高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律实验五探究动能定理学案

实验五　探究动能定理

一、实验目的

通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系。

二、实验原理

探究功与速度变化的关系，可用如图所示的装置进行实验。通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验中小车的末速度v，最后通过数据分析得出功与速度变化的关系。

三、实验器材

橡皮筋、小车(前面带小钩)、长木板、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、铁钉等。

四、实验过程

1．垫高长木板的一端，平衡摩擦力。

2．拉伸的橡皮筋对小车做功

(1)用1条橡皮筋拉小车——做功W0；

(2)用2条橡皮筋拉小车——做功2W0；

(3)用3条橡皮筋拉小车——做功3W0。

3．测出每次做功后小车获得的速度v。

4．利用各次实验测得的v和W数据绘制W－v、W－v2、W－v3、…图象，直到明确得出W和v的关系。

五、实验结论

在误差允许的范围内，外力做的功与物体速度的平方成正比，即W∝v2。

六、误差分析

1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比。

2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。

3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。

七、注意事项

1．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，从而找到木板一个合适的倾角。

2．测小车的速度时，应选纸带上的点均匀分布的部分。

3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

4．小车的质量应大一些，使纸带上打的点多一些。

热点一　实验原理和实验操作

　某学习小组做“探究合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。

(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、____________(填测量工具)和____________(选填“交流”或“直流”)电源。

(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是____________。

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．放开小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。

A．橡皮筋处于原长状态

B．橡皮筋仍处于伸长状态

C．小车在两个铁钉的连线处

D．小车已过两个铁钉的连线

(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__________部分进行测量(根据下面的纸带回答)。

[解析]　(1)为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源。

(2)平衡摩擦力时，也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力。根据平衡状态的特点，拖着纸带的小车做匀速运动时即平衡掉了摩擦力。

(3)若木板水平放置，则未平衡摩擦力。小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确。

(4)应该选用纸带上小车做匀速运动部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分。

[答案]　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK

【对点练1】　某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有________________________________。

(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是________(填字母代号)。

A．避免小车在运动过程中发生抖动

B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰

C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动

D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：

________________________________________________________________________。

(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。

A．在接通电源的同时释放了小车

B．小车释放时离打点计时器太近

C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉

D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

解析：(1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平。

(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确。

(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)。

(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D正确。

答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D

(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD

热点二　数据处理和实验操作

　(2020·内江市上学期一模)如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为0.1 kg的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。则：

(1)关于该实验，下列说法中正确的是________(填选项序号字母)。

A．必须平衡摩擦力

B．打点计时器可以用干电池供电

C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放

D．可以选用规格不相同的橡皮筋

(2)图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.60 cm，BC＝1.62 cm，CD＝1.64 cm，DE＝1.64 cm，已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度为________ m/s。如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为________J(结果保留2位有效数字)。

[解析]　(1)为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，故A正确；打点计时器使用的是低压交流电源，故B错误；根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，故C正确；根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故D错误。

(2)要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分。即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，时间间隔为0.02 s，最大速度vm＝＝ m/s＝0.82 m/s。

如果用2条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为Ekm＝2·mv＝0.1×0.822 J＝0.067 J。

[答案]　(1)AC　(2)0.82　0.067

【对点练2】　(2020·雅安市上学期一诊)某同学用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。实验中用砂和砂桶的总重力表示小车所受合力。

(1)下列关于该实验的操作，正确的有________。

A．砂和砂桶的总质量应远小于小车的质量

B．实验所用电磁打点计时器的工作电源应选用电压约为6 V的蓄电池

C．实验时，应先让打点计时器正常工作，后释放小车

D．平衡摩擦力时，应挂上空砂桶，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑

(2)图乙为实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点。已知电源频率为50 Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝________m/s(保留3位有效数字)。

(3)该同学平衡了摩擦力后进行实验，他根据实验数据画出了小车动能变化ΔEk与绳子拉力对小车所做功W的关系图象，他得到的图象应该是________。

解析：(1)实验中用砂和砂桶的总重力表示小车所受合力，为了使小车的合力近似等于砂和砂桶的总重力，砂和砂桶的总质量应远小于小车的质量，故A正确；实验所用电磁打点计时器的工作电源应选用电压约为6 V的交流电源，而蓄电池提供的是直流电源，故B错误；实验时，应先让打点计时器正常工作，后释放小车，才能够在纸带上打出足够多的点，故C正确；平衡摩擦力时，不应挂上空砂桶，故D错误。

(2)C点的读数为1.65 cm，E点的读数为3.55 cm，CE的距离xCE＝(3.55－1.65)cm＝1.90 cm。中间时刻的速度等于该时间段的平均速度，所以打点计时器在打D点时纸带的速度vD＝＝×10－2 m/s＝0.475 m/s。

