新人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动6受迫振动共振训练含解析

受迫振动 共振

A组·基础达标

1．(多选)(2021届徐州期中)关于共振现象，下列说法中正确的是(　　)

A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象

B．防止共振现象时要尽量使驱动力的频率与物体固有频率一致

C．洗衣机切断电源后会经历一个剧烈的振动阶段，是共振现象

D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率

【答案】AC　【解析】根据共振现象，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，桥面容易损坏，故为了防止共振现象时要尽量使驱动力的频率与物体固有频率不一致，故军队士兵过桥时使用便步，A正确，B错误；洗衣机切断电源后会经历一个剧烈振动阶段，此时洗衣机的固有频率等于转筒的频率，是共振现象，C正确；受迫振动的频率总是等于驱动力的频率，只是当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振动显著增强，当驱动力的频率等于物体的固有频率时即发生共振，D错误，故选AC．

2．(多选)(2021届阜新实验中学月考)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)

A．此单摆的固有频率为0.5 Hz

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长减小，单摆的固有频率减小

D．若把此单摆移到月球上，则在月球上此单摆的共振曲线的峰值将向右移动

【答案】AB　【解析】由图可知，此单摆的发生共振的频率与固有频率相等，则固有频率为0.5 Hz，A正确；由图可知，此单摆的发生共振的频率与固有频率相等，则周期为2 s，由公式T＝2π可得，摆长约为1 m，B正确；若摆长减小，单摆的固有周期减小，则固有频率增大，C错误；若把此单摆移到月球上，重力加速度减小，则周期增大，频率减小，所以在月球上此单摆的共振曲线的峰将向左移动，D错误．

3．(2021届济宁第一中学测验)下列说法与振动有关，其中正确的是(　　)

A．周期是1 s的单摆叫作秒摆

B．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确

C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率

D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象

【答案】C　【解析】周期是2 s的单摆叫作秒摆，故A错误；根据单摆周期公式T＝2π知，摆钟走得快了说明周期变小，必须调长摆长，才可能使其走时准确，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出．为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故C正确；小船受到海浪的冲击上下振动，是受迫振动，故D错误．

4．(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是(　　)

A．只有A、C振动周期相等

B．A的振幅比B小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

【答案】CD　【解析】A振动，B、C受迫振动，所以B、C周期与A一样，A错误，D正确；C的固有频率等于驱动力的频率，产生共振，其振幅大于B，B错误，C正确．

5．(多选)(2021届吉林十二中月考)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　)

A．机器不一定还会发生强烈的振动

B．机器一定还会发生强烈的振动

C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时

D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

【答案】BD　【解析】飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0．故B、D正确．

6．(多选)(2021届宜城名校期中)下列说法错误的是(　　)

A．做简谐运动的物体过平衡位置时一定处于平衡状态

B．弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置时动能最大，势能最小

C．单摆的回复力增大的过程中，速度也在增大

D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

【答案】AC　【解析】物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，故A错误；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，在平衡位置时动能最大，势能最小，故B正确；单摆的回复力增大的过程中，速度在减小，故C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D正确．

7．(2021届青岛实验高中调研)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关

B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1

C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1

D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m

【答案】B　【解析】做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，发生共振，物体的振幅最大， A错误；由图像可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝＝2π可知，l＝，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为l＝≈1 m，D错误．

8．(多选)(2021届恩施检测)如图所示，一摆长为25 cm 的单摆悬挂在驱动轴上，可通过摇动手柄驱使单摆摆动，当摇动频率从0逐渐增加到5 Hz时，会发现(　　)

A．单摆始终按其固有频率振动

B．单摆振动频率逐渐增加

C．单摆振幅先增大后减小

D．单摆振幅逐渐增加

【答案】BC　【解析】根据单摆周期公式T＝2π，单摆固有频率f0＝，代入解得f0＝ Hz≈1 Hz，受迫振动的频率等于驱动力的频率，当摇动频率从0逐渐增加到5 Hz时，则单摆的振动频率也从0逐渐增加到5 Hz，由小逐渐变大，故A错误，B正确；当摇动频率f等于单摆的固有频率f0时，系统达到共振，振幅最大，故单摆的振幅先增大后减小，C正确，D错误．

9．(2020年宁波期末)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)

A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz

B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz

C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害

D．汽车速度越大，颠簸得越厉害

【答案】C　【解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz＝3.3 Hz，故A、B错误；由T＝可知，汽车的固有周期为T＝ s，则汽车的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，即当速度为3 m/s时，汽车产生共振颠簸得最厉害，C正确，D错误．

10．(2021届嘉兴期末)如图所示是一单摆做阻尼振动的x－t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的(　　)

A．速率vP＞vN

B．重力势能EpP＜EpN

C．机械能EP＜EN

D．受到的拉力FP＝FN

【答案】A　【解析】由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)．单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点时的动能大于在N点时的动能，根据动能的公式Ek＝mv2，可得速率vP＞vN，A正确，B、C错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mgcos θ＝m，解得它受到的拉力为FP＞FN，D错误.

B组·能力提升

11．(多选)(2021届邯郸馆陶一中月考)如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为L1＝2 m 、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m，悬于同一根横线上，用一周期为2 s的驱动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时(　　)

A．四个摆的周期相同

B．摆1的振幅最大

C．四个摆的周期不同，但振幅相等

D．摆3的振幅最大

【答案】AD　【解析】根据单摆的周期公式T＝2π将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是2 s， s,2 s， s．四个摆振动起来后，驱动力使单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，振动的周期都等于2 s，所以各摆振动的周期都相等，A正确，C错误；四个摆振动起来后，驱动力使单摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，而摆1的振幅较小，故B错误，D正确．

12．(多选)(2021届东北三省四市联考)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb

B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大

C．达到稳定时b摆的振幅最大

D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0

【答案】AB　【解析】由单摆周期公式T＝2π，知固有周期关系为Ta＝Tc<Tb，A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大， b摆的振幅最小，B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，D错误．

13．(2021届济宁第一中学检测)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，近似取π2＝10，则(　　)

A．此单摆的摆长为10 cm

B．此单摆的摆长为1 m

C．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

【答案】D　【解析】当驱动力频率和单摆的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，则此单摆的固有周期为T＝＝ s＝1 s ，根据单摆周期公式T＝2π知此单摆的摆长约为0.25 m，故A、B错误； 若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C错误，D正确．

14．(多选)(2021届衡水月考)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过

轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　)

A．列车的危险速率为40 m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

【答案】AD　【解析】当列车受到冲击的频率和列车固有频率相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据T＝可知增加钢轨的长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D正确．