重庆市渝中区求精中学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份重庆市渝中区求精中学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期中
数学试卷
（附参考答案与试题解析）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题有四个选项。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案。其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入的题后括号内.
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（　　）

A．3 B． C．6 D．9
3．（4分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠C＝∠B B．（b+a）（b﹣a）＝c2
C．a＝ D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
4．（4分）估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．（4分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且与函数y＝4x﹣3的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+3
6．（4分）下列命题中真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的四条边相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
7．（4分）将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝k+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　）
A．图象经过一、二、四象限
B．当x≥3时，y≥﹣8
C．图象与x轴交于（﹣1，0）
D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2
8．（4分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，CF＝4，则BD的长为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．10
9．（4分）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）

A．2 B．3 C．3 D．6
10．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝69°，则∠DFE的度数为（　　）

A．23° B．46° C．57° D．67°
11．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．14
12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G．连接EC、EF、EG．下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④当G是线段AD的中点时，BE＝a．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题4个小题。每小题4分，共16分）在每小题中。请将答案直接填在题后的横线上或答题卡相应的位置上.
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．（4分）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，12cm2，14cm2，则正方形D的面积是 　 　．

15．（4分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．点D的对应点为点H．若∠A＝60°，AD＝10，AB＝20，则AE的长为 　 　．

16．（4分）在重庆一中举办的趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个：参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，需要返回，将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点处出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1m/s．小明和小亮之间的距离y（米）和出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了　 　米后开始返回．

三、解答题：（本大题共9个小题，17题8分，25题8分，18-24题均10分，共86分）解答时每题必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，作图题保留作图痕迹
17．（8分）计算：
（1）﹣（4﹣）；
（2）（）（2﹣3÷）．
18．（10分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝，请在如图的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出格点△ABC，并求出△ABC的面积．

19．（10分）奉节脐橙畅销全国，某果农要将规格相同的800箱脐橙分别运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如表所示：

A地
B地
C地
运费（元/件）
20
10
15
（1）设运往A地的脐橙有x件总运费为y元，试写出y关于x的函数解析式；
（2）若总运费不超过11250元，则运往A地的脐橙最多有多少件？
20．（10分）如图，在▱ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF．CE．
（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；
（2）若AD＝6，∠AEC＝90°，求EF．

21．（10分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．

22．（10分）是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足？若存在．请求出a，b的值；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点的A的横坐标为2，将直线l1沿x轴向右平移8个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．
（1）求直线l2的解析式；
（2）连接AB，求△ABC的面积；
（3）若点P是直线l1上一动点，且满足S△ABP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．

24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）若∠E＝25°，求∠EBG的度数；
（2）连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系．

25．（8分）如图，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝x﹣1交于点E，点P在线段BE上．
（1）当△PCE面积为3时，在y轴上有两动点M，N（点M在点N的上方），且MN＝1，在直线CE上有一动点Q，当PM+MN+NQ最小时，求出点Q的坐标；
（2）在（1）的条件下，x轴上是否存在一点K，使△KPQ为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标，若不存在，请说明理由．



2021-2022学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题有四个选项。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案。其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入的题后括号内.
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分母有理化；最简二次根式．版权所有
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A.＝3，故此选项不合题意；
B.＝，故此选项不合题意；
C.＝，故此选项不合题意；
D.是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了最简二次根式以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
2．（4分）如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（　　）

