山东专用高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律_基础集训含解析

专题六　机械能守恒定律
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
考点
内容
功和功率
1.理解功和功率
2.了解生产生活中常见功率大小及其意义
考查内容
1.功、功率
2.动能、动能定理
3.机械能守恒定律
4.功能关系与能量守恒定律
命题趋势
1.一般与实际生产、生活相联系
2.利用功能关系、机械能守恒定律解决单个或多个物体的运动问题
3.本专题主要考查功能关系,能量转化等问题。常与受力分析、运动分析结合考查,常以选择题和计算题形式考查,难度一般较大
能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一,既在选择题中出现,也在综合性的计算题中应用,常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查,也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具,在综合题中应用
动能和动能定理
1.理解动能和动能定理
2.能用动能定理解释生产、生活中的现象
机械能守恒定律
1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系
2.定性了解弹性势能
3.理解机械能守恒定律
4.能用机械能守恒定律分析生产、生活中的有关问题
功能关系与能量守恒定律
体会守恒观念对认识物理规律的重要性

【真题探秘】

命题立意
以生活中常见的连接弹簧的物体上下振动为命题情境,构建简谐运动模型,并根据运动情况考查物体的能量转化问题,山东卷考查机械能守恒定律时多以选择题和计算题的形式出现,涉及多个知识点的应用(共点力作用下物体平衡,功能关系,能量守恒定律等),体现山东卷多综合的特点。考查考生的模型建构素养,分析综合能力及科学推理论证水平。
解题指导
根据简谐运动的对称性,由牛顿第二定律求得最低点时有弹簧弹力,对A受力分析列平衡方程求得M与2m的关系;根据运动情况和受力情况分析B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B做功情况;根据功能关系求得B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量。
拓展延伸
判断物体的运动类型,借助运动特点、规律解决问题,是高考命题的一个重要方向。能量守恒定律和具体运动结合,解决问题会更加方便。本题考查了受力分析、简谐运动、平衡状态、功能关系等知识,是一道综合性较强的题目,对学生熟练应用相关规律解题要求较高,需要较高的推理及综合分析问题的能力。
[教师专用题组]
1.真题多维细目表
真题
涉分
考点
题型
设题情境
学科素养
功和功率
动能定理
机械能守恒定律
功能关系
能量守恒定律
2020课标 Ⅱ,25
20

