上海市闵行区莘松中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市闵行区莘松中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市闵行区莘松中学七年级（下）期中
数学试卷
（附参考答案与试题解析）
一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．（3分）数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）在近似数0.2017中，共有（　　）有效数字．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
C．同旁内角相等的两条直线平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
二、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）
5．（3分）36的平方根是　 　．
6．（3分）比较大小：﹣　 　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
7．（3分）把写成幂的形式是　 　．
8．（3分）已知n＜＜n+1，那么整数n＝　 　．
9．（3分）计算：＝　 　．
10．（3分）计算：＝　 　．
11．（3分）数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段　 　的长．

13．（3分）如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝　 　°．

14．（3分）如图，与∠1构成内错角的角是　 　．

15．（3分）如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝　 　度．

16．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是　 　三角形（按角分类）．
17．（3分）如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝　 　度．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是　 　度．

三、计算（19，20每题7分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）计算：．
21．（10分）如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．

22．（10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结DC、AE．
（1）试说明△BCD≌△ACE的理由；
（2）如果BE＝2AB，求∠BAE的度数．

23．（12分）如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．
（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝　 　．（填相等的角）
（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？
（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．


2021-2022学年上海市闵行区莘松中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．（3分）数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数；算术平方根．版权所有
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.01001000100001是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.是循环小数，属于有理数；
无理数有，π，，共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）在近似数0.2017中，共有（　　）有效数字．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】近似数和有效数字．版权所有
【分析】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此可得答案．
【解答】解：在近似数0.2017中，共有4有效数字，分别为2、0、1、7，
故选：B．
【点评】本题主要考查有效数字，有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
C．同旁内角相等的两条直线平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【考点】角平分线的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；平行线的判定与性质．版权所有
【分析】根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．
【解答】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项不合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项符合题意；
C、同旁内角互补的两条直线平行，故该选项不合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义，属于基础性题目．
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
【考点】平行线的判定．版权所有
【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故此选项不合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥CB，故此选项符合题意；
D、∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
二、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）
5．（3分）36的平方根是　±6　．
【考点】平方根．版权所有
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
6．（3分）比较大小：﹣　＜　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．版权所有
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7．（3分）把写成幂的形式是　　．
【考点】分数指数幂．版权所有
【分析】根据分数指数幂公式，逆推即可得到答案．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义以及会逆向推理是解题的关键．
8．（3分）已知n＜＜n+1，那么整数n＝　4　．
【考点】估算无理数的大小．版权所有
【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大小．
【解答】解：∵16＜24＜25，
∴＜＜，
∵n为整数，
∴4＜＜5，
即4＜＜4+1，
∴n＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
9．（3分）计算：＝　5　．
【考点】分数指数幂．版权所有
【分析】先计算平方差，再根据分数指数幂的意义，计算求值即可．
【解答】解：（法一）原式＝25
＝（52）
＝5
＝5．
（法二）原式＝
＝
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解决本题的关键．
10．（3分）计算：＝　5　．
【考点】二次根式的乘除法．版权所有
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝××
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．（3分）数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为　　．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．版权所有
【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式即可求解；
【解答】解：数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为|﹣3﹣|＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，解此类题目关键是熟记两点之间的距离公式．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段　BD　的长．

【考点】点到直线的距离．版权所有
【分析】根据点到直线的距离，即可解答．
【解答】解：∵CD⊥AD，垂足为点D，
∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD．
【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．
13．（3分）如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝　55　°．

【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可得，∠CAE＝∠EAB，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠DEA＝125°，
∴∠EAB＝180°﹣∠DEA＝180°﹣125°＝55°，
又∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠EAB＝55°．
故答案为：55．
【点评】本题主要考查了平行线及角平分线的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键．
14．（3分）如图，与∠1构成内错角的角是　∠DEF或∠DEC　．

【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【解答】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
【点评】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．
15．（3分）如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝　55　度．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．版权所有
【分析】由垂直的定义可求得∠COE，再利用对顶角可求得答案．
【解答】解：
∵BO⊥DE，
∴∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOD＝∠COE＝55°，
故答案为：55．
【点评】本题主要考查垂的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得∠COE是解题的关键．
16．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是　钝角　三角形（按角分类）．
【考点】三角形内角和定理．版权所有
【分析】设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，利用三角形内角和定理可求出x的值，进而可得出∠C的度数，由该值大于90°即可得出△ABC是钝角三角形．
【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，
依题意得：x+3x+5x＝180，
解得：x＝20，
∴∠C＝5x°＝100°，100°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
17．（3分）如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝　40　度．

【考点】三角形的外角性质．版权所有
【分析】依据三角形外角性质进行计算，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠C，
又∵∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，
∴∠A＝140°×＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是　40　度．

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．版权所有
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由折叠的性质可得出∠CAD＝∠EAD，∠E＝30°，由DE∥AB，利用平行线的性质可得出∠BAE＝30°，再结合∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即可求出∠CAD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．
由折叠的性质可知：∠CAD＝∠EAD，∠E＝∠C＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°＝30°+2∠CAD，
∴∠CAD＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，找出110°＝30°+2∠CAD是解题的关键．
三、计算（19，20每题7分）
19．（7分）计算：．
【考点】二次根式的加减法．版权所有
【分析】根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+﹣3
＝﹣6．
【点评】本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式加减法的计算法则是正确计算的前提．
20．（7分）计算：．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．版权所有
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣3
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（10分）如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．

【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．版权所有
【分析】本题通过AD⊥BC，得到∴∠OBD+∠BDO＝90°，又因为BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，进而推出AB∥CD，在根据平行线的性质得到答案即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠OBD+∠BDO＝90°，
∵BC、AD平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，
∴∠ABO+∠OBD+∠BDO+∠ODC＝180°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠ACD＝110°．
【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，熟记基础知识是解题的关键．
22．（10分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，联结DC、AE．
（1）试说明△BCD≌△ACE的理由；
（2）如果BE＝2AB，求∠BAE的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．可证明△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）证得AC＝CE，得出∠CAE＝∠E，可求出∠E＝30°，由三角形的内角和定理可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．
∴∠DBC＝∠ECA．
∵AD＝BE，
∴AD﹣AB＝BE﹣BC，
即BD＝CE．
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）∵BE＝2BC，
∴BC＝CE，
∵AC＝BC，
∴AC＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ABE+∠E+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠E＝90°．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23．（12分）如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．
（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝　∠ACD　．（填相等的角）
（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？
（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．

【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】（1）由∠ABC＝∠ECD根据平行线的判定定理可得，AB∥CD，再根据平行线的性质即可得出答案；
（2）根据三角形的外角和定理可知，∠ACE＝∠A+∠ABC，由已知∠ACD＝∠ABC，进行计算即可得出答案；
（3）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠ABC+∠BCD＝180°，由角平分线的性质可得∠OBC＝∠ABC，，可得出∠OBC+∠OCB＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD．
故答案为∠ACD；
（2）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，
又∵∠ACD＝∠ABC，
∴∠A＝∠DCE；
（3）AC⊥BD．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，
∴∠OBC＝∠ABC，，
∴＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°，
∴AC⊥BD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角和定理及角平分线的性质，熟练应用相关的性质进行计算是解决本题的关键．