2022新高考全真模拟卷数学卷及答案解析 (五)

2022届高考数学·备战热身卷5

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知集合，，则（       ）

A．         B．         C．         D．

2．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知复数z满足条件，则（       ）

A． B． C．或 D．或

3．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（       ）

A．        B．        C．        D．

4．（2022·陕西·西安市长安区第十二中学高一阶段练习）设Sn为等差数列{an}的前n项和，且，则a2＝(　　)

A．－2 016 B．－2 018 C．2 018 D．2 016

5．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（       ）

A．样本中多数男生喜欢手机支付         B．样本中的女生数量少于男生数量

C．样本中多数女生喜欢现金支付         D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量

7．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）若双曲线的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为6时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（       ）

A．（3，4） B．（2，4） C．[0，4） D．[3，4）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）方程表示的曲线为C，下列正确的命题是（       ）

A．曲线C可以是圆 B．若，则曲线C为椭圆

C．若曲线C为双曲线，则或 D．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

10．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法正确的有（       ）

A．54周岁以上客户人数最多 B．18-29周岁客户参保总费用最少

C．丁险种更受客户青睐 D．30周岁以上的客户约占参保客户的80%

11．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知（e为自然对数的底数），则（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·高二课时练习）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥铁架，则此三棱锥的体积可能是（       ）

A． B． C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知，，则______．

14．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）展开式中的系数为_________．

15．（人教A版（2019）选修第三册名师精选学业水平综合性测试卷）学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是．若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是______．

16．（2022·广西柳州·三模（理））已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体中，，，则该四面体的内切球表面积为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（2021·全国·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，的平分线与交于点．

(1)若，的面积为6，求的面积；

(2)若，，求周长的最小值．

18．（2022·陕西周至·一模（理））某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.

(1)请将上表补充完整，并判断是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；

(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.

参考公式及数据：，.

19．（2021·广东·广州市第二中学高二期中）如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，是的重心，，分别为，上的点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：是直线与的公垂线；

（3）求异面直线与的距离.

20．（2022·全国·模拟预测）已知数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为，证明：.

21．（2022·全国·模拟预测）已知，是双曲线的左、右焦点，且双曲线过点，．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知过点的直线交双曲线左、右两支于，两点，交双曲线的渐近线于，（点位于轴的右侧）两点，求的取值范围．

22．（2022·新疆·一模（文））已知实数，设函数，是函数的导函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)证明：存在唯一零点，并求零点的最大值.