A．3 B． C．6 D．9
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．版权所有
【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为36，
∴CD＝BC＝＝9，且O为BD的中点，
∵E为CD的中点，
∴OE为△BCD的中位线，
∴OE＝CB＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．
3．（4分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠C＝∠B B．（b+a）（b﹣a）＝c2
C．a＝ D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．版权所有
【分析】根据各个选项中的条件，可以判断是否为直角三角形，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵∠A+∠C＝∠B，∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
∵（b+a）（b﹣a）＝c2，
∴b2﹣a2＝c2，
∴b2＝a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；
∵a＝，
∴b2+c2＝（）2+（）2≠（）2＝a2，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
∴∠A＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是可以判断各个选项中三角形的形状．
4．（4分）估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．版权所有
【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；
【解答】解：÷+＝+＝2+＝3，
∵3＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小和二次根式的运算，能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
5．（4分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，且与函数y＝4x﹣3的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+3
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【分析】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，根据两一次函数平行，k值不变先求得k＝﹣2，再求得函数y＝4x﹣3的图象与y轴的交点，把交点的坐标代入解析式求出b值，就可以求出其解析式．
【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2，
把x＝0代入y＝4x﹣3得，y＝﹣3，
∴函数y＝4x﹣3的图象交y轴于点（0，﹣3），
把（0，﹣3）代入y＝﹣2x+b，得b＝﹣3，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相交和平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．
6．（4分）下列命题中真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的四条边相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
【考点】命题与定理．版权所有
【分析】根据菱形、矩形的性质定理和判定定理逐项判断．
【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意；
B、菱形的四条边相等，故B是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，故D是真命题，符合题意
故选：D．
【点评】本题考查菱形、矩形的性质及判定，解题的关键是掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理．
7．（4分）将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝k+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　）
A．图象经过一、二、四象限
B．当x≥3时，y≥﹣8
C．图象与x轴交于（﹣1，0）
D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．版权所有
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出平移后的解析式，然后根据一次函数的性质以及三角形的面积公式判断即可．
【解答】解：将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝﹣2x+4﹣6＝﹣2x﹣2，
A、直线y＝﹣2x﹣2经过第二、三、四象限，故本选项错误；
B、直线y＝﹣2x﹣2，y随x的增大而减小，所以当x≥3时，y≤﹣8，故本选项错误；
C、直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于（﹣1，0），故本选项正确；
D、直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，﹣2），直线与坐标轴围成的三角形的面积为＝1，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是解题关键．
8．（4分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，CF＝4，则BD的长为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．10
【考点】勾股定理；数学常识．版权所有
【分析】设BD＝x，正方形ADOF的边长为2，则AD＝AF＝2，根据全等三角形的性质得到CF＝CE，BE＝BD，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：正方形ADOF的边长为2，则AD＝AF＝2，
设BD＝x，

∵△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD＝BE，CF＝CE，
∴AB＝x+2，AC＝4+2＝6，BC＝x+4，
∵AC2+AB2＝BC2，
∴（x+2）2+62＝（x+4）2，
∴x＝6，
∴BD＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．（4分）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）

A．2 B．3 C．3 D．6
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【分析】根据直线y＝x+b可以求得∠BCO的度数，然后根据三角形的外角和不相邻内角的关系可以求得∠BAO的度数，再根据锐角三角函数即可求得b的值．
【解答】解：设直线y＝x+b与x轴交于点C，
将y＝0代入y＝x+b，得x＝﹣b，
将x＝0代入y＝x+b，得y＝b，
∴OB＝OC＝b，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠α＝75°，∠α＝∠OCB+∠BAC，
∴∠BAC＝30°，
即∠BAO＝30°，
∵点A（6，0），∠BOA＝90°，点B（0，b），
∴OA＝6，OB＝b，
∴tan30°＝，
解得，b＝2，
故选：A．

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝69°，则∠DFE的度数为（　　）

A．23° B．46° C．57° D．67°
【考点】平行四边形的性质．版权所有
【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝69°﹣x，得出方程，解方程即可．
【解答】解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝69°﹣x，
∴2x＝69°﹣x，
解得：x＝23°，
即∠ADE＝23°，
∴∠DAE＝23°，
∴∠DFE＝90°﹣∠DAE＝67°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
11．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．7 B．9 C．12 D．14
【考点】一次函数的性质；一元一次不等式组的整数解．版权所有
【分析】直接解不等式组，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
【解答】解：，
由①得x≥，
由②得x＜4，
∵实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴1＜≤2，
∴2＜a≤6，
∵关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，
∴，
解得：﹣1＜a≤5，
∴2＜a≤5且a为整数，
∴整数a的值为：3、4、5，
故符合条件的所有整数a的和为：3+4+5＝12．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，正确得出a的取值范围是解题关键．
12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G．连接EC、EF、EG．下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④当G是线段AD的中点时，BE＝a．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．版权所有
【分析】在BC上截取BH＝BE，连接EH，证明△FAE≌△EHC（SAS），可得EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，即可判断①正确，延长AD到K，使得DK＝BE，证明△GCE≌△GCK（SAS），可得EG＝DG+BE，判断③错误，而△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AB+AD＝2a，可判断②错误，设BE＝x，则DK＝x，在Rt△AEG中，则有（a+x）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得BE＝a，判断④正确．
【解答】解：在BC上截取BH＝BE，连接EH，如图：

∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EH＝BE，
∵AF＝BE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB＝90°，
∴∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，
延长AD到K，使得DK＝BE，

∵BC＝CD，∠CBE＝90°＝∠KDC，BE＝DK，
∴△CBE≌△CDK（SAS），
∴∠ECB＝∠DCK，CE＝CK，
∴∠ECK＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCK＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CK，
∴△GCE≌△GCK（SAS），
∴EG＝GK，
∵GK＝DG+DK，DK＝BE，
∴EG＝DG+BE，故③错误，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AK＝AE+AD+DK＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，
设BE＝x，则DK＝x，
∵G是线段AD的中点，
∴AG＝DG＝a，
∴EG＝DK＝a+x，
在Rt△AEG中，则有（a+x）2＝（a﹣x）2+（a）2，
解得x＝a，
∴BE＝a，故④正确，
∴正确的有：①④两个，
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题：（本大题4个小题。每小题4分，共16分）在每小题中。请将答案直接填在题后的横线上或答题卡相应的位置上.
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x＞﹣1　．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．版权所有
【分析】根据根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x+1＞0，
∴x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
14．（4分）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，12cm2，14cm2，则正方形D的面积是 　15cm2　．

【考点】勾股定理．版权所有
【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形1，等量代换即可求正方形D的面积．
【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣12﹣14＝15（cm2）；
故答案为：15cm2．
【点评】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．
15．（4分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．点D的对应点为点H．若∠A＝60°，AD＝10，AB＝20，则AE的长为 　15　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．版权所有
【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F＝EB，CF＝CE，设AE＝x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
在▱ABCD中，
∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，
由于▱ABCD沿EF对折，
∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，
D′C＝AD＝BC，
∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF＝∠ECB，
∴△D′CF≌△ECB（ASA），
∴D′F＝EB，CF＝CE，
∵DF＝D′F，
∴DF＝EB，AE＝CF，
设AE＝x，
则EB＝20﹣x，CF＝x，
∵BC＝10，∠CBG＝60°，
∴BG＝BC＝5，
由勾股定理可知：CG＝5，
∴EG＝EB+BG＝20﹣x+5＝25﹣x，
在△CEG中，
由勾股定理可知：（25﹣x）2+（5）2＝x2，
解得：x＝AE＝15．
故答案为：15．

【点评】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
16．（4分）在重庆一中举办的趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个：参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，需要返回，将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点处出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1m/s．小明和小亮之间的距离y（米）和出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了　5　米后开始返回．

【考点】一次函数的应用．版权所有
【分析】利用一次函数的性质及路程、时间、速度之间的关系即可解答本题．
【解答】解：由题意得：小明捡球后小明和小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回，
∴小亮的速度为（10×2+4）÷6＝4（米/秒），
小明到达终点时，小亮距终点6米，即小亮已跑了10×5﹣6＝44（米），所用时间为44÷4＝11（秒），
则小明从捡到球到到达终点所用时间为11﹣6＝5（秒），
∴小明提速后的速度为（50﹣10×2）÷5＝6（米/秒），
∴小明提速前6﹣1＝5的速度为6﹣1＝5（米/秒），
∴小明在掉出乒乓球后到开始返回又继续跑了（5×6﹣2×10）÷2＝5（米），
故答案为：5．
【点评】本题考查一次一次函数的应用，路程、时间、速度之间的关系等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题：（本大题共9个小题，17题8分，25题8分，18-24题均10分，共86分）解答时每题必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，作图题保留作图痕迹
17．（8分）计算：
（1）﹣（4﹣）；
（2）（）（2﹣3÷）．
【考点】二次根式的混合运算．版权所有
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣（4×﹣2）
＝2﹣3﹣（2﹣2）
＝2﹣3﹣2+2
＝﹣；

