2020-2021学年四川省成都市某校西区高二（下）入学考试数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市某校西区高二（下）入学考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈Z，使x2+2x−10
C.∀x∈Z，x2+2x−1>0D.∀x∈Z，x2+2x−1≥0

2. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )

A.在区间(−2, 1)内，y=f(x)是增函数
B.在(1, 3)内，y=f(x)是减函数
C.在(4, 5)内，y=f(x)是增函数
D.在x=2时，y=f(x)取到极小值

3. 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）
A.9B.12C.15D.17

4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2−ac+c2=b2，则角B为（ ）
A.π6B.π3C.5π6D.2π3

5. 设函数y=f(x)在R上可导，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)3Δx等于( )
A.f′(1)B.3f′(1)C.13f′(1)D.以上都不对

6. 设函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=lg3x+1，则f−8=（ ）
A.2B.3C.−2D.−3

7. 抛物线y2=4x上一点M与焦点的距离是10，则点M到y轴的距离是（ ）
A.10B.9C.8D.5

8. 已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2−y2b2=1b>0的一条渐近线的距离为32，则该双曲线的方程为（ ）
A.x2−y2=1B.x2−y22=1C.x2−y23=1D.x2−y24=1

9. 已知平面α，直线m，n，下列命题正确的是（ ）
A.若m//n，n//α，则m//αB.若m⊥n，n//α，则m⊥α
C.若m//α，n//α，则m//nD.若m⊥α，n//α，则m⊥n

10. 若f(x)=−13x3+12x2+2ax在(1, +∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是( )
A.(−∞, 0]B.(−∞, 0)C.[0, +∞)D.(0, +∞)

11. 若直线2mx−ny=−2(m>0,n>0)被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得弦长为4，则4m+1n的最小值是( )
A.9B.4C.12D.14

12. 设函数f(x)=3sinπxm，若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2b>0的左右焦点分别为F1，F2，长轴长为22，离心率为22．
(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点F1的两条弦AB和弦CD互相垂直，求四边形ACBD的面积的最小值．

已知函数f(x)=−alnx+(a+1)x−12x2(a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥−12x2+ax+b恒成立，求当a∈[12，1]时，实数b的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市某校西区高二（下）入学考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
命题的否定
【解析】
运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题“∀x∈Z，使x2+2x−10．
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
直线与圆的位置关系
【解析】
求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即a+b＝1；再利用基本不等式求得4a+1b的最小值．
【解答】
解：圆x2+y2+2x−4y+1=0可转化为(x+1)2+(y−2)2=4，
它表示以(−1, 2)为圆心、半径等于2的圆.
设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，
可得直线经过圆心，故有−2m−2n+2=0，即m+n=1.
由m>0，n>0，
可得4m+1n=(4m+1n )(m+n)
=5+4nm+mn≥5+24nm⋅mn=9，
当且仅当4nm=mn时取等号，
∴ 4m+1n的最小值是9．
故选A.
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当πxm=kπ+π2(k∈Z)，
即x=2k+12m时，f(x)取得极值±3．
存在x0使x02+[f(x0)]2