高中物理第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律课后测评

法拉第电磁感应定律

1．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角的角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则等于(　　)

A． B．

C．1   D．

解析：选B　设折弯前导体切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度l＝＝L，故产生的感应电动势E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确。

2．如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出。在此过程中线框中产生了电流，此电流(　　)

A．方向与图示箭头方向相同，大小为

B．方向与图示箭头方向相同，大小为

C．方向与图示箭头方向相反，大小为

D．方向与图示箭头方向相反，大小为

解析：选A　利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。因为E＝Blv，所以电流I＝＝，A正确。

3．如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选D　题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝，即E＝，故通过电阻R的电流为，选项D正确。

4．[多选]单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，则(　　)

A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大

C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零

D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

解析：选BC　由法拉第电磁感应定律，知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，选项C正确；t＝1×10－2 s时，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。

5．如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为(　　)

A．0 B．kπR2

C． D．2kπR2

解析：选C　由E＝n＝＝πR2k，可知选项C正确。

6．[多选]无线电力传输目前取得了重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势

B．只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势

C．甲中电流越大，乙中感应电动势越大

D．甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大

解析：选BD　根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错误，D正确。

7．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴线方向有匀强磁场，设图甲中磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则在开始的0.1 s内(　　)

A．磁通量的变化量为0.25 Wb

B．磁通量的变化率为2．5×102 Wb/s

C．a、b间电压为0

D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A

解析：选D　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2．5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2．5×10－2 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小E＝n＝2．5 V，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，选项D正确。

8．在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场。一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：

(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；

(2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。

解析：(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝，穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsin  θ。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值＝＝＝。

(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小

即E＝B·Lab·Lbc·ω＝BSω。

答案：(1)　(2)BSω

9．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　)

A．Bl2ω　O点电势高

B．Bl2ω　A点电势高

C．Bl2ωsin2θ　O点电势高

D．Bl2ωsin2θ　A点电势高

解析：选D　导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即R＝l·sin  θ，产生的感应电动势E＝BR2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。

10．如图所示，将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环，放在竖直平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)

A．　　 B．　　　

C． D．Bav

解析：选A　摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的感应电动势为E＝B·2a·＝Bav；导体棒AB相当于电源，电源的内阻为，金属环的两个半圆部分的电阻分别为，两个半圆部分的电阻是并联关系，并联总电阻为；根据闭合电路欧姆定律，可知回路中的总电流为I＝＝，AB两端的电压即路端电压，大小为U＝I·＝，选项A正确，B、C、D错误。

11．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)

A．感应电流方向不变

B．CD段直线始终不受安培力

C．感应电动势最大值E＝Bav

D．感应电动势平均值＝πBav

解析：选B　感应电动势公式E＝，只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段所受的安培力方向向下，B错误。当半圆闭合回路进入磁场一半时，其等效切割长度最大为a，这时感应电动势最大值E＝Bav，C正确。感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确。

12．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。

解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。

在t＝0时刻，穿过闭合回路的磁通量

Φ1＝B0S＝B0l2

设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为

Φ2＝Bl(l＋vt)

由Φ1＝Φ2，得B＝。

答案：B＝

13．如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化。一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：

(1)通过金属杆的电流大小；

(2)定值电阻的阻值为多大？

解析：(1)对金属杆，有mgsin  α＝B1IL①

解得I＝。②

(2)感应电动势E＝＝L2＝kL2③

闭合电路的电流I＝④

联立②③④解得R＝－r＝－r。

答案：(1)　(2)－r