初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数教案及反思，共10页。教案主要包含了知识梳理，经典例题，题型一、实数大小比较，题型三、数轴化简求值，题型四、实数的运算，题型五、实数的分类，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）无理数
⒈无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。如，，π等。
无理数与有理数的区别
无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
任何一个有理数都可以化成分数形式，而无理数不能。

注意：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。
（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如，，等。
3.无理数常见的几种形式
（1）一般的无限不循环小数
（2）看似循环实质不循环的小数，如（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
（3）含π的数，如：π，，π+5
（4）开方开不尽的数的方根，如：，
（二）实数的概念及分类



（三）实数与数轴的关系
1.实数与数轴上的点的关系
实数与数轴上的点是一一对应的。
任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应。但是，数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示数轴上的点并不是连续的，只有将有理数，无理数结合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点事一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较
（1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；
（2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小。
（四）实数的有关概念及性质
（五）实数的运算
1.在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。
2.实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。
【经典例题】
【题型一、实数大小比较】
【例1】比较下列各组数的大小
【题型二、实数的有关性质】
【例1】（湖南邵阳中考）3-π的绝对值是（ ）
A.3-π B.π-3 C.3 D.π
【题型三、数轴化简求值】
【例1】 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示。化简：
【题型四、实数的运算】
【例1】（浙江杭州中考）=（ ）
A.1 B. C.2 D.2
【题型五、实数的分类】
【例1】把下列各数填入相应的集合中。
【当堂检测】
1、（北京中考）实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示则正确的结论是（ ）
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>0
2、数，，，，，中，无理数有( )个。
A、3 B、4 C、5 D、6
3、的相反数是 ，绝对值是 。
4、2﹣的绝对值是__________.
将下列各数填入相应的集合中。
，，π-3.14,0,3.14，，
有理数集合:{ ,...}；
无理数集合：{ ,...}；
正实数集合：{ ,...}；
负实数集合:{ ,...}；
6、
7、实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，|a|=|b|，化简
【课后练习】
1、（2019广东中考）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
2、在0，2，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
3、（2019湖南邵阳中考）下列各数中属于无理数的是（ ）
计算|-2|-=________.
5、（浙江杭州中考）=__________.
6、将下列各数填入相应的括号中：
整数：{ ,...}；
有理数：{ ,...}；
无理数：{ ,...}；
负实数：{ ,...}；
7、实数a,b,c在数轴上的对应关系如图，化简
8、
名称
定义
性质
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，实数a的相反数是-a，特别地，0的相反数是0
若a、b互为相反数，则a+b=0；
（2）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个数（除0外）对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等
绝对值
在数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|
|a|=
倒数
乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为
ab=1a、b互为倒数；
0没有倒数；
倒数等于本身的数是1和-1