2022新高考全真模拟卷数学卷及答案解析 (一)

2022届高考数学·备战热身卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022学年高一上学期期中数学试题）若，则实数的值等于（    ）

A．            B．3            C．            D．3或

2．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

3．（2021·海南·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．（2021·全国·模拟预测）已知首项为13的等差数列的前n项和为，且，，成等差数列．若，且，则（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

5．（2021·福建省龙岩第一中学模拟预测）若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A．           B．           C．           D．

6．（2021·四川·凉山彝族自治州教育科学研究所一模（理））设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

7．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．（2021·河南·罗山县教学研究室一模（文））已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）设有下面四个命题：

：若复数满足，则；              ：若复数满足，则；

：若复数满足，则；       ：若复数满足，则.

其中的真命题为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·福建·厦门一中高一期中）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（    ）

A．的图象关于对称

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

11．（2021·全国全国·模拟预测）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（    ）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体的体积

12．（2022·全国·高三专题练习）对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．向量与共线

D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（2021·全国·贵阳一中一模（理））已知x，y为正实数，且，则的最小值为_________.

14．（2021·江苏镇江·一模）若，则___________.

15．（2021·全国全国·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，，过作倾斜角为30°的直线，与以坐标原点为圆心､椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为___________.

16．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））在四棱锥中，已知底面，，，M是平面内的动点，且满足，则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最小值.

18．（2021·全国全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，，.

（1）在下列三个结论中选择一个进行证明，并求的通项公式.①数列是等差数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列.

（2）记，求数列的前n项和.

注：如果选择多个结论分别证明，按第一个证明计分.

19．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小.

20．（2021·全国全国·模拟预测）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：

；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数

令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？

（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）

（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）

附：①相关系数r＝，回归直线中：，

参考数据：，．

21．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程﹔

（2）设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.

22．（2022·江苏盐城·一模）设函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.