浙教版数学七下期末复习阶梯训练：分式（提高训练）含解析

 分式（提高训练）

一、单选题

1．下列运算结果为 的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图是佳佳计算 的过程，则下列说法中正确的是（　　） 

A．运算完全正确 B．第①②两步都有错

C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错

3．已知 ，那么  的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若分式方程 的解为  ，则  等于（　　）

A．

B．5

C．

D．-5

5．为满足市场需求，某大型 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产  万件产品，依题意得（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若分式 有意义，则  的取值范围是（　　）

A．

B． 且 

C．

D．

7．下列选项中正确的是（　　）

A．分式 和  的最简公分母是 

B．

C．

D．分式 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变

8．如果 ，那么代数式  的值是（　　）

A．6

B．-6

C．

D．

9．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．1

10．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 元，出发时，乙厂有 名同乡员工也随车返乡(车费自付)，总人数达到 名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．若 ，则  是　     　.

12．已知点A，B在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是 ，且点A，B到原点的距离相等，则  的值为　     　.

13．已知式子 ，用  的代数式表示  ，则  　                  　.

14．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶  ，提速后比提速前多行驶  .设提速前列车的平均速度是  .根据题意分别列出下列四个方程:① ;② ;③ ;④ .则其中正确的方程有　     　.(填序号)

15．若分式 有意义，则x的取值范围是　     　. 

16．若关于x的分式方程 +2＝ 的解为正数，则k的取值范围是 　                  　． 

三、解答题

17．解分式方程.

（1） ;

（2） .

18．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.

19．学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图:

请问他画的图中①为 ▲ ，②为 ▲ .

结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件:
①两个异分母分式相加；
②分母都是单项式；
③所含的字母不得多于2个.

列举并计算：

20．2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．

21．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？

22．高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。

四、综合题

23．先化简，再求值：

（1） ，其中  .

（2） ，从  中选取一个你喜欢的数代入求值.

24．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案:

方案一:甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.

方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.

方案三:若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.

（1）请你求出完成这项工程的规定时间;

（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由.

25． 

（1）已知 ，求  的值.

（2）已知 ，求证:  .

答案解析部分

【解析】【解答】解：A、，不能化简，故A不符合题意；
B、  ，故B不符合题意；
C、  ，故C不符合题意；
D、  ，
故答案为：D. 
【分析】将分子分母中的公因式约去，可将分式化成最简分式，利用分式的约分和因式分解，可对A，B，C作出判断；利用分式的加法法则，先通分，再化简，可对D作出判断.

【解析】【解答】解：

只有第③步有错，
故答案为：C.

 【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断.

【解析】【解答】解：∵ ， 

∴ ，

∴

故答案为：B.
【分析】利用完全平方式可知   ，然后整体代入求值即可.

【解析】【解答】解：把方程的解代入方程得， ， 

∴

∴

∴

检验：当 时， ，
故答案为：B.

【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.

【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得

故答案为：B. 
【分析】此题的等量关系为：现在工作效率=更新技术前工作效率+30；500÷现在工作效率=400÷更新技术前工作效率，列方程即可.

【解析】【解答】解：∵ 分式  有意义 
∴x-3≠0
解之：x≠3. 
故答案为：D. 
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，可得到x的取值范围.

【解析】【解答】解：A、分式 和  的最简公分母是  ，故A不符合题意；
B、当c≠0时，  ，故B不符合题意；
C、  ，故C符合题意；
D、分式  中的a，b同时扩大2倍，则  ，分式值扩大2倍，故D不符合题意；
故答案为：C. 
【分析】利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可对A作出判断；利用分式的基本性质：分子分母同时除以或乘以不等于0的整式，分式的值不变，可对B，C，D作出判断.

【解析】【解答】解：

∵

∴原式=6

故答案为：A.

【分析】先将括号里的分式通分计算，再约分，然后整体代入求值.

【解析】【解答】解：

①×2+②得，15a=15k，解得a=k，

代入①得，6= k

∴

∵abk≠0，
∴a≠0，b≠0，k≠0，
∴a+b≠0，

∴

故答案为：C.

【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk≠0， 进行化简，即可得出结果.

【解析】【解答】解：设总人数为x人，则甲厂员工为（x-3）人，根据题意得，

甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 （元）.

故答案为：D.

【分析】设总人数为x人，则甲厂员工为（x-3）人，根据“人均车费=租金÷人数”分别把两厂的人均车费表示出来，再作差即可.

【解析】【解答】解： . 
故答案为：2. 
【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.

【解析】【解答】解：∵ 点A，B在数轴上所对应的数分别是  ，且点A，B到原点的距离相等 

x-7=2（3x-1） 
x-7=6x-2 
解之：x=-1. 
经检验x=-1是原方程的根. 
故答案为：-1. 
【分析】利用点A，B到原点的距离相等，可得到点A，B表示的数互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

【解析】【解答】解：
去分母得：R1R2=RR2+RR1
∴R（R1+R2）=R1R2，
解之： 
故答案为：  .
【分析】先去分母，可将方程转化为R（R1+R2）=R1R2，然后可表示出R.

【解析】【解答】解：提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，

依题意得:① ;③ ;④ .

故其中正确的方程有①③④.
故答案为:①③④.

 【分析】提速前列车平均速度是xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时间”，可得到  . 可对①;②③④作出判断；由此可得到正确的方程.

【解析】【解答】解：根据题意得，x＋2≠0，

解得x≠−2.

故答案是：x≠−2.

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

【解析】【解答】解：

方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，

解得

∵方程的解为正数

∴ 且

∴ 且

故答案为： 且 .

【分析】先利用分式方程的解法求出解，再根据题意列出不等式求解即可。

【解析】【分析】（1）先去分母，在方程的两边同时乘以x（x-1），左边的1不能漏乘，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.
（2）在方程两边同时乘以（x+3）（x-3），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.

【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.

【解析】【解答】解：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分.
故答案为：约分，通分. 
【分析】利用流程图可知同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算.利用已知条件：列举出一组分式的加减法并且进行计算：两个异分母分式相加，分母都是单项式，所含的字母不得多于2个，写出符合题意的两个分式的和；先通分，再利用同分母分式的法则进行计算，可求出结果.

【解析】【分析】设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，根据题意列出方程，再求出x的值即可。

【解析】【分析】设原计划每小时装 x 箱口罩．列出方程，解之并检验即可。

【解析】【分析】 设原特快列车平均速度为xkm/h，高铁列车平均速度为3xkm/h，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可求解.

【解析】【分析】（1）将分式除法转化为分式乘法，约分化简，再算分式的减法，将其结果化成最简分式；然后将x的值代入计算.
（2）将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将已知的m的值中使分式有意义的m的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.

【解析】【分析】（1）去分母将已知方程转化为x+y=3xy；再将代数式转化为，然后整体代入求值.
（2）设  ，可表示出x，y，z的值，再将其代入x+y+z，可求出x+y+z的值.