湖南省永州市宁远县2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试题（含答案）

宁远县2022年上期期中质量监测试卷

七年级数学

（时量：120分钟   满分：150分）

一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（       ）

　A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

　A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．a2+a3＝a5 D．（ab）2＝a2b2

3．已知x，y满足，则x-y的值为（       ）

　A．3 B．-3 C．5 D．0

4．下列四个式子中能因式分解的是（       ）

　A． B． C． D．

5．已知，则（       ）

　A．24 B．48 C．12 D．36

6．墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的运算符号是（       ）

　A．＋ B．－ C．× D．÷

7．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（     ）

　A．①×1＋②×1 B．①×1＋②×2 C．①×1－②×1 D．①×1－②×2

8．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（       ）

　A． B． C． D．

9．一次课堂练习，小明同学做了如下4道分解因式题，你认为小明做得不够完整的一题是（    ）

　A． B．

　C． D．

10．计算的结果为（       ）

　A．          B．1        C．       D．4

二、填空题(每小题4分，共32分)

11．方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为________．

12．方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则 ______________．

13．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝___________．

14．若m+4n﹣4＝0，则3m•81n＝______．

15．因式分解：____________．

16．计算（3x+9）（6x+8）=_________________．

17．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 _____．

18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．

三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．(本题8分)分解因式

(1)．　　　　　　　　(2)．

20．(本题8分)解方程组

(1)　　　　　　　　　　(2)

21. (本题8分)先化简，再求值：，其中．

22．(本题8分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．

(1)mn；       　　　　　　　　　　       (2)m2＋n2－mn.

23.  (本题8分)去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：

请解答下列问题：

求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？

种植场在这一季共获利多少万元？

24．(本题8分)图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形边长为_________________．

(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．

(3)已知，，求

25．(本题10分)（1）填空：

______．

______．

______．

（2）猜想：______．（其中n为正整数，且）

（3）利用（2）中猜想的结论计算：．

26．(本题10分)探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？       

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：________；       

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

27．(本题10分)已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．

2022年上期期中七年级数学参考答案

1．D；2．D；3．A；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．B；10．B

11．－2；12．；13．4000000；14．81；15．；16．18x2+78x+72；17．−12；18．2

19．(1)解：；

(2)解：．

20．解：（1），把②代入①，得，解得，把代入②，得，

故方程组的解为；

(2)解：，①②，得，解得，把代入②，得，

故方程组的解为．

21．解：原式　当时，原式

22．(1)、原式=　(2)、原式=．

23．解设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，

根据题意，解，

答：茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；

种植茄子获利：万元，种植西红柿获利：万元　共获利万元，

答：种植场在这一季共获利38万元.

24．(1)解：图2中阴影部分的正方形边长为；

(2)解：∵阴影部分是边长为的正方形，∴其面积为，

∵图2中阴影部分的面积可以从边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，；

(3)解：，．

25．解（1） ， ， ；

故答案为：；；；

（2）猜想: (其中为正整数,且)；故答案为：；

（3）利用（2）猜想的结论计算：===3280．

26．解：（1）不能；

（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），

故答案为：3，5，3，5，3，5；

（3）∵（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15，∴x2+8x+15=（x+3）（x+5）

因此多项式x2+8x+15的因式分解是符合题意的；

（4）x2-x-12=x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]=（x+3）（x-4）．

27．解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①，则，解得，

原方程组为，解得 .