2021-2022学年广东省清远连州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省清远连州市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省清远连州市七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图是某几何体的展开图，该几何体是A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱分别由个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体，从同一个方向看到的几何体形状图完全一致的是
A. 从正面看 B. 从左面看 C. 从上面看 D. 以上都不对下列说法正确的是A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是长方形年月日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 小明做了以下道计算题：；；，请你帮他检查一下，他一共做对了A. 道 B. 道 C. 道 D. 道一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家．A.  B.  C.  D. 若，则值是A.  B.  C.  D. 是下列方程中的解．A.  B.
C.  D. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数用代数式表示正确的是A.  B.  C.  D. 古希腊数学家把，，，，，，叫做三角形数，其中是第一个三角形数，是第个三角形数，是第个三角形数，依此类推，那么第个三角形数A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算：______．比较有理数的大小：______填、或如图，已知是的中点，是的中点，若，则______．七班第一组的名同学身高单位：如下：，，，，，，，，，，，那么身高在的频数是______．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是______四名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大，他们各自提出了自己的调查设想．
甲：周末去公园，随机询问个小学生，就可以知道大致情况了．
乙：我有个弟弟，正在上小学，成绩中等，问问他就可以了解绝大部分学生的感受了．
丙：我妈妈是小学老师，向她询问就可以了．
丁：到不同的小学校门随机询问个小学生，就可以了解大部分学生的感受了．
你觉得这四位同学提出的调查方式，能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”是______的调查方式．填甲或乙或丙或丁观察下列等式：，，，按此规律，则第个等式为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：．






 化简：．






 如图，和都是直角．如果．
求的度数；
求的度数．







 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数正常轻度近视中度近视重度近视求所抽取的学生总人数；
该校共有学生约人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．







 某中学开学初到商场购买、两种品牌的额温枪，购买种品牌的额温枪个，种品牌的额温枪个，共花费元，已知购买一个种品牌的额温枪比购买两个种品牌的额温枪少花元．
如果购买一个种品牌的额温枪元，则购买一个种品牌额温枪______ 元用含的式子表示
求购买一个种品牌的额温枪和一个种品牌的额温枪各需多少元；
由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买、两种品牌额温枪共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了，种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售如果学校第二次购买、两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的，求学校第二次购买种品牌的额温枪多少个．






 对于任意有理数和，我们规定：，如．
求的值；
若，求的值．






 用边长为的正方形纸按如图方式剪去四个边长相等的小正方形制作无盖长方体形盒子．
如果剪去的小正方形边长按的间隔取值依次变化，即分别取，，，，，，，，时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少？
请你将计算的结果填入下表，并制作折线统计图．剪去小正方形的边长容积______ ______ 观察统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？
观察统计图，当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？






 如图所示，在数轴上点，，表示得数为，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
求、的长；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．
请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
展开图可得此几何体为圆柱．
故选：．
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
 2.【答案】
 【解析】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：，，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，不符合题意；
从左面可看到甲从左往右列小正方形的个数为：，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，符合题意；
从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：，，，乙从左往右列小正方形的个数为：，，不符合题意；
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
 3.【答案】
 【解析】解：长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故A选项不符合题意，
棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故B选项不符合题意，
“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故C选项符合题意，
圆柱的截面还可以是圆形，
故D选项不符合题意，
故选：．
分别判断每个选项的对错即可．
本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．当原数绝对值时，是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】
 【解析】解：，故本小题错误；
，故本小题错误；
，故本小题正确；
综上所述，他一共做对了道．
故选：．
根据有理数的减法运算法则和加法运算法则对各小题分别计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
 6.【答案】
 【解析】解：由题意画图如下：

