2022新高考全真模拟卷数学卷及答案解析 (四)

2022届高考数学·备战热身卷4

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高一阶段练习）已知，，则

A． B． C． D．

3．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）下列抛物线中，以点为焦点的是（       ）

A．        B．        C．        D．

4．（2022·全国·高三专题练习）一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，且内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）如图，已知两个模都为10的向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心，10为半径的上运动，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）若数列满足则“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件     C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

7．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知随机变量X，Y分别满足，X～B（8，p），Y～N（μ，），且期望E（X）=E（Y），又P（Y≥3）=，则p=（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面．在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平行线，分别交两轴于、两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为．那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（       ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若复数，满足，则

C．若复数为纯虚数，则

D．若复数满足，则的最大值为

10．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（          ）

A．     B．     C．     D．

11．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（       ）

A．圆过定点     B．圆的圆心在定直线上     C．圆与定直线相切     D．圆与定圆相切

12．（江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题）已知三棱柱为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体外接球的表面积为20π

B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为

C．若，则异面直线AP与所成的角为

D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）已知等比数列的公比为，则________.

14．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）若圆锥曲线的离心率为，则__________.

15．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，若关于x的方程有唯一的实数解，则实数的值为_____.

16．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.据工作人员介绍，某个摩天轮直径125米，逆时针方向匀速运行一周约需30分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若游客甲从最低点处坐上摩天轮（点与地面的距离忽略不计）

(1)试将游客甲离地面的距离表示为坐上摩天轮的时间的函数；

(2)若游客乙在甲后的分钟也在点处坐上摩天轮，则在乙坐上摩天轮后的多少分钟甲乙的垂直距离首次达到最大？

18．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点E是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积.

19．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

(2)将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.

20．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三3月联合考试数学试题）已知为数列的前项和，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)从下面两个条件中选择一个，求数列的前项和．

①；②.

21．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.

(1)求C的方程.

(2)若直线与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

22．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知函数，.

(1)当时，求在的单调区间；

(2)当时，若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.（）