高中物理教科版 (2019)必修 第一册3 位置变化的快慢与方向——速度学案设计

位置变化的快慢与方向——速度

学习目标：1.[物理观念]理解平均速度、瞬时速度与速率的概念与区别．　2.[物理观念]知道速度—时间图像的意义．  3．[科学思维]通过平均速度概念的定义，体会用比值法定义物理量的方法．　4.[科学思维]体会平均速度概念的等效思想方法和瞬时速度概念的极限思想方法．　5.[科学探究]了解打点计时器的原理，并会安装和使用．　6.[科学探究]了解打点计时器和传感器测速度的原理和方法．

阅读本节教材，回答P13页节首问题并梳理必要知识点．P13页问题提示：百米赛跑根据到达终点的先后顺序确定选手的名次；记录保持者，相同位移，用时最短，速度最大．

一、平均速度和瞬时速度

1．平均速度

(1)定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比叫做这段时间内的平均速度．

(2)公式：＝.

(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．

(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．

2．瞬时速度

(1)定义：物体在某时刻或经过某位置的速度称为瞬时速度．

(2)物理意义：描述物体在某时刻(或经过某位置)运动的快慢和方向．

3．速率和速度的区别

(1)速率：瞬时速度的大小称为速率．

(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．

(3)平均速率：路程与时间之比叫平均速率．

二、速度的测量

1．速度测量的基本原理：Δx与Δt的比就是速度，为Δt这段时间的平均速度，即＝.

2．当Δt足够小，则就可以认为是测量时刻的瞬时速度．

3．用打点计时器测速度

(1)打点计时器是一种每隔0.02 s打一次点的计时仪器，打点频率为50 Hz.

(2)中学实验室有两种：电磁打点计时器和电火花打点计时器

(3)测量平均速度

根据v＝，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平均速度．

(4)测量瞬时速度

如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度，若这两点离所研究的那一点接近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度．

4．用光电门测速度

遮光板宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经过光电门时的瞬时速度．

三、速度—时间图像

1．定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v随时间t变化关系的图像．

2．匀速直线运动的速度—时间图像

如图所示，是一条平行于时间轴的直线．

3．利用速度—时间图像求位移

匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大． (×)

(2)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度． (√)

(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态． (×)

(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度.    (√)

(5)v­t图像就是物体运动的轨迹． (×)

2．(多选)下列关于速度的说法正确的是(　　)

A．速度是矢量，既有大小，也有方向

B．速度描述物体运动的快慢，只有大小

C．速度越大，物体的位移越大

D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大

AD　[速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关，故A、D正确．]

3．下列速度中，指平均速度的是(　　)

A．雨滴落地时的速度

B．汽车通过汕头海湾大桥的速度

C．子弹射出枪口时的速度

D．跳水运动员起跳后，到达最高点的速度

B　[平均速度是指物体在某段时间内或某段位移内的速度，A、C、D都是指物体在某一位置时的速度，均表示瞬时速度，故B正确．]

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系

2.平均速度的两种常见错误

(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．

(2)认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．

【例1】　一辆汽车从甲地沿平直的公路以v1＝36 km/h的速度经过2 h到达乙地，休息了4 h后，又沿原路返回，以v2＝54 km/h的速度运动了3 h越过甲地到达丙地．求全程的平均速度和平均速率．

思路点拨：物体的运动过程如图所示：

[解析]　汽车全程的位移大小为x＝v2t2－v1t1＝54×3 km－36×2 km＝90 km，全程所用时间为t＝2 h＋4 h＋3 h＝9 h，故平均速度大小＝＝ km/h＝10 km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程为s＝v2t2＋v1t1＝54×3 km＋36×2 km＝234 km，所以平均速率为v′＝＝ km/h＝26 km/h.

[答案]　平均速度大小为10 km/h，方向是由甲地指向丙地　平均速率为26 km/h

平均速度的“对应性”

物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义．

[跟进训练]

训练角度1　平均速度公式的考查

1．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是(　　)

A．v1>v2　　B．v1<v2　　C．v1＝v2　　D．不确定

A　[物体的总位移为x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝＝＝3.5 m/s.

全程的运动时间为t′＝＋＝，

则全程的平均速度为v2＝＝＝ m/s.

v1>v2，A正确．]

训练角度2　瞬时速度与平均速度的区别

2．(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(　　)

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

AC　[由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误．]

1．求解平均速度

根据v＝，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度＝(T＝0.02  s)．

2．粗略计算瞬时速度

当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．

【例2】　一打点计时器所用电源频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，AD段内的平均速度为________m/s.

[思路点拨]　打点计时器的频率50 Hz，故两点间的时间间隔为0.02 s，位移为初位置到末位置的有向线段，根据平均速度为位移与时间的比值即可求得平均速度．

[解析]　由电源的频率是50 Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02 s，则A、B间用时tAB＝2T＝0.04 s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2 m＝0.028 m．AB段内的平均速度vAB＝＝ m/s＝0.70 m/s，AD段内的平均速度vAD＝＝ m/s＝0.76 m/s.