小明家距小彬家，
故选：．
根据题意画出示意图，根据位置关系计算即可．
本题主要考查数轴的知识，根据题意画出位置示意图是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
通过得到的值，代入所求式子即可求解．
本题考查代数式的计算，解题的关键是求出的值．
 8.【答案】
 【解析】解：、当时，左边右边，故本选项不合题意；
B、当时，左边右边，故本选项不合题意；
C、当时，左边右边，故本选项符合题意；
D、当时，左边右边，故本选项不合题意；
故选：．
将代入，找出能满足左边右边的方程．
本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
 9.【答案】
 【解析】解：这个两位数，
故选：．
根据这个两位数十位数字个位数字即可得出答案．
本题考查了列代数式，掌握这个两位数十位数字个位数字是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：设第个三角形数是，
观察，发现规律：，，，，，，，
．
当时，．
故选：．
设第个三角形数是，根据给定部分值，找出变化规律“”，依次规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律““
 11.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
先算乘方，再算加法，进行计算即可解答．
本题考查了了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于负数比较即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 13.【答案】
 【解析】解：已知是的中点，若，则，
同理，则．
故答案为．
理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．根据题意及图示即，，三线段相等．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 14.【答案】
 【解析】解：身高在的有，，，
则频数是；
故答案为：．
从中找出身高在的个数即可得出答案．
此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在的个数．
 15.【答案】两点之间，线段最短
 【解析】【分析】
考查两点之间，线段最短．
根据线段的性质，两点之间，线段最短解答．
【解答】
解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．  16.【答案】丁
 【解析】解：能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”是丁的调查方式，
甲样本不具广泛性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”；
乙样本不具广泛性、代表性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”；
丙样本不具广泛性，不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”；
丁样本具广泛性，能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大．
故答案为：丁．
根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题考查了抽要调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
 17.【答案】
 【解析】解：，，，，
第个式子为，
故答案为：．
通过观察发现，等式左边是从开始的奇数，等式右边是，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出各数之间的联系是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
．
 【解析】原式先乘除，再减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：


．
 【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法．
 20.【答案】解：是直角，，
，
；
是直角，
，
，
．
 【解析】根据图形可得，从而可求的度数；
结合，由即可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 21.【答案】解：抽取的学生总人数是：人，
答：所抽取的学生总人数为人；
在抽取的人样本中，
轻度近视的人数为：人，
中度近视的人数为：人，
重度近视的人数为：人，
中度和重度所占的比例为：，
该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为：人，
答：在该校人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是人；
答案不唯一，例如：通过多种形式向学生开展近视防控宣传工作，并通过家长会、家长微信群等做好家校沟通工作．
 【解析】从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；
先求出轻度近视的人数，再用样本总数正常人数轻度近视人数中度仅是人数得出重度近视人数，再求出中度和重度近视所占比例，再估计全校中度和重度近视的人数；
根据数据提出一条建议即可．
本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 22.【答案】
 【解析】解：购买一个种品牌的额温枪元，购买一个种品牌的额温枪比购买两个种品牌的额温枪少花元，
购买一个种品牌额温枪元．
故答案为：．
设购买一个种品牌的额温枪需要元，则购买一个种品牌的额温枪需要元，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买一个种品牌的额温枪需要元，购买一个种品牌的额温枪需要元．
设学校第二次购买种品牌的额温枪个，则购买品牌的额温枪个，
依题意得：，
解得：．
答：学校第二次购买种品牌的额温枪个．
根据两种品牌额温枪单价之间的关系，即可用含的代数式表示出购买一个种品牌额温枪所需钱数；
设购买一个种品牌的额温枪需要元，则购买一个种品牌的额温枪需要元，根据“购买种品牌的额温枪个，种品牌的额温枪个，共花费元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设学校第二次购买种品牌的额温枪个，则购买品牌的额温枪个，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据两种品牌额温枪单价之间的关系，用含的代数式表示出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 23.【答案】解：，



；
，
，
，
，
．
 【解析】根据新定义的法则进行计算，即可得出结果；
根据新定义的法则得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，理解新定义的法则是解决问题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：当剪去小正方形的边长为时，盒子的容积是，
当剪去小正方形的边长为时，盒子的容积是，
故答案为：，；
折线统计图如下：

当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小；
当小正方形边长为时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，
此时，无盖长方体形盒子的容积是．
根据大正方形的边长为和小正方形的边长可得答案，再画出折线统计图即可；
根据中的对应值可得容积的变化；
根据可得答案．
本题考查折线统计图，熟练掌握折线统计图的知识是解题关键．
 25.【答案】解：数轴上点，，表示得数为，，，
的长为，的长为；
由数轴可知，点在点前方，相距个单位，点在点前方，相距个单位，
点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
点可表示的数为，点可表示的数为，点可表示的数为，
，，
，当且仅当时，有最值为．
 【解析】在数轴上点，，表示得数为，，，故AB的距离为，的距离为；
由数轴可知，点在点前方，相距个单位，点在点前方，相距个单位．点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，则点可表示的数为，点可表示的数为，点可表示的数为，所以，；显然，是随着的值变化而变化，当时，最值为．
本题考查了数轴和数轴上点之间距离的理解，综合性较强．