动能定理


计算
圆管下落
能量观念、模型建构
2020课标 Ⅰ,20
6



机械能守恒
多选
E-s图像
能量观念、科学推理
2019课标 Ⅱ,18
6



功能关系
多选
E总-h、Ep-h图像
能量观念、模型建构
2019课标 Ⅱ,25
20

动能定理


计算
刹车f-t、v-t图像
模型建构、科学推理
2019课标 Ⅲ,17
6

动能定理


单选
物体Ek-h图像
能量观念、模型建构
2018课标 Ⅰ,18
6



功能关系


能量观念、科学推理
2018课标 Ⅱ,14
6

动能定理


单选

能量观念、科学推理
2018课标 Ⅲ,19
6
功和功率
动能定理


多选
矿车v-t图像
能量观念、模型建构
2018课标 Ⅲ,25
20

动能定理


计算

运动观念、模型建构、科学推理、科学论证
2017课标 Ⅰ,24
12



功能关系
计算
飞船返回地面
能量观念、科学推理
2017课标 Ⅱ,14
6
功



单选
大圆环套小环
能量观念、模型建构
2017课标 Ⅲ,16
6
功



单选
外力拉绳下端
能量观念、模型建构
2016课标 Ⅰ,25
18

动能定理
机械能守恒

计算
倾斜(圆)轨道和弹簧
运动观念、能量观念、模型建构、科学推理
2016课标 Ⅱ,16
6

动能定理


单选

能量观念、科学推理
2016课标 Ⅱ,19
6
功



多选
两实心小球下落
模型建构、科学推理
2016课标 Ⅱ,21
6
功和功率

机械能守恒

多选
两弹簧一杆一球
能量观念、科学推理
2016课标 Ⅱ,25
20


机械能守恒

计算

运动观念、能量观念、科学推理、科学论证
2015山东理综,23
18

动能定理


计算

能量观念、科学推理
2.命题规律与趋势
高考对机械能及其守恒定律部分的考查内容主要有运动模型的建构和运动能量观念的理解和应用。命题常结合生产生活中常见的物理情境,如物体上抛下落、车辆启动、(类)刹车、弹簧、各种轨道、摆动、物体上下坡、传送带等,实现对运动能量规律的考查。在考查方向上以单一物体为主,多个物体不同的运动形式都有所体现。解题方法主要是函数法和图像法,同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。3.备考方法与策略
本专题是高考的重要内容,复习备考要重点加强物理模型的建构,如:动能,势能,机械能;突出物理思想,如:转换与守恒、图像与文字、独立与分解。加强能量规律的探究、推理、论证及在不同环境下的具体应用。利用生产生活中与功、能量紧密联系的实践活动,加强对能量规律的应用与探究。加强典型学科方法,如:函数法,比较法,极限法,图像法,模型法等的应用训练。
基础篇
【基础集训】
考点一　功和功率
　(2020山东单县第五中学开学考,8)如图所示,运动员把质量为m的足球从水平地面踢出,足球在空中达到的最大高度为h,在最高点时的速度为v,不计空气阻力,重力加速度为g,则运动员踢球时对足球做的功为 (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.12mv2　　B.mgh　　
C.mgh+12mv2　　D.mgh+mv2
　答案　C　
考点二　动能与动能定理
　如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.小于拉力所做的功　　B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功　　D.大于克服摩擦力所做的功
　答案　A　
考点三　机械能守恒定律
　(2020山东单县第五中学开学考,7)如图所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一小球从离弹簧一定高度处由静止释放,在小球从开始接触弹簧到向下运动到最低点的过程中,下列判断正确的是 (　　)

A.小球动能一直在减小　　B.小球重力势能一直在增加
C.弹簧弹性势能一直在增加　　D.弹簧弹力先做负功后做正功
　答案　C　
考点四　功能关系与能量守恒定律
1.(2020山东日照月考,4)一个物体在某高度由静止开始竖直下落,在运动过程中所受的阻力恒定。若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能(B、C、D三图中曲线均为开口向上或向下的抛物线)。则下列图像中错误的是 (　　)

答案　B　
2.(2020山东济南莱芜第一中学月考,9)(多选)质量为m的子弹,以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块,并留在其中,下列说法中正确的有 (　　)
A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B.阻力对子弹做的功与子弹减少的动能相等
C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D.系统增加的内能等于系统减少的机械能
答案　BD　
综合篇
【综合集训】
拓展一　功的正、负判断以及功的计算
　(2020山东菏泽高一下期末,4)质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是 (　　)

A.摩擦力做正功,支持力做正功
B.摩擦力做正功,支持力做负功
C.摩擦力做负功,支持力做正功
D.摩擦力做负功,支持力做负功
　答案　B　
拓展二　功率的分析与计算
1.(2020山东德州实验中学高三月考,10)(多选)如图1所示,小物块静止在倾角θ=37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F,力F的大小随时间t的变化情况如图2所示,物块的速率v随时间t的变化规律如图3所示,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是　 (　　)

A.物块的质量为1 kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C.0~3 s时间内力F做功的平均功率为0.213 W
D.0~3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J
答案　ACD　
2.(2020山东济宁高一下期末,9)(多选)如图所示,质量相同的甲、乙两个小球(可视为质点)从A点由静止释放,甲沿光滑斜面AB下滑到B点,乙沿光滑斜面AC下滑到C点,B点和C点处于同一高度,斜面AB和AC与水平面间的夹角分别为37°和53°,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,甲、乙两小球分别到达B点和C点时 (　　)

A.速度相同
B.动能相同
C.重力做功的瞬时功率之比为1∶1
D.重力做功的瞬时功率之比为3∶4
答案　BD　
拓展三　动能定理及其应用
　(2020山东淄博高三月考,10)(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的大小滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中 (　　)

A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对大滑块做的功等于大滑块动能的增加
C.轻绳对小滑块做的功等于小滑块机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于大滑块克服摩擦力做的功
　答案　CD　
拓展四　机械能守恒定律及其应用
1.(2020山东青岛西海岸新区高三月考,12)(多选)如图所示,小球A、B、C通过铰链与两根长为L的轻杆相连,A、B、C位于竖直面内且成正三角形,其中A、C置于水平面上。现将球B由静止释放,球A、C在杆的作用下向两侧滑动,三小球的运动始终在同一竖直平面内。已知mA=12mB=12mC=m,不计摩擦,重力加速度为g。则球B由静止释放至落地的过程中,下列说法正确的是 (　　)

A.球B的机械能先减小后增大
B.球B落地的速度大小为3gL
C.球A对地面的压力一直大于mg
D.球B落地地点位于初始位置正下方
答案　AB　
2.如图所示,倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆弧轨道相切于A点,轨道半径R=1 m,将滑块由B点无初速释放,滑块恰能运动到圆周的C点,OC水平,OD竖直,xAB=2 m,滑块可视为质点,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)滑块在斜面上运动的时间;
(2)若滑块能从D点抛出,滑块仍从斜面上无初速释放,释放点至少应距A点多远。
答案　(1)1 s　(2)5.75 m
拓展五　功能关系与能量守恒定律
　(2020山东临朐实验中学月考,12)(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是 (　　)

