人教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）
展开人教版初中数学七年级下册期中测试卷
考试范围：第五.六七单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，每个小正方形的边长均为个单位长度，把图中的一个直角三角形先横向平移个单位长度，再纵向平移个单位长度，可以与另一个直角三角形拼合成一些不同的四边形，那么移动的总数
A. 是一个定值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
- 如图的长方形纸带中，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是
A. B. C. D.
- 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、、，的直角顶点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图，直线，相交于点，因为，，所以，其推理依据是
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
- 点的坐标为，现将坐标系向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为
A. B. C. D.
- 下列关于函数的四个命题：
当时，有最小值；
为任意实数，时的函数值大于时的函数值；
若，且是整数，当时，的整数值有个；
若函数图象过点和，其中，，则．
其中真命题的序号是
A. B. C. D.
- 下列说法中，正确的有
只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线交于点，，则
A.
B.
C.
D.
- 有下列说法：是的平方根；是的算术平方根；的立方根是；的平方根是；没有算术平方根．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若的小数部分为，的小数部分为，则的值为
A. B. C. D.
- 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，第从原点运动到，第从运动到，然后它接着按图中箭头所示的方向运动在第一象限内运动时，运动方向与轴或轴平行，且每分移动个单位长度在第分时，这个粒子所在位置的坐标是
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
- 已知，为实数，且，则的绝对值为 ．
- 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，，依此规律，则点的坐标是______ ．
|
- 如图，直线，，则______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，将一副三角尺中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
若，求的度数
试猜想与的数量关系，并说明理由
若按住三角尺不动，绕顶点转动三角尺，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
- 如图是一个数值转换器的工作原理．
当输入的值为时，求输出的值
是否存在输入值后，始终输不出值的情况若存在，请写出所有满足要求的值若不存在，请说明理由
若输出的值是，请写出四个满足要求的值： ．
|
- 利用计算器计算，将结果填入表中：
|
|
|
|
|
|
|
你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大_________；
已知精确到，并用上述规律直接写出各式的值：_________， _________， _________；
已知，，，则_________，_________．
- 已知：在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，且．
求点，的坐标；
在轴上是否存在点，使的面积是？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知点是轴负半轴上一点，且到轴的距离为，若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？求此时点的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作直线轴，点是直线上一动点，连接，过点作交轴于点，与分别平分，．
填空：_________，_________．
在点的运动过程中，的度数是否变化若不变，求出它的度数若变化，请说明理由；
若点的纵坐标为，在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由．
- 我国法定节假日的确定为大家带来了很多便利、现在我们用坐标来表示下列这些节日：用表示元旦即月日，用表示清明节即月日，用表示儿童节即月日，
请写出教师节所对应的坐标______，国庆节所对应的坐标______；
在右图坐标系中描出点、、、、，并顺次连接、、、、；
求出中所画出的图形的面积．
- 已知：，、是上的点，、是上的点，．
如图，求证：；
如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；
如图，在的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．
- 已知，，平分．
如图，若，，求的度数．
如图，若，的倍与的补角的和为，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】当两斜边重合时，可以组成一个长方形，此时，，则
当两直角边重合时，有两种情况：
短直角边重合，此时，，则
长直角边重合，此时，，则．
综上，或或故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数；
【解答】
解：四边形为长方形，
，
，
由翻折的性质可知：
图中，，，
图中，．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
旋转三次和原来的相对位置一样，点、，
，，，
旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：，
旋转第次的直角顶点的坐标为：，
又旋转第次直角顶点的坐标与第次一样，
旋转第次的直角顶点的坐标是．
故选：．
根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．
4.【答案】
【解析】解：，，
同角的补角相等，
故选C．
根据同角的补角相等推出即可．
本题考查了邻补角的定义和补角的性质，能熟记补角的性质是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标平移，坐标平移与点的平移相反，点的平移是上加下减，右加左减，故坐标系向上平移个单位点就向下平移个单位，坐标系向左平移个单位点就向右平移个单位，熟记平移规律是解题的关键．
【解答】
解：坐标系向上平移个单位，向左平移个单位，
点向下平移个单位，向右平移个单位．
，．
点的坐标为．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，
当时，有最小值，故错误；
当时，，
当时，，
，
为任意实数，时的函数值等于时的函数值，故错误；
抛物线的对称轴为，，
当时，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
是整数，
是整数，
当时，的整数值有个，即个；
故正确；
抛物线的对称轴为，，
当时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
，当，时，，当，时，，当，时，，的大小不确定，故错误；
故选C．
本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．
【解答】
解：非负数都有平方根，所以是错误的；
任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；
时，没意义，所以所以是错误的；
，所以是正确的．
