浙江省金华市九年级上学期期末数学试卷含解析

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)  

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　） 

A． B． C． D．

3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86°和30°，则∠ACB的度数为（　　）

A．28° B．30° C．43° D．56°

5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）

A． B． C． D．

6．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（　　）  

A． B． C．1 D．

7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为(　　)
 

A． B． C．4 D．

8．如图，将函数y＝ （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） 

A．y＝ （x﹣2）2-2 B．y＝ （x﹣2）2+7

C．y＝ （x﹣2）2-5 D．y＝ （x﹣2）2+4

9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

二、填空题

11．若 ＝ ，则 ＝　     　.

12．若二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=　     　.  

13．在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为　     　.

14．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为　     　.

15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值　     　.

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为　     　，CF的长为　     　.

三、解答题

17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.

18．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.

19．如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.

（1）求证：EC＝EB.

（2）求证：BE是⊙O的切线.

20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

（1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心O； 要求保留作图痕迹，不写作法

（2）若 的中点C到弦AB的距离为 ，求 所在圆的半径．

21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

（1）估计该麦种的发芽概率.

（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？

22．已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，，，.

（1）求CR的长.

（2）求证：△RCQ∽△QCA.

（3）求∠AQC的度数.

23．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D.连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，.

（1）求证：△CDO∽△AEB.

（2）求sin∠ABE的值.

（3）求CE的长.

24．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.

（1）当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.

（2）如图，当APBC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长；

（3）当以点A，B，P为顶点的三角形和△ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值.

答案解析部分

【解析】【解答】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故答案为：D．

【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.

【解析】【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形， 

故选：B．

【分析】根据已知的特点解答．

【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故答案为：点A在圆内．选C

【解析】【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
 

∵∠ACB＝ ∠AOB，

而∠AOB＝86°−30°＝56°，

∴∠ACB＝ ×56°＝28°.

故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB＝ ∠AOB，据此即可求解.

【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，

∴AC= = =120m，

∴tan∠BAC= = = ，

故选C．

【分析】如图，在Rt△ABC中，AC= = =120m，根据tan∠BAC= ，计算即可．

【解析】【解答】解：如图，过点O作OM⊥BC于点M,

∵正方形ABCD的外接圆半径为2，
∴OB=OC=2，∠OBC=45°，
∴OM=OBsin∠OBC=.
故答案为：B.

【分析】根据题意画出图形，过点O作OM⊥BC于点M，利用正多边形的性质，可得到OB=OC=2，∠OBC=45°，再利用解直角三角形求出正方形的内切圆半径OM的长。

【解析】【解答】作OD⊥AB于D．

∵OA=2，sinA=，
∴OD=，AD==，
∴AB=2AD=．

选D
【分析】此题主要考查了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理．

【解析】【解答】∵函数 的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m= = ，n= =3，

∴A（1， ），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4， ），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，即将函数 的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是 ．

故答案为：D．

【分析】先求出A（1， ），B（4，3），再求出AC•AA′=3AA′=9，最后计算求解即可。

【解析】【解答】解：∵，，

，

，

，

，

∴.

故答案为：C.

 【分析】证明  ，可得，继而得解.

【解析】【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故A正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的负半轴，

∴c＜0，

∵抛物线对称轴为x=﹣ ＜0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故B正确；
∵当x=-1时，

y=a-b+c＞0，

∵a+c>b

∵对称轴x=-＞-1，a＜0，
∴b>2a，
∴a+b+c>2b>4a，b+c>3a，故C选项正确。

∵当x=﹣1时

y=a﹣b+c＞0，

∴a﹣b+c＞c，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b，故D错误；

故选D.

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【解析】【解答】∵ ，

∴a= b，

∴ =   ，

故答案为：

【分析】由题意将已知条件变形可用含b的代数式表示a，然后用代入法可求得代数式的值。

【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4.
故答案为：4.
【分析】由 二次函数 的图象与x轴只有一个公共点可知b2﹣4ac=0，从而列出方程，求解即可.

【解析】【解答】解：∵圆内接四边形对角互补，

∴∠D+∠B=180°，

∵

∴∠D=110°，

故答案为：110°.

 【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解.