（2）原式＝（+2）（2﹣﹣12÷）
＝（+2）（2﹣﹣8）
＝（+2）（﹣6﹣）
＝﹣42﹣24．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（10分）在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝，请在如图的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出格点△ABC，并求出△ABC的面积．

【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用；勾股定理．版权所有
【分析】利用数形结合的思想画出图形即可，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：如图，△ABC即为所求．

S△ABC＝4×5﹣×4×2﹣×1×3﹣×3×5＝7．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19．（10分）奉节脐橙畅销全国，某果农要将规格相同的800箱脐橙分别运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如表所示：

A地
B地
C地
运费（元/件）
20
10
15
（1）设运往A地的脐橙有x件总运费为y元，试写出y关于x的函数解析式；
（2）若总运费不超过11250元，则运往A地的脐橙最多有多少件？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．版权所有
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y关于x的函数解析式；
（2）根据（1）中的结果和总运费不超过11250元，可以得到关于x的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵运往A地的脐橙有x件，运往C地的件数是运往A地件数的3倍，
∴运往C地的有3x件，运往B地的有800﹣x﹣3x＝（800﹣4x）件，
∴y＝20x+10（800﹣4x）+15×3x＝25x+8000，
即y关于x的函数解析式是y＝25x+8000；
（2）∵总运费不超过11250元，
∴25x+8000≤11250，
解得x≤130，
答：运往A地的脐橙最多有130件．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF．CE．
（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；
（2）若AD＝6，∠AEC＝90°，求EF．

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）证△GCF≌△GBE（ASA），得FG＝EG，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得BC＝AD＝6，再证平行四边形CEBF是矩形，然后由矩形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCF＝∠GBE，
∵G是BC的中点，
∴CG＝BG，
在△GCF和△GBE中，
，
∴△GCF≌△GBE（ASA），
∴FG＝EG，
∴四边形CEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
由（1）可知，四边形CEBF是平行四边形，
∵∠AEC＝90°，
∴平行四边形CEBF是矩形，
∴EF＝BC＝6．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21．（10分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．

【考点】勾股定理的应用．版权所有
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．

【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
22．（10分）是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足？若存在．请求出a，b的值；若不存在，说明理由．
【考点】二次根式的加减法．版权所有
【分析】利用二次根式的性质将化简，再利用同类二次根式的定义进行解答即可．
【解答】解：存在正整数a，b（a＞b），使其满足．理由：
∵＝6，
∴，与6是同类二次根式．
∵正整数a，b，a＞b，
∴．
∴＝5，＝或＝4，＝2．
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，同类二次根式的定义，将化简，再利用同类二次根式的定义进行解答是解题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点的A的横坐标为2，将直线l1沿x轴向右平移8个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．
（1）求直线l2的解析式；
（2）连接AB，求△ABC的面积；
（3）若点P是直线l1上一动点，且满足S△ABP＝2S△ABC，请直接写出点P的坐标．

