什么呢？我们以前学过的哪一个知识相类似？

生：分数的基本性质与学过的什么知识有联系？和除法中商不变的性质相类似。小数的性质。

（2）商不变的性质是什么？

生：除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。

生：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变。小数的性质和我们今天学习的分数的基本性质有联系吗？

0.5=0.50=0.500

===

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

小数的性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变。

（板书：将1÷2写上。将0.5写上。）

（3）师：看来事物与事物之间都是有着密切的联系，互相沟通的，分数、除法、小数之间有着相同性质。应用商不变的性质可以进行除法简便运算，可以解决小数除法的运算，我们学习分数的基本性质目的是加深对分数的认识，更主要的是应用这一知识去解决一些有关分数的问题．下面我们就利用分数的基本性质解决一些问题吧！

五、巩固深化，拓展思维。

（一）基本练习

填空，使等式成立。

==      ==

==     ==

（二）巩固深化，拓展思维

1、小组合作探究。

（1）教师：只能乘或除吗？加或减行不行？举例说明？

学生举例证明不能加减相同的数。

（2）教师：如果我非要加呢？分小组合作探究。

==

（3）解决问题

2、你怎么想？

【设计意图：这一环节设计了基本练习、变式练习、拓展练习和开放练习，由易到难，由浅入深，旨在巩固新知，加深学生对分数的基本性质的理解，发展学生的思维，培养学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能力，使每个学生都得到不同程度的提高和发展。】

四、课堂总结：

     今天这节课我们学习了什么内容，你有什么收获？ 分数的基本性质是我们后面学习分数四则运算的基础，希望同学们一定掌握好。