高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系学案

第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a­F、a­图像。

3．会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。

二、实验器材

小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。

三、实验原理

1．实验的基本思想——控制变量法

(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受拉力，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力。

(2)保持小车所受拉力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量。

2．三个物理量的测量方法

本实验的研究对象：小车

(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。

(2)拉力的测量：当槽码的质量远小于小车质量的情况下，可以认为槽码的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。

(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。

四、实验步骤

1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。

2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。

3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。

4．用细绳一端挂槽码，另一端绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。

表1

5．保持小车(含砝码)的质量不变，改变槽码的质量，按步骤4做6次实验。

6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值，填入相应表格中。

7．保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到下面的表格中。

表2

8．整理实验器材，结束实验。

五、数据处理

1．由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a­F图像(如图所示)，找出规律，分析a与F的关系。

2．由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a­M图像和a­图像(如图所示)，分析a与M的关系。

3．实验结论

(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。

(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。

六、误差分析

七、注意事项

1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。

2．在平衡摩擦力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。

3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。

4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。

八、其他方案设计

用气垫导轨探究加速度与力、质量的关系。

1．实验设计

(1)如图所示，让滑块在钩码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、钩码的质量、两光电门间的距离。

(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)钩码的数量来改变拉力的大小，重复实验3次。

2．计算加速度的方法

已知滑块经过两个不同位置的速度v1和v2以及两位置间的距离，利用a＝就可以求得加速度。

3．数据的分析

设计实验表格，将滑块质量不变时的实验数据记入表格并进行分析。

滑块质量M＝________kg

由数据分析得出结论：当物体的质量不变时，a与F成正比。

4．需说明的两个问题

(1)有的仪器只能记录滑块经过光电门的时间，但这个时间很短暂，故可用v＝(d是指挡光片的宽度，t是挡光时间)求得滑块在不同位置的瞬时速度。

(2)认为钩码的重力等于滑块所受到的拉力，但这是有条件的，即滑块的质量比钩码的质量大得多，滑块的加速度不能太大。

[例题1]　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和所挂槽码的质量

B．按图装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E．保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a­M关系图像，并由图像确定a与M的关系

(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。

(2)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为________。

(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________。

(4)仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误。

①电磁打点计时器的位置________；

②小车位置________；

③滑轮位置________。

[解析]　(1)实验中把所挂槽码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。

(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约8 V交流电源上。

(3)作a­M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­关系图像。

(4)①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。

[答案]　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池　约8 V的交流电源　(3)G　a­M图像　a­图像　(4)①应靠右端　②应靠近打点计时器　③使细绳平行于木板

[例题2]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。

(1)某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。

(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如表所示：

请在图丙中画出a­图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。

(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是___________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知，x1＝6．19 cm，x2＝6．70 cm，x3＝7．21 cm，x4＝7．72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0．02 s，故加速度a＝＝3．2 m/s2。

(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a­图像如图所示，由图可得a＝。

(3)由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。

[答案]　(1)3．2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力

[例题3]　为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，滑轮由铁丝固定在车上，质量为m0＝0．1 kg。力传感器可测出轻绳上的拉力F的大小，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。

(1)实验时，一定要进行的操作是________。(填写选项前的字母)

A．用天平测出砂和砂桶的总质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数

D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出打点计时器打下标号为2的点时小车的速度为__________m/s，小车的加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字)

(3)乙同学根据测量数据作出如图所示的a­F图像，该同学做实验时存在的问题是________。

[解析]　(1)本题中轻绳上的拉力可以由力传感器测出，因此不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，A、D错误；实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，并记录力传感器的示数，C正确。

(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0．02 s＝0．1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得v2＝ m/s＝0．396 m/s，根据Δx＝aT2，运用逐差法可得小车的加速度a＝m/s2＝0．380 m/s2。

(3)由题图可知，一开始时当a＝0时，F不等于0，故乙同学没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。

[答案]　(1)BC　(2)0．396　0．380　(3)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够

1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，

(1)下列仪器需要用到的是________；

(2)下列说法正确的是________；

A．先释放纸带再接通电源

B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行

C．纸带与小车相连端的点迹较疏

D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡

(3)实验时打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D……为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)。

解析：(1)本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用了控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而研究加速度与质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D。

(2)实验时应先接通打点计时器的电源，后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与木板平行，所以选项A错误，选项B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。

(3)根据vD＝＝ m/s＝0．206 m/s，保留小数点后两位，所以答案为0．21 m/s。

答案：(1)AD　(2)BD　(3)0．21

2．在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__________________________________；

在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。

(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。

(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度大小。

答案：(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于　(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等

3．“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力大小作为________，用DIS测小车的加速度。

(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a­F关系图像(如图乙所示)。分析此图线OA段可得出的实验结论是_________________________

________________________________________________________________________。

(3)此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是(　　)

A．小车与轨道之间存在摩擦

B．导轨保持了水平状态

C．所挂钩码的总质量太大

D．所用小车的质量太大

解析：(1)采用控制变量法，应保持小车的总质量不变，用钩码所受重力大小作为小车所受合力。

(2)从题图乙可以看出a­F关系图像基本上是一条过原点的直线，所以可以得出在质量不变的条件下，加速度与合力成正比。

(3)本次实验的条件是所挂钩码的总质量应远小于小车的总质量，否则不能用钩码所受的重力作为小车受到的拉力。此图线的AB段明显偏离直线说明所挂钩码的总质量太大。

答案：(1)小车的总质量　小车所受合力　(2)在质量不变的条件下，加速度与合力成正比　(3)C

4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。

(1)下列说法正确的是________。

A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力

B．实验时应先释放小车后接通电源

C．本实验槽码B的质量应远大于小车A的质量

D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a­图像

(2)某同学在实验中，打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝7．06 cm、s2＝7．68 cm、s3＝8．30 cm、s4＝8．92 cm，已知交流电的频率为50 Hz，则纸带运动加速度的大小是________m/s2。(保留两位有效数字)

(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是_______________________________。

但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。他绘出的a­F关系图像是________。

解析：(1)实验前要平衡摩擦力，此后每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故选项A错误；实验时应先接通电源，然后再释放小车，故选项B错误；在槽码B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力近似等于槽码受到的重力，故选项C错误；应用图像法处理加速度与质量关系实验数据时，为了直观，应作a­图像，故选项D正确。

(2)利用逐差法可得s4＋s3－s2－s1＝4aT2，

解得a＝＝ m/s2＝0．62 m/s2。

(3)将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力；把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细线的拉力，在小车不受细线拉力时，小车已经具有一定的加速度，a­F图像不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a­F关系图像是选项C。

答案：(1)D　(2)0．62　(3)平衡摩擦力　C