高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题学案

这是一份高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题学案，共13页。

素养提升课(一)　运动图象　追及相遇问题


题型一　x－t和v－t图象的理解和应用

x－t图象
v－t图象
轴
纵轴——位移
横轴——时间
纵轴——速度
横轴——时间
线
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
斜率
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
点
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体在该时刻速度相同
面积
无意义
图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移
截距
在纵轴上的截距表示t＝0 时的位移
在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度
　(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
[解析]　x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。
[答案]　CD
【对点练1】　(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图象如图所示，则在0～t1时间内(　　)

A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
解析：选B。位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
(多选)(2020·长治市3月模拟)2019 年7月，C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的v－t图象如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t 为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是(　　)
　

A．v＞ B．v＜
C．x0＞ D．x0＜
[解析]　由题图可知x＜vt，解得v＞，A正确，B错误；由题图可知＝，由面积关系可知x0＞(t1－t0)vC＝，而v＞，则x0＞，C正确，D错误。
[答案]　AC
【对点练2】　(多选)(2020·济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象如图所示，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是(　　)

A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75
解析：选CD。从t＝0到停下，汽车在湿滑路面位移为x1＝30×1 m＋ m＝90 m，平均速度为v1＝ m/s＝18 m/s。从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋ m＝75 m，平均速度为v2＝ m/s＝18.75 m/s。则从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A错误，C正确。从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面平均速度v2＝ m/s＝15 m/s，故B错误。从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75，故D正确。

题型二　非常规图象问题
　(2020·浙江省教育绿色评价联盟联考)物体的运动图象并不仅限于x－t图象和v－t图象，还有如v－x图象、a－t图象等，不同的图象可以从不同的角度反映物体的运动情况。某物体做直线运动的v2－x 图象(v为速度，x为位置坐标)如图所示，下列关于物体从x＝0 处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　　)

A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为a＝
C．该物体在位移中点的速度等于v0
D．该物体中间时刻的速度大于v0
[解析]　由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2－v＝2ax可得v2＝2ax＋v，可以知道物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2－x图象的斜率大小等于2a，由题图可得2a＝，则得物体的加速度大小为a＝，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体中间时刻的速度等于，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故C、D错误。
[答案]　B
【对点练3】　(2020·湖北七市州教科研协作体联考)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示，这是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)

A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
解析：选B。由图可得＝－2.5t＋30(m/s)，根据匀变速直线运动的位移时间公式 x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2。
即刚刹车时动力车的速度大小为30 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确。刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝6 s，故C错误。整个刹车过程动力车经过6 s，则8 s内的位移为x＝t＝×6 m＝90 m，故D错误。

题型三　图象间的相互转化
对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。

　小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是(　　)


[解析]　由小球运动的v－t图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，x－t2图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x－t2图象也是一条直线，由v－t图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
[答案]　A
【对点练4】　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)

解析：选D。由题图可知，在0～时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误，D正确。

题型四　追及相遇问题
1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0xB，则不能追上。
3．牢记“一个思维流程”

　(2020·庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
[解析]　(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m，反应时间Δt＝0.4 s，汽车从开始刹车到与自行车共速的时间为t，
自行车的位移x自＝v自t＋v自Δt
汽车的位移x汽＝v汽Δt＋v汽t－at2
假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d
代入数据整理得at2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得
Δ＝102－20a≤0
解得a≥5 m/s2。
(2)设自行车加速度为a′，同理可得15(t＋0.4)－2t2＝5(t＋0.4)＋a′t2＋14
整理得t2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ＝102－20a′－80≤0
解得a′≥1 m/s2。
[答案]　(1)5 m/s2　(2)1 m/s2
【对点练5】　(2020·三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图象如图所示，则(　　)

A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t＝2 s时乙车追上甲车
C．在t＝4 s时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
解析：选C。由图象可知，乙车比甲车迟1 s出发，故A错误；根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t＝2 s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误；在0～4 s内，甲车的位移x甲＝×8×4 m＝16 m，乙车的位移 x乙＝×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t＝4 s时乙车追上甲车，由于t＝4 s时刻以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。
【对点练6】　(2020·安庆市期末质量监测)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。

(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
解析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离
x1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s
A车的加速度a＝
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度a＝3 m/s2。
(2)两车速度相等时，两车的距离最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)
解得x＝36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0＞36 m。
答案：(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m
(建议用时：20分钟)