(3)根据动能定理：W＝ΔEk，小车动能变化ΔEk与绳子拉力对小车所做功W的关系图象是经过原点的一条直线，故A正确。

答案： (1)AC　(2)0.475(0.450～0.500都对)　(3)A

热点三　创新实验

1．装置时代化

2．求解智能化

(1)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力。

(2)速度的测量方法：匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝→速度传感器直接显示速度大小。

　(2020·黄山市第一次质检)用如图所示的实验装置探究功和动能变化的关系。一木板放在安装有定滑轮和光电门的气垫导轨上，木板左右两端安装了宽度均为d的相同遮光条A、B，木板(含遮光条)的质量为M，两遮光条间的距离为L，用不可伸长的细线绕过定滑轮，把木板与力传感器连接起来，传感器下方悬挂钩码，将木板由静止释放，由数字计时器可读出遮光条通过光电门的时间。

(1)在完成实验时，下列不必要的实验要求是________。(填选项前字母)

A．应使木板质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使木板释放的位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节水平

D．应使细线与气垫导轨平行

(2)按要求调整好实验装置后进行实验，主要测量步骤如下：

①将木板从距离光电门适当的位置由静止释放，木板在细线拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条A、B先后经过光电门的时间为t1、t2，则遮光条A、B通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔEk＝________，合外力对木板做功W＝________。(以上两空用字母M、t1、t2、d、L、F表示)

②增加所挂钩码的个数，重复①的操作，比较W、ΔEk的大小，可得出实验结论。

[解析]　(1)力传感器测出的力就是细线对木板的真实拉力，因此无须满足使木板质量远大于钩码和力传感器的总质量。使木板释放的位置与光电门间的距离适当大些，可减小测量误差；此实验需要满足导轨水平且细线与气垫导轨平行。因此不必要的实验要求是A。

(2)遮光条A通过光电门的速度vA＝，遮光条B通过光电门的速度vB＝，所以遮光条A、B通过光电门的过程中木板动能的变化量

ΔEk＝M－M＝M

此过程合外力对木板做功W＝FL。

[答案]　(1)A　(2)M　FL

【对点练3】　(2020·广东六校联盟第二次联考)如图所示是某学习小组设计的“探究做功与速度的关系”的实验装置，将光电门固定在直轨道上的O点，将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮将小车与钩码相连，用拉力传感器记录小车所受拉力F的大小，通过光电门记录遮光条通过光电门的时间t，结合遮光条的宽度d计算出小车通过光电门时的速度，该小组提出如下操作方案：用同一钩码通过细线拉同一小车，每次小车从不同位置由静止释放，各位置A、B、C、D、E、F、G(图中只标出了G)与O点间的距离s分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7。

(1)用该实验方案________(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。

(2)利用图象法处理实验数据，若以s为纵轴，以________(选填“”或“”)为横轴作出的图象是一条过原点的直线，则可得出做功与速度的关系。

(3)若该图象斜率为k，则小车(含传感器)的质量为________。

解析：(1)利用小车自身的重力的分力平衡接触面的摩擦力，这样传感器测量的外力即为小车受到的合外力，所以需要平衡摩擦力；

(2)平衡摩擦力后，拉力传感器测出的外力F即为小车所受合外力，根据动能定理：

Fs＝mv2

遮光条通过光电门：v＝

两式联立解得：s＝·，所以s与成正比；

(3)根据上述计算结果可知：＝k

解得小车(含传感器)的质量为：m＝。

答案：(1)需要　(2)　(3)

【对点练4】　(2020·天津市滨海七所重点学校联考)某同学利用图示实验装置探究做功与滑块动能变化的关系，重力加速度大小为g。

(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝2.14 mm，则所用的是________分度的游标卡尺(选填“10”“20”或“50”)。

(2)下列实验操作必要的是________。

A．调整轨道成水平

B．调整轨道的倾角以平衡摩擦力

C．必须满足钩码的质量远小于滑块与遮光条的总质量

(3)按正确操作进行实验，用天平测得滑块与遮光条的总质量为M，钩码的质量为m；滑块由静止释放，由数字计时器读出遮光条挡光时间Δt；从刻度尺上读出滑块释放时遮光条到光电门的距离x，则合力做的功与滑块动能变化的关系式是________________。

解析：(1)遮光条的宽度：d＝2.14 mm＝2 mm＋7×0.02 mm，游标尺的精度为0.02 mm，游标尺是50分度的。

(2)用气垫导轨做实验，实验前要调节气垫导轨水平，实验不需要调整轨道的倾角平衡摩擦力，故A正确，B错误；当钩码质量远小于滑块质量时可以近似认为滑块受到的拉力等于钩码的重力，实验必须满足钩码的质量远小于滑块与遮光条的总质量，故C正确；

(3)滑块经过光电门时的速度：v＝

对滑块，由动能定理得：mgx＝Mv2

即：mgx＝M。

答案：(1)50　(2)AC　(3)mgx＝M