A.环到达B处时,重物上升的高度d
B.环到达B处时,环的速度大小是重物的2倍
C.环从A到B过程中,环的机械能是减少的
D.环能下降的最大高度为43d
　答案　BCD　
[教师专用题组]
【综合集训】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x。则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g) (　　)

A.12mv02-μmg(s+x)　　B.12mv02-μmgx
C.μmgs　　D.μmg(s+x)
答案　A　由能量守恒定律可知,物体的初动能12mv02一部分用于克服弹簧弹力做功,另一部分用于克服摩擦力做功,故物体克服弹簧弹力所做的功为12mv02-μmg(s+x),故选项A正确。

2.(2020湖南师大附中质检)(多选)如图是利用太阳能驱动的小车,若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,在这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,那么这段时间内 (　　)
A.小车做匀加速运动
B.小车做加速度逐渐减小的加速运动
C.电动机所做的功为12mvm2
D.电动机所做的功为fs+12mvm2
答案　BD　当小车速度为v时,由P=Fv解得牵引力F=Pv,对小车,由牛顿第二定律得F-f=ma,解得加速度a=Pmv-fm,由于小车的速度v逐渐增大,故小车加速度a逐渐减小,所以小车做加速度逐渐减小的加速运动,选项A错误,B正确;对小车加速过程,由动能定理得W-fs=12mvm2,解得W=fs+12mvm2,选项C错误,D正确。
3.(2020江苏泰州联考)(多选)如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为M,货物的质量为m,货车以速度v向左做匀速直线运动,重力加速度为g,则在将货物提升到图示的位置时,下列说法正确的是 (　　)

A.货箱向上运动的速度大于v
B.缆绳中的拉力FT>(M+m)g
C.货车对缆绳拉力做功的功率P>(M+m)gv cos θ
D.货物对货箱底部的压力小于mg
答案　BC　将货车的速度进行正交分解,如图所示,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着缆绳方向的分量相等,v1=v cos θ,由于θ不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,速度大小小于v,故A错误;货箱和货物整体向上做加速运动,故缆绳中的拉力大于(M+m)g,故B正确;货箱和货物整体的速度为v cos θ,故拉力功率P大于(M+m)gv cos θ,故C正确;货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,处于超重状态,故箱中的货物对货箱底部的压力大于mg,故D错误。

4.(2020湖北恩施一中调研)(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法中正确的是(g取10 m/s2) (　　)

A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
答案　AD　由于P-t图像与t轴围成的面积表示拉力所做的功,所以0~6 s内拉力做的功为W=12×2×60 J+4×20 J=140 J,故A正确;由水平拉力的功率P=Fv可得,在0~2 s内拉力F=Pv=6 N,2~6 s,拉力F'=P'v'=2 N,故B错误;物体在水平方向上只受摩擦力和拉力,在2~6 s内物体受力平衡,可得f=μmg=F',解得μ=F'mg=2N0.8×10N=0.25,故C错误;由v-t图像可知,物体在2 s末的速度与6 s末的速度相等,由动能定理W合=ΔEk可知,0~6 s与0~2 s动能的变化量相同,所以合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等,故D正确。
方法探究　动能定理处理多过程问题
多过程中包含几个子过程,这几个子过程的运动性质可以相同也可以不同,利用动能定理分析此类问题,是从总体上把握研究对象运动状态的变化,并不需要从细节上了解。
5.(2020福建厦门期末)(多选)有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”,游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m,可视为质点)脱离平台时的速度,使其能从平台跳到旁边的同一水平面上的另一平台。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹,轨迹的最高点距平台上表面高度为h,不计空气阻力,重力加速度为g,则 (　　)

A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中,重力势能增加mgh
B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中,机械能增加mgh
C.棋子离开平台后距平台面高度为h2时的动能为mgh2
D.棋子落到另一平台上时的速度大于2gh
答案　AD　以平台表面为零势能面,则棋子在最高点的重力势能为mgh,故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中,重力势能增加mgh,A正确;棋子从离开平台至运动到最高点的过程中,不计空气阻力,只有重力做功,机械能守恒,B错误;棋子在最高点的机械能E=mgh+12mvx2,vx为棋子在最高点的速度,由于机械能守恒,则棋子离开平台后距平台面高度为h2时,动能为E=12mgh+12mvx2>mgh2,故C错误;设棋子落到平台时的瞬时速度大小为v,棋子从最高点落到平台的过程中,根据动能定理得mgh=12mv2-12mvx2,解得v=2gh+vx2>2gh,D正确。
6.(2020湖北团风一中期末)(多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出 (　　)