【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积是：π×20×15=300π，

故答案为：300π.

 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.

【解析】【解答】解：∵连接BE，OE==，BE==3，BO=，

∴，

∴△OBE是直角三角形，

∴=tan∠BOE=   =3，

故答案为：3.

 【分析】利用勾股定理分别求出OE、BE、BO，再利用勾股定理的逆定理求出△OBE是直角三角形，由  =tan∠BOE=即可求解.

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD

∴CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB

∵以AB为直径的半圆

∴BE、AD也是半圆的切线

∵DE为以AB为直径的半圆的切线，

∴EB=EF、DA=DF=4

∴EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF

在Rt△DCE中，  

∴

解得  

∴DE=DF+EF=4+EF=5

过F作FG⊥DC于G，如图

∴

∴

∴

解得  

∴

∴在Rt△CFG中，  

故答案为：5，  

 【分析】由正方形的性质可得CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB，由切线长定理可得EB=EF、DA=DF=4，从而可得EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF，在Rt△DCE中利用勾股定理可求出EF=1，从而求出DE=5，过F作FG⊥DC于G，证明  ，利用相似三角形的性质可求出GF、DG，从而求出CG，在Rt△CFG中，利用勾股定理求出CF即可.

【解析】【分析】将特殊角三角函数值代入，再进行乘方和乘法的运算，最后计算有理数的加减法运算即可.

【解析】【分析】 把点A坐标代入抛物线y=x2+bx-3求出b值即得解析式，再将解析式化为顶点式即得顶点坐标.

【解析】【分析】（1）由垂径定理可得OD⊥BC，CD=DB，再证明Rt△CDE≌Rt△BDE，可得EC=EB；
（2）由等腰三角形的性质可得 ∠ECB=∠EBC， ∠OCB=∠OBC， 由切线的性质可得 ∠OCE=90° ， 

从而得出∠OCB+∠BCE=∠OBC+∠EBC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理即证.
 

【解析】【分析】（1）先连接AC、BC，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线的交点即为点O.
（2）连接OA、OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中利用勾股定理即可求出半径.

【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.

【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例及线段的中点可得，据此求出AR，利用CR=AC-AR即可求解；
（2）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即证；
（3）根据相似三角形的对应角相等即可求解.

【解析】【分析】（1）根据圆周角定理及垂直的定义可得 ∠AEB=∠ODC=90° ，由平行线的性质可得∠BOC=∠ABE，从而证得；
（2）先求出OA=OB=OC=3 ，OD=OB-BD=2，AD=AB-BD=5 ，利用勾股定理求出CD= ， 根据正弦定义求出 sin∠BOC 的值，由∠BOC=∠ABE 即可求解；
（3）连接EO并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6 ， 证明△ADC∽△ECF ，利用相似三角形的性质即可求解.

【解析】【分析】（1）先求出C（0，-2）A（-2，0），点B（m，0） ，可得OA=2，OB=m，OC=2 ，从而得出AB=m+2，根据勾股定理AB2= AC2+BC2，据此建立关于m方程，求出m值即得AB，利用三角形的面积公式求解即可；
（2）利用待定系数法求出直线BC为y=x-2 ， 根据APBC 可求出AP为y=x+ ，联立抛物线解析式为方程组并解之，可得点P（m+2，） ，即得OQ=m+2 ，利用BQ=OQ-OB 即可求解；
（3）由于∠BAC=45°， 分三种情况： ①当∠PBA=∠BAC=45° 分两种情况： 若△ABC∽△BAP 或 若△ABP∽△CAB，②当∠PAB=∠BAC=45°时， 分两种情况： 若△ABP∽△ABC或若△ABP∽△ACB③当∠APB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：ⅰ）过点A作PM//BC交抛物线于点M，则∠MAB=
∠ABC， 由于∠MAB≠∠PAB可得∠PAB≠∠ABC，故△PAB与△BAC不相似； ⅱ） 取点C关于x轴的对称点C'，连接并延长BC'交抛物线于点N，则∠NBA=∠CBA，由于∠PBA≠∠NBA则∠PBA≠∠CBA，
故△PAB与△BAC不相似； 据此分别解答即可.