1．(2020·辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化
B．玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同
C．玩具小车在6 s末返回出发点
D．玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m
解析：选B。速度—时间图象的面积表示位移，面积在t轴上方表示位移为正，在t轴下方表示位移为负，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度—时间图象的斜率表示加速度，根据图象可知，小车在第2 s内和第6 s内图象平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误。
2．(2020·河南省九师联盟模拟)甲、乙两车在同一条直线上运动，甲车做匀变速直线运动，乙车做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是(　　)

A．t＝5 s时乙车的速率为2 m/s，甲车的速率为2 m/s
B．t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m
C．t＝0时刻甲车的速度大小为4 m/s
D．甲车的加速度大为0.1 m/s2
解析：选A。乙车做匀速直线运动，速率为v乙＝＝m/s＝2 m/s，甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s时与横轴相切，则t＝15 s时甲车速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式x＝at2，结合图象有10＝×a×102，解得a＝0.2 m/s2，所以t＝5 s时甲车的速率v＝0.2×10 m/s＝2 m/s，故A正确，D错误；t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，据x＝at2，根据图象有x0＝×0.2×152m＝22.5 m，则t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B错误；t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成做反向初速度为0的匀加速直线运动，则t＝0时刻甲车的速度大小为v0＝0.2×15 m/s＝3 m/s，故C错误。
3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示。由图象可知，在0～4 s内(　　)

A．甲、乙始终同向运动
B．第4 s末时，甲、乙间的距离最大
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙一直做匀加速直线运动
解析：选C。由题图可知，在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内，甲、乙反向运动，A错误；第4 s末，甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，B错误；在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，C正确；根据位移－时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直线运动，D错误。
4．(多选)(2020·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示。若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则(　　)

A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2
B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等
C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反
D．t＝4 s时，质点的位移为8 m
解析：选BD。已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋at2，根据0～8 s内的x－t图象的对称轴可知－＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，A、C错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，D正确。
5．(多选)(2020·河北唐山高三二模)甲、乙两个物体在t＝0时从同一地点出发，两者沿同一直线运动的v－t图象如图所示。规定甲的初速度方向为正，下列说法正确的是(　　)

A．乙在t＝2 s时加速度改变方向
B．甲、乙两物体在t＝2 s时距离为8 m
C．甲、乙两物体在t＝3 s时距离为6 m
D．甲、乙两物体加速度大小相同
解析：选BD。v－t图象的斜率表示加速度，则乙物体的加速度恒定，A错误；两物体同时同地出发，由v－t图象知，乙物体的初速度方向与甲相反，则二者刚开始背向运动，v－t图象与坐标轴围成的面积表示位移，且面积在横轴上方为正，在横轴下方为负，则t＝2 s时甲物体位移为x1＝6 m，乙物体位移为x2＝－2 m，则二者相距8 m，B正确；同理t＝3 s时两物体相距9 m，C错误；由图象斜率知，甲、乙两物体的加速度分别为a1＝－1 m/s2，a2＝1 m/s2，则大小相等，方向相反，D正确。

6．(2020·潮州市第二次模拟)甲、乙两个质点运动的位移－时间图象如图所示，由此可知(图中虚线与曲线相切) (　　)

A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动
B．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等
C．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置
D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度
解析：选B。根据x－t图象的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据x－t图象的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。
7. (2020·大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为0，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为0保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的位置x－v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　)

A．图线a表示质点乙的运动
B．质点甲的加速度大小为3 m/s2
C．质点乙的加速度大小为1 m/s2
D．开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
解析：选C。根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v
对质点甲v2＝2a1x①
对质点乙v2－v＝－2a2x②
联立①②式解得a1＋a2＝3 m/s2③
当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′
对质点甲v＝2a1x′④
对质点乙v－v＝－2a2x′⑤
联立③④⑤式，代入数据解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2
故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，故D错误。
8．(2020·河南六市联合调研)在平直公路上甲、乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．甲车的加速度大小为5 m/s2
B．6 s末乙车速度减小到零
C．甲车追上乙车前，2 s末甲乙两车相距最远
D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30 m/s
解析：选D。根据x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，
甲车的加速度大小为a1＝2k1＝2× m/s2＝10 m/s2，
A错误；由图象可知，乙车的初速度为v0＝15 m/s，加速度为a2＝2k2＝－2× m/s2＝－5 m/s2，则速度减为零的时间为t＝＝3 s，B错误；当两车相距最远时速度相等，即v0＋a2t＝a1t，解得t＝1 s，C错误；乙车速度减小到零时需经过t＝3 s，此时甲车速度为v＝a1t＝30 m/s，D正确。