2022届山西省临汾市襄汾县九年级中考适应性训练（一模）数学卷及答案

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一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分)
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．
----------4分；
----------6分；

17．解：（1）m＝360﹣（48+96+72）＝144； ----------2分；
（2）补全频数分布直方图如下：
----------4分；
（3）该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为
×100%＝60%． ----------6分；
18．解：（1）过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，
两线的交点即为D点坐标，
∴D（2，0），
故答案为：（2，0）； ----------2分；
（2）连接AC，
∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），
∴AD＝2，CD＝2，AC＝2，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴∠ADC＝90°，
∴的长＝×2π×2＝π，
∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，
∴π＝2πr，
∴r＝，
故答案为：； ----------5分；
（3）设AB的中点为E，
∴E（2，4），
∴DE＝4，
∴S＝π×（AD2﹣DE2）＝4π，
∴线段AB扫过的面积是4π． ----------8分；
19．（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线； ----------4分；
（2）解：设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，
根据勾股定理得：AB＝，
∴OA＝﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，
∴CD＝ACtan∠1＝，
根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝，
在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（﹣r）2＝r2+，
解得：r＝，
∴⊙O的半径为． ----------8分；
20．解：（1）设每台乙型平板的进价为x元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，
依题意，得：，
解得：x＝1800， ----------2分；
经检验，x＝1800是原方程的解，且符合题意，
∴x+600＝2400．
答：每台甲型平板的进价为2400元，每台乙型平板的进价为1800元．----------3分；
（2）设最大利润是W元，
∵购进m台甲型平板，
∴购进（80﹣m）台乙型平板，
依题意，得：W＝（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m）＝﹣200m+48000．
∵购买资金不超过17.76万元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，
∴
解得：， ----------5分；
∵m是整数，
∴m＝54,55，56
∴有3种种进货方案：
购进54台甲型平板，26台乙型平板；
购进55台甲型平板，25台乙型平板；
购进56台甲型平板，24台乙型平板； ----------7分；
由W＝﹣200m+48000，
∵k=﹣200＜0，∴W随m值的增大而减小，∴方案①，即购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，最大值为：﹣200×54+48000＝37200（元）．
答：购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为37200元．
----------8分；
21．（1）如图1，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，
当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分别是CD、BC的中点，
∴，，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，
当α＝90°时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分别是CD、BC的中点，
∴，，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，
由此，可归纳出，β＝∠ACB＝；
故第（1）答案是：
，60°，，45°，，， ----------6分（填对一空给1分）；
（2）当α＝120°，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，
∵AB＝AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠CAE＝60°，∠ACB＝30°
∴sin60°＝，
同理可得：，
∴，
∴，
∵∠PCD＝∠ACB
∴∠PCD+∠ACD＝∠ACB+∠ACD
∴∠ACP＝∠ECF，
又∵∠ECF＝∠ACP，
∴△PCA∽△FCE，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．
----------9分（没有解题过程只有答案不得分）；
22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣4）和点B（4，0），
∴， 解得：，
∴b，c的值分别为﹣3，﹣4 ----------2分；
（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+t,(k≠0），
把A（0，﹣4），B（4，0）的坐标分别代入表达式，得，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣4 ----------3分；
由（1）得，抛物线C的对称轴是直线x＝，
当x＝时，y＝x﹣4=﹣4=，
∴点M的坐标是； ----------4分；
②设抛物线C1的表达式为y＝（x﹣+m）2﹣，
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标是，且M、N不能重合
∵点P的横坐标为﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，m2﹣5m）， ----------5分；
设PE交抛物线C1于另一点Q，
∵抛物线C1的对称轴是直线x＝﹣m，PE∥x轴，
∴根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（4﹣2m，m2﹣5m），----------6分；
（Ⅰ）如图1，当点N在点M下方，即0＜m＜时，
∴PQ＝4﹣2m﹣（﹣1）＝5﹣2m，MN＝﹣（m2﹣）＝﹣m2，
由平移的性质得，QE＝m，
∴PE＝5﹣2m+m＝5﹣m，
∵PE+MN＝，
∴5﹣m+﹣m2＝，
解得，m1＝﹣2（舍去），m2＝1， ----------7分；
（Ⅱ）如图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，
即＜m＜时，
PE＝5﹣m，MN＝m2﹣，
∵PE+MN＝，
∴5﹣m+m2﹣ ＝，
解得，m1＝（舍去），m2＝（舍去）． ----------8分；
（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，
即m＞时，PE＝m，MN＝m2﹣，
∵PE+MN＝，
∴m+m2﹣＝，
解得，m1＝（舍去），m2＝， ----------9分；
综合以上可得m的值是1或． ----------10分；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
C
B
D
B
D
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
3(a+2)(a-2)
﹣9
30