[答案]　0.04　0.028　0.70　0.76

(1)确定时间：确定时间时注意相邻计数点间计时点个数及打点周期．

(2)确定位移：确定位移时注意起始点和终止点．

(3)计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度．

[跟进训练]

训练角度1　实验步骤的考查

3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0,1,2,3,4,5,6共七个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个计时点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．

(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是(　　)

A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短

B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短

C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定

D．如果将交流电改为直流电，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变 

(2)打下点4时小车的瞬时速度为________m/s.(要求计算结果保留两位有效数字)

[解析]　(1)打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定，与电源电压、纸带速度无关，故A、B错误，C正确；如果将交流电改为直流电，打点计时器将无法工作，故D错误．

(2)打下点4时小车的瞬时速度为v4＝＝ m/s≈0.31 m/s

[答案]　(1)C　(2)0.31

训练角度2　利用纸带求瞬时速度

4．如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0,1,2,3,4,5,6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离如图所示，求出各计数点的瞬时速度．

[解析]　用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，而0点和6点的速度不能求出．

[答案]　见解析

1．坐标系的建立

(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系．

(2)标出坐标原点．

(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v，横轴为时间t.

(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度．

2．v­t图像的描绘

(1)根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点. 

(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点．

(3)v­t图像只能描述直线运动的速度与时间关系．

3．v­t图像的应用

由图像判断物体的运动性质．瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；瞬时速度为负，说明物体的运动方向与正方向相反．

如图，若图线平行于t轴，说明物体做匀速运动；若图线是倾斜的直线，说明物体做变速运动．

如图线1，物体沿正方向做匀速运动；

如图线2，物体沿负方向做匀速运动；

如图线3，物体沿正方向做加速运动；

如图线4，物体沿负方向做加速运动．

【例3】　某物体的运动规律如图所示，下列说法中正确的是 (　　)

A．物体在第1 s末运动方向发生变化

B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的

C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动

D．在这7 s内物体做往复运动

思路点拨：①速度v的正、负表示运动方向与正方向同向还是反向．②在v­t图中t轴上方v为正，下方v为负．

D　[物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错误；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错误；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错误；整个过程中物体做的是往复运动，D正确．]

对v­t图像的解读

(1)图像的拐点处速度方向一般没有变化，只是大小变化，比如由加速运动变为减速运动，或者变为匀速运动，或者变为更快的加速运动．

(2)图像与t轴相交，说明速度减小到0后又反向增大，即交点对应的时刻为速度方向变化的时刻．

[跟进训练]

5．(多选)物体做直线运动，其v­t图像如图所示．下列说法中正确的是(　　)

A．0～2 s内汽车的速度方向沿正向，且速度逐渐增大

B．2～4 s内的位移为4 m

C．第1 s末与第3 s末的速度方向不同

D．5 s时物体又回到了初始位置

AB　[0～2 s内汽车的速度为正，说明方向沿正向，由图知速度逐渐增大，A正确；2～4 s内汽车做匀速运动，位移x＝vt＝4 m，B正确；全过程的速度都为正值，说明速度的方向一直沿着正方向，C错误；5 s时物体的速度为零，在此之前物体一直沿同一个方向运动，故全过程的位移一定不为零，D错误．]

1．如图所示是高速公路旁的交通标志，图中的“100”表示小汽车必须限制在100 km/h内行驶，“杭州88 km”表示到杭州还有88 km.“100 km/h”和“88 km”分别指(　　)

A．瞬时速度，位移

B．瞬时速度，路程

C．平均速度，位移

D．平均速度，路程

B　[交通标志里的限速标志是每一时刻的速度均不能超过该速度，故为瞬时速度；里程88 km指的是行驶路程，B项正确．]

2．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是 (　　)

A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

BCD　[v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C正确；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错误，B正确；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D正确．]

3．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s

B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s

C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s

D．他1 s末的速度为1 m/s

C　[自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s.故C正确．]

4．某同学以一定的速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家．则下列选项所示的哪个图像能粗略地表示他的运动状态(　　)

C　[因该同学运动时的速率不变，故A、B、D错误；又由于返回的过程中速度方向不同，故C正确．]

5．(新情景题)(多选)从郑州到西安的高速客运专线开始运营，动车时速达到350 km，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，列车总长200 m，动车组运行时间约2 h．根据上述信息可知 (　　)

A．由于动车组列车总长200 m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点

B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/h

C．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h

D．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度

BD　[列车的长度与郑州到西安线路的长度相比，在研究列车整体的运动情况时可忽略不计，可看作质点，A错误；郑州到西安线路全长505 km，是指轨迹长度不是位移大小，由运行约2 h，只能估算出平均速率而不能估算平均速度，平均速率v＝＝km/h＝252.5 km/h，所以B、D正确，C错误．]