【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．版权所有
【分析】（1）根据直线l1：y＝x求得A的坐标，然后根据平移的规律求得直线l3：y＝x﹣4，根据直线l3的解析式求得C的坐标，即可利用待定系数法求得直线l2的解析式；
（2）求得B、D的坐标，然后根据S△ABC＝S△BCD﹣S△ABD求得即可；
（3）求得S△ABP＝16，当点P在A的上方时，根据S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB，求得P的横坐标，当点P在A的下方时根据，S△ABP＝S△OBP+S△OAB求得P的横坐标，进而求得P点的坐标．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2交点的A的横坐标为2，
∴把x＝2代入y＝x得，y＝1，
∴A（2，1），
∵将直线l1沿x轴向右平移8个单位长度得到直线l3，
∴直线l3为：y＝（x﹣8）＝x﹣4，
把y＝﹣2代入得，﹣2＝x﹣4，解得x＝4，
∴C（4，﹣2），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
代入A、C的坐标得，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）由直线l2的解析式为y＝﹣x+4可知D（0，4），由直线l3为：y＝x﹣4可知B（0，﹣4），
∴BD＝8，
∵A（2，1），C（4，﹣2），
∴S△ABC＝S△BCD﹣S△ABD＝﹣＝8；
（3）∵S△ABP＝2S△ABC，
∴S△ABP＝16，
当点P在A的上方时，S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB，
∴OB•xP﹣OB•xA＝16，即•xP﹣＝16，
解得xP＝10，
把x＝10代入y＝x得，y＝5，
∴此时P（10，5）；
当点P在A的下方时，S△ABP＝S△OBP+S△OAB，
∴OB•（﹣xP）+OB•xA＝16，即•xP﹣＝16，
解得xP＝﹣6，
把x＝﹣6代入y＝x得，y＝﹣3，
∴此时P（﹣6，﹣3）；
综上，点P的坐标为（10，5）或（﹣6，﹣3）．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．
24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）若∠E＝25°，求∠EBG的度数；
（2）连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有
【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），则∠AEF＝∠ADB，∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即可求解；
（2）证明△AEP≌△ADG（SAS），则△PAG为等腰直角三角形，故EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
又∵AE＝AD，AF＝AB，
∴△AEF≌△ADB（SAS），
∴∠AEF＝∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，
即∠EGB＝90°，
故BD⊥EC，
∵∠E＝25°，
∴∠EBG＝90°﹣25°＝65°；
（2）EG﹣DG＝AG．理由如下：
如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，

在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，
∴△AEP≌△ADG（SAS），
∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（8分）如图，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝x﹣1交于点E，点P在线段BE上．
（1）当△PCE面积为3时，在y轴上有两动点M，N（点M在点N的上方），且MN＝1，在直线CE上有一动点Q，当PM+MN+NQ最小时，求出点Q的坐标；
（2）在（1）的条件下，x轴上是否存在一点K，使△KPQ为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标，若不存在，请说明理由．


【考点】一次函数综合题．版权所有
【分析】（1）先求出E点坐标，设P点坐标（p，﹣p+3），根据△PCE的面积列方程，求出P点坐标，作点P关于y轴的对称点P′，将P′向下平移1个单位到R，过R作RQ⊥CE于点Q，求出R点坐标，联立RQ与CE的解析式，即可求出点Q坐标；
（2）设K（m，0），△KPQ为等腰三角形分三种情况：①PQ＝PK，②QP＝QK，③KQ＝KP，分别列方程求出m，即可求出K点坐标．
【解答】解：（1）在直线AB：y＝﹣x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
当y＝﹣x+3＝0时，x＝3，
∴A（3，0），
在直线CD：y＝x﹣1中，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），
∴BC＝4，
联立，
解得，
∴E（2，1），
设P（p，﹣p+3），
∵△PCE面积为3，
∴S△PCE＝S△BCE﹣S△BCP，
即＝3，
解得p＝，
∴P点坐标（，），
作点P关于y轴的对称点P′，将P′向下平移1个单位到R，过R作RQ⊥CE于点Q，如图所示：

此时，点Q即为要求的点．
根据对称性，P′（﹣，），
∴R（﹣，），
设RQ的解析式：y＝﹣x+b，
代入R点坐标，得b＝1，
∴RQ的解析式：y＝﹣x+1，
联立，
解得，
∴Q（1，0）；
（2）存在点K，使△KPQ为等腰三角形．
设K（m，0），
则PQ＝＝，
PK＝，
QK＝|m﹣1|，
①PQ＝PK，
即＝，
解得m＝0或m＝1（舍），
∴K（0，0），
②QP＝QK，
＝|m﹣1|，
解得m＝1+，或m＝1﹣，
∴K（1+，0）或（1﹣，0）；
③PK＝QK，
＝|m﹣1|，
解得m＝，
∴K（，0）；
综上，满足条件的K点坐标为（0，0）或（1+，0）或（1﹣，0）或（，0）．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，最小值问题，等腰三角形的性质等，本题综合性较强，难度较大．