浙教版数学七下期末复习阶梯训练：分式（优生加练）含解析

 浙教版数学七下期末复习阶梯训练：分式（优生加练）

一、单选题

1．若 的值为 ,则 的值是（　　）  

A． B． C． D．

2．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为(　　)  

A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克

3．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）  

A． B． C． D．

4．已知公式 （ ），则表示 的公式是（　　）  

A． B．

C． D．

5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）

A．2 B．1 C．6 D．10

6．若 + = ，则 + 的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算

7．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=     。

A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2

8．If m=2，then =(　　)

A．-2 B．-1 C．1 D．2

9．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（　　） 

A． B． C． D．

10．解方程 时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 ，则方程正确的解是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知 ＝ ，则 ＝　     　．

12．当整数x＝　     　时，分式 的值为正整数． 

13．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3=　     　 ． 

14．如果 对于自然数 成立，则 　     　， 　     　．  

15．已知 ，则的y2+4y+x值为　     　．

16．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是　         　，第n个式子是　                 　（n为正整数）．

17．如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟　     　米。

三、解答题

18．列方程解应用题：

甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？

19．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。

20．如果方程 与 的解相同，求（a-3）2的值.  

21．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．

（1）      （2）．

四、综合题

22．  801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样. 

求：  

（1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？  

（2）现在完成卫生任务要多少时间？  

23．小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.

（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）

（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.

24．  2020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩” 的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布。已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩。某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布。

（1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产　     　万只；

（2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数。  

25．增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根.对于分式方程：

（1）若该分式方程有增根，则增根为　          　.

（2）在（1）的条件下，求出 的值.

答案解析部分

【解析】【解答】由题意得： ，则 = .

故答案为：C.

【分析】利用整体思想进行求解即可.

【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y,  “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m,  “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n,  “什锦糖”甲单价为a, “什锦糖”甲单价为b, 则：

,

把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B

【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。

【解析】【解答】解：∵ ， ， ，

∴ ， ， ，

∴ ， ， ，

∴2（ ）＝18，

∴ ＝9，

∴ .

故答案为：A.

【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.

【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。

【解析】【解答】解：∵x＞0，

∴在原式中分母分子同除以x，

即 =x+ ，

在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，

矩形的周长是2（x+ ）；

当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），

解得x=3，

这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，

因此x+ （x＞0）的最小值是6．

故答案为：C

【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.

【解析】【解答】解：由 + = = 得到（x+y）2=xy，即x2+y2=﹣xy，

则原式= =﹣1．

故答案为：C．

【分析】先将所给分式方程化简得到：x2+y2=﹣xy，再将方程两边同时除以xy即可求得所给式子的值.

【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．

【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．

【解析】【解答】解 ：化简分式，
原式=;
将m=2代入得  ：原式=。
故应选 ：D。
 

【分析】先算乘方，去绝对值符号，去括号；再算乘除法，接着根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数，将分式化简，然后再将m=2，代入计算出结果即可。

【解析】【解答】解：A. ∵当x=1，y=2时， ， ，∴ ，故不正确；

B. ∵当x=1，y=3时， ， ，∴ ，故不正确；

C. ，正确；

D. ∵当x=1，y=2时， ， ，∴ ，故不正确；

故答案为：C.

【分析】利用分式的基本性质对各选项逐一判断.

【解析】【解答】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，

解得：a= ，

正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+ ）-6，

去括号得：4x-2=3x+1-6，

解得：x=-3.

故答案为：A

【分析】由题意把x=2代入原分式方程可求得a的值，然后按照分式方程的解题步骤“去分母、去括号、解整式方程、检验”即可求解.
 

【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴x2-x+1=7x，
∴x2+1=8x，
∵x=0，无解，
∴x+=8，
∴  ,
故答案为： .

【分析】将分式方程化为整式方程，由于x≠0，两边同除以x可得x+=8，再将原式分子分母同除以x2​​​​​​​，利用完全平方式变形代值计算即可得出结果.

【解析】【解答】解： ＝ ，

要使 的值是正整数，则分母x﹣1必须是2的约数，

即x﹣1＝1或2，

则x＝2或3，

故答案为：2或3

【分析】先把分式 进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x的值．

【解析】【解答】解：设DG=a, 则HD=a, GC=DC-DG=10-a,
AE=AB-BE=10-a, AH=AD-HD=13-a,
则S1=AH×AE=(13-a)(10-a),
S2=GC×GC=(10-a)(10-a),
，
(a≠10),
∴,
∴70-7a=39-3a,
∴4a=31,
∴,
∴GC=10-a=10-=,
∴重合部分的正方形边长是10-2×=,
∴
故答案为：.

【分析】设DG为a, 把HD、AE、CG和AE用含a的代数式表示出来，列出S1和S2的表达式， 根据 ，求出a值，则GC可求，S3的边长可求，则面积也可求。

【解析】【解答】解： ，

由题意可知：

∴ ， ，

故答案为： , ．

【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.

【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，

即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.

【分析】对等式的具体变式过程为：，.

【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，

分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，

分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，

于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．

故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．

【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.

【解析】【解答】解：设甲到C地的距离为S米，甲比乙多走a米，甲的速度为x米/分，

则根据题意得： = ①

= = +15 ②

①和②式联立得： -15= （S-1000）/X-15=（S-2500）/X

解得：x=100，即甲的速度为100米每分．

故答案为：100．

【分析】根据题意找出相等的关系量，列出分式方程，求出甲的速度.

【解析】【分析】首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可．

【解析】【分析】解决本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根；先根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可.

【解析】【分析】先求出分式方程 的解，由题意x值可代入 ，即可得到关于a的关系式，求解a,将其代入 （a-3）2 ，即可得到答案。

【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；

（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案．

【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：根据在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，可以辅助设未知数；再根据结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，由此已知条件建立方程，然后求出方程的解即可；
（2）利用已知条件列式取出现在完成卫生打扫的时间.

【解析】【分析】 (1) 根据加油量=可以分别求出妈妈第一次和第二次加油量，两次相加即为两次加油的总量；
根据两次加油的平均价格=列代数式即可；
(2) 首先求出爸爸两次加油的平均价，再用作差比较法比较大小，得到代数式，再分x=y和x≠y两种情况讨论即可得到答案.

【解析】【解答】（1）设这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产m万只，
由题意得105:60=420：m，
解得m=240.
【分析】（1）设这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产m万只，由题意可得105:60=420：m，求出m值即可；
（2）设企业规定的天数为x天， 根据改造前口罩数量

【解析】【解答】解：（1）当分母值为0时，分式方程有增根，可得：

，解得： 或 ，

即增根是： 或 ，

故答案为： 或 ；
 

【分析】(1)分式方程有增根的条件是分母等于0，据此列式求解即可；
(2)先把分式方程化为整式方程，然后分两种情况讨论，即①若 时，②若 时，分别代值求解即可.