所以正确的有个．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，
，
，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：．
分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
9.【答案】
【解析】解：，故是的平方根，正确；
是的算术平方根，正确；
的立方根是，错误；
的平方根是，正确；
的算术平方根是，错误；
故选：．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答此题可先估算出无理数的大小，然后得出，的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以介于整数和之间，介于整数和之间，
所以的整数部分是，的整数部分是
所以的小数部分，的小数部分
所以．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是用坐标确定位置，点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，与点运动时间之间关系即可．
【解答】
解：根据已知图形分析：坐标，分钟，，运动方向向左，
坐标，分钟，，运动方向向下，
坐标，分钟，，运动方向向左，
坐标，分钟，，运动方向向下，
由此发现规律，当点坐标，运动时间分钟，为奇数，运动方向向左，为偶数，运动方向向下，
，
可以看做点向下运动个单位长度，
分钟后这个粒子所处的位置坐标是．
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，理解题意，求出“凸”形的周长是解题关键先根据已知点的坐标，求出凸形的周长为，根据的余数为，即可得出答案．
【解答】
解：，，，，，
“凸”形的周长为：，
，余数为，
细线另一端所在位置的点在处上面个单位的位置，坐标为．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【解答】
解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
余，
点的坐标与的坐标相同，为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，由题意可知：，，得到，，进而求得代数式的值．
【解答】
解：由题意可知：，，
，，
，
的绝对值为，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
从到经过了次变化，
，．
点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限．
点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为，
，，，
，．
故答案为．
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到的后变化的坐标，再求出、、、、，得出即可．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
16.【答案】
【解析】解：过的顶点作的平行线，如图所示：
则，
，，
；
故答案为：．
过的顶点作的平行线，则，由平行线的性质得出，，即可得出．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17.【答案】解：，，
，
；
，理由如下：
，
，
；
当或时，．
如图，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，
此时；
如图，根据内错角相等，两直线平行，
当时，，
综上知：当或时，．
【解析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图和分类讨论是解题的关键．
由，，可得出的度数，进而得出的度数；
根据中的结论可提出猜想，再由，可得出结论；
根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．
18.【答案】解： ，的算术平方根是，不是无理数，的算术平方根是，不是无理数，的算术平方根是，是无理数，故输出的值是．
存在输入值后，始终输不出值的情况．
和的算术平方根是和，
当或时，始终输不出值，
或或．
的算术平方根是，的算术平方根是，
当或，即或或或时，输出的值是，答案不唯一．
【解析】略
19.【答案】解：
倍；
；；．
；．
【解析】本题主要考查了数的开方，发现规律：被开方数扩大倍算术平方根扩大倍是解题关键．
根据计算，可发现规律：被开方数扩大倍算术平方根扩大倍，根据规律，可得答案．
先用计算器求出的值，然后再根据中规律，可得答案．
20.【答案】解：，
又，，
，，
解得：，，
，．
存在．设
，
或．
点是轴负半轴上一点，且到轴的距离为，
，
四边形为梯形，且，，，
，
解得：，
当运动时间为秒时，四边形的面积为个平方单位，
此时点的坐标．
【解析】根据二次根式与绝对值的非负性可得，，解得，．
存在．设，利用三角形的面积公式构建方程求解即可．
根据四边形的面积，构建方程求出即可解决问题．
本题考查四边形综合题，考查了非负数的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：；
的度数不变，为，过点作，
，
，
，
，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
存在．
过点作于点，过点作于点，
，，
，
设点，
，
，
，
，
，
若点在轴下方如图，
即时，，
，
点
若点在轴上方如图，
即时，，
，
点
综上所述，点的坐标为或
【解析】
【分析】
本题考查了非负数的性质、平行线的性质、角平分线定义、平行公理的推论、三角形的面积以及坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；
过点作，先根据垂直关系和平行线的性质证明，再根据平分线定义证明，再根据平行线的性质和平行公理的推论结合角的和差关系易得结论；
过点作于点，过点作于点，先求出的面积，设点，用含的代数式分别表示的面积，的面积和梯形的面积还有的面积，再根据面积的等量关系列出关于的方程，解方程求出的值，再分情况讨论：点在轴下方和点在轴上方两种情况求的坐标即可．
【解答】
解：，
，，
，，
故答案为；；
见答案；
见答案．
22.【答案】， ，
【解析】解：根据规定，得
，．
所求图形的面积．
根据规定，知月份是点的横坐标，日期是点的纵坐标；
根据点的坐标即可画图；
结合图形，知图形的面积是两个三角形的面积，根据三角形的面积公式求解．
此题考查了描点的方法以及根据点的坐标求三角形的面积的方法，同时注意对生活常识的熟悉．
23.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
如图，过点作，
，，
设，，
、分别平分、，
，，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，即，
，
，，
又和是角平分线，
，
，
又，
，
故答案为．
【解析】由平行线的性质得，再由同位角相等得出；
过点作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
由结合前面的结论，求出角度可得．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
24.【答案】解：如图，过点作 ，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
．
答：的度数为．
如图，分别过点、作的平行线、，
，
，，，
，的倍与的补角的和为，
设，则，
，
，
设，则，
平分，
，
，，
，
，
，
．
答：的度数为．
【解析】此题考查的是平行线的性质和平行公理的推论，余角和补角，正确作出辅助线很关键．
过点作 ，由平行公理的推论可得到，再根据两直线平行，内错角相等结合角平分线定义等量代换可求出的度数；
分别过点、作的平行线、，由平行公理的推论可得到，设，则，设，根据已知条件可得，再根据角平分线定义结合平行线的性质以及角的和差关系得出，最后根据题意列出方程求解可得的度数，即可得出的度数．
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