初中数学第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质教案

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    八 年级   数学   学科教案                       备课教师： 课  题：19.2.1菱形的性质第  1   课时修改与补充教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.教学重点：探索并证明菱形的性质定理.教学难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.教具准备：多媒体教学过程：一、复习导入     复习平行四边形的定义，性质二、探究新知活动1    将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.活动2   在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1  菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.典例精析例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 例2  如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 例3  如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.  练一练 ：如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 (　　)   A.10            B.12            C.15           D.20思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.问题1   菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?问题2  根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1  菱形的四条边都相等. 猜想2  菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对       角. 证一证已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.      求证:(1)AB = BC = CD =AD；     (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，          ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 归纳总结菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质                平行四边形的性质对称性：是轴对称图形.         角：对角相等边：四条边都相等.             边：对边平行且相等.对角线：互相垂直，且每        对角线：相互平分条对角线平分一组对角. 思考   前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?问题2   如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半例4  如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．练一练:如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）A.2.4cm      B.4.8cm      C.5cm        D.9.6cm    三、当堂练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）
   A.对角相等        B.对边相等  C.对角线互相垂直     D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（    ）　 A.18             B.16         C.15          D.14 3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.  (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，则菱形的周长为______.(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的长度比为1∶2  ,那么菱形最短的那条对角线长为_______. 4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.四、拓展拔高如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．修改与补充五、课堂小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么想法吗？六、作业课本P112 1.2.3七、板书设计课题：菱形的性质       1                 2、          教学反思：1、成功之处 2、不足之处 3、补救措施     附：检测试题一选择题：1. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为，则它的边长是（　　）A．   B．   C．   D．2. 如图，在菱形中，为的中点，作，交于点，如果，那么长为（　　）A．10　　　B．4　　　C．6　　　　D．8    3. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．    4. 如图所示，在菱形中，，周长为，则较长的对角线长为（　　）A．　　B．　　　C．　　　D．  [来源*#:~zzst@ep.^com]5. 菱形中，若，的平分线与边间的关系是（   ）A．相等     B．互相平分但不垂直C．互相垂直但不平分  D．垂直平分6. 菱形周长为，两条对角线的差为，则该菱形面积为（    ）[中国^*教育#出&@版网]A．  B．  C．  D．7. 若菱形周长52cm，一条对角线长24cm，则它的面积是（  ）．A．60   B．80  C．120  D．408. 菱形中，对角线与交于点，则下列说法不正确的是（　　）A．  B．C．  D．9. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（　　）A．对边平行  B．对边相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直[来源:%中@国教~#育出&版网]10. 菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（　　）[来源:中国*^教&育@#出版网]A．和  B．和C．和  D．和11. 若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则它的边长为（　　）A．4  B．2  C．  D．[w&ww.z*^zstep.~com@]12. 菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）A．对角线相等．　　　　　　　B．对角线互相平分．C．对角线互相垂直．　　　　　D．每条对角线平分一组对角．二填空题：13. 菱形周长为24cm，高为3cm，则菱形相邻两角的度数分别为　　　　　　．[www.z@zs^te%p~.com#]14. 已知菱形两条对角线之比为，它们的差为，则菱形的面积是________．15. 已知菱形的周长为，两条对角线长的比为，则此菱形两条对角线的长分别为　　　　．16. 已知菱形的一条对角线长为4cm，周长为16cm，则菱形的四个角分别为　　　　　．17. 菱形的四条边_________对角线__________且每一条对角线__________．18. 菱形的两条对角线把菱形分割成一些三角形，其中直角三角形有_________个．19. 菱形的对线交于点，则图中等腰三角形的个数是________个．20. 已知菱形的周长为，两个相邻角之比为，则较短对角线长为__________．[来源~:zzst%ep.*c&#om]21. 菱形中，点到边所在直线的距离　　　　　．[来源:中^&国%*教育出版网@]22. 在菱形中，交于，，，则菱形的周长为　　　　．23. 已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为         cm．24. 在菱形ABCD中，AE、AF分别垂直平分边BC、CD，则∠EAF＝        ．      三解答题：25. 已知如图，在菱形中，于，于．请说明：．[来@源#:^中国教育出&版~网][中@#国教育出~&版*网][中国*教%育#出版&网^] [中国#~%^教育出版网*]   26. 已知：如图，菱形中，，分别是，上的点，且．求证：（1）；（2）．[ww~w.zz%^s#tep.c&om] [来源&#%:中^*教网]