A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B.汽车的额定功率为80 kW
C.汽车加速运动的时间为22.5 s
D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
答案　BD　由图线①求所受阻力,由ΔEkm=FfΔx,得Ff=8×105400 N=2 000 N,A错误;由Ekm=12mvm2可得,vm=40 m/s,所以P=Ffvm=80 kW,B正确;加速阶段,Pt-Ffx=ΔEk',得t=16.25 s,C错误;根据能量守恒定律,并由图线②可得,ΔE=Ekm-Ffx'=8×105 J-2×103×150 J=5×105 J,D正确。
方法探究　对于该类问题,可通过认真读题,确定所研究的物理过程的初、末状态,分析在状态变化过程中哪些形式的能量减少了,又有哪些形式的能量增加了,然后根据ΔE减=ΔE增列式求解。
7.(2020广东深圳中学模拟)平昌冬奥会女子单板滑雪U型池项目中,我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U型池模型,其中a、c为U型池两侧边缘且在同一水平面上,b为U型池最低点。运动员(可视为质点)从a点上方高h的O点自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后最高上升至相对c点高度为h2的d点。不计空气阻力,下列判断正确的是 (　　)

A.运动员从O到d的过程中机械能减少
B.运动员再次进入池中后,刚好到达左侧边缘a然后返回
C.运动员第一次进入池中,由a到b的过程与由b到c的过程相比损耗机械能较小
D.运动员从d返回到b的过程中,重力势能全部转化为动能
答案　A　运动员从a点上方高h处自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上升的最大高度为h2,此过程中摩擦力做负功,机械能减少,且减少的机械能为mgh2,再由右侧进入池中时,平均速率要小于由左侧进入池中过程中的平均速率,根据圆周运动的知识可知,速率减小,对应的正压力减小,则平均摩擦力减小,克服摩擦力做的功减少,即摩擦力做的功小于mgh2,则运动员再次进入池中后,能够冲出左侧边缘a然后返回,故A正确,B错误;同理可知运动员第一次进入池中,由a到b过程的平均速率大于由b到c过程的平均速率,由a到b过程中的平均摩擦力大于由b到c过程中的平均摩擦力,前一过程损耗机械能较大,故C错误;运动员从d返回到b的过程中,摩擦力做负功,重力势能转化为动能和内能,故D错误。
8.(2020广东佛山调研)如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块(大小不计)受水平向右的力F作用从A处由静止开始运动,F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2,求:

(1)滑块到达B处时的速度大小;
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;
(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?
答案　(1)210 m/s　(2)835 s　(3)5 J
解析　(1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得
F1x1+F3x3-μmgx=12mvB2
解得vB=210 m/s。
(2)在前2 m内,有F1-μmg=ma,且x1=12at12,
解得t1=835 s。
(3)当滑块恰好能到达最高点C时,有mg=mvC2R
对滑块从B到C的过程,由动能定理得
W-mg×2R=12mvC2-12mvB2
联立解得W=-5 J
即滑块克服摩擦力做的功为5 J。
9.(2020湖南永州模拟)滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道,BC和DE是两段光滑圆弧形轨道,BC段的圆心为O点,圆心角θ=60°,半径OC与水平轨道CD垂直,滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ=0.2。某运动员从轨道上的A点以v0=3 m/s的速度水平滑出,在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC,经CD轨道后冲上DE轨道,到达E点时速度减为零,然后返回。已知运动员和滑板的总质量为m=60 kg,B、E两点距水平轨道CD的高度分别为h=2 m和H=2.5 m。g=10 m/s2,求:

(1)运动员从A点运动到B点过程中,到达B点时的速度大小vB;
(2)水平轨道CD段的长度L;
(3)通过计算说明,第一次返回时,运动员能否回到B点?如能,请求出回到B点时速度的大小;如不能,请求出最后停止的位置距C点的距离。
答案　(1)6 m/s　(2)6.5 m　(3)见解析
解析　(1)在B点时有vB=v0cos60°,解得vB=6 m/s。
(2)从B点到E点,由动能定理有mgh-μmgL-mgH=0-12mvB2,解得L=6.5 m。
(3)假设第一次返回时运动员不能回到B点,设运动员能到达左侧的最大高度为h',从B点到第一次返回到左侧最高处,由动能定理有mgh-mgh'-μmg·2L=0-12mvB2,解得h'=1.2 m