华师大版八年级下册19.3 正方形教学设计

课  题：19.3正方形

第     课时

修改与补充

教学目标：

1. 探索并证明正方形的定义、性质和判定，并会运用它们；进行有关的论证和计算 .  
2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别 .通过正方形与平行四边形、矩形、菱形之间联系的教学对学生进行辨证唯物主义教育，提高学生的思维辨证能力.

教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系。教学难点：1.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系。

         2.正方形性质与判断的灵活运用。

教具准备：三角板，多媒体

教学过程：

一、复习导入

展示生活中一组正方形的图片，引入今天的课题。

二、探究新知

学习目标：

1.掌握正方形的概念和性质.

2.探索并证明正方形的判定.

3.理解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；

4.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算

边：对边平行，四边都相等。

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等且互相垂直平分

性质2探究：正方形的对称性有哪些？

正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

            正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.

例1：已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.

求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.

3.正方形的判定

活动1   准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证，得到：

正方形判定方法1：一组邻边相等的矩形是正方形.

正方形判定方法2 推论：对角线互相垂直的矩形是正方形.

活动2   把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.

正方形判定方法3：一个角是直角菱形是正方形.

正方形方法4 推论：对角线相等菱形是正方形.

总结归纳：正方形的判定方法，总共五种,上面4种加上正方形定义

判定方法5:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

典例精析：在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?

分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌

△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

自探提纲：

根据学习目标自学课本119—120页内容，请解决以下问题？

1.正方形的定义？

2.正方形的性质有哪些？

3.正方形的判定方法有哪些？

4.正方形的性质和判定在数学解题中如何的应用？

自学要求：①.时间约8分钟

          ②.认真阅读教材，独立完成自探提纲中的问题。

          ③.合作互动:小组讨论解决自学中有疑惑的问题。

解疑合探

1.正方形的定义

通过折叠矩形和变换菱形得到正方形定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.

2.正方形性质

性质探究1.：(1)正方形是平行四边形吗？正方形是矩形吗？

正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?

正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

     证明：∵正方形ABCD是矩形,

 ∴AO=BO=CO=DO.

         ∵正方形ABCD是菱形.

         ∴AC⊥BD.

例2：已知如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.

求证:BE=DE.

证明：∵四边形ABCD 是正方形

∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中

          AB=AD，

          ∠BAC=∠DAC，

          AE=AE，

        ∴△ABC≌△ADC (SAS)，

        ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）.

归纳总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系.

平行四边形

∵AE=BF=CM=DN，

∴AN=BE=CF=DM.

∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM

∴EF=FM=MN=NE，又∵∠A=90°

∴四边形EFMN是正方形

质疑再探：

本节知识点已讲完，对于本节课的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来，大家一起来解决。

老师预设问题 ：

   前面学菱形时我们探究了顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？

         菱形

平行四边形

正方形

三、当堂练习

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）

    A．对角线互相平分               

B．对角线互相垂直

  C．对角线相等                      

    D．对角线互相垂直且相等

2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是     （　　）

A.2cm2     B.4cm2     C.6cm2    D.8cm2

3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（    ）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD

B．AD∥BC，∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

四、拓展拔高（中考链接）

 在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.

修改与补充

五、课堂小结

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获（学科班长总结）？

（学生总结不到的地方老师补充）

2、你还有什么想法吗？

六、作业    课本  P121习题19.3    第1、2、3题

七、板书设计

课题：

        1.  正方形定义 

2.  正方形性质

3.  正方形判定方法 

教学反思：

1、成功之处

2、不足之处

3、补救措施