人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》教案

这是一份人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》教案，共66页。
第3单元 长方体和正方体 教案

本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。
教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。

1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。如表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体（或正方体）的表面积指长方体（或正方体）6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于对体积概念的理解：求一个物体的体积，就是求这个物体所占空间的大小。教学时，要注重发展学生的空间观念，使学生知其然，并知其所以然。



1.长方体和正方体的认识
第1课时 长方体
▷教学内容
教科书P18~19的内容，完成教科书P21“练习五”中第1~3题。
▷教学目标
1.认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
2.通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，培养学生初步的空间观念和想象能力。
3.通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。
▷教学重点
认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
▷教学难点
长方体面、棱、顶点的特征。
▷教学准备
课件，长方体学具，长方体框架，搭长方体的材料（可以学生自己准备）。
▷教学过程
一、创设情境，引入新课
1.回顾学过的图形。
师：我们以前认识了哪些几何图形？
【学情预设】学生说认识的图形。
师：认识这些图形吗？
课件先呈现平面图形，再呈现立体图形，学生边说，教师边课件呈现图形名称。

2.揭示课题。
教师引导学生看教科书P18情境图。
师：在日常生活中你见到过这些物体吗？它们的形状是什么图形？
【学情预设】房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。
师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体？
【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。
师：这节课我们一起来研究长方体。（板书课题：长方体）
【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。通过观察生活中熟悉场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给
◎教学笔记































【教学提示】
学生已学习过平面图形，此处教师可直接介绍“面”。


予学生清晰的概念界定——长方体是立体图形。
二、动手操作，认识长方体的面、棱、顶点
1.直观认识长方体的面、棱、顶点。
师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。
【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述，教师可以直接更正，告诉正确的名称。对于“面”，学生比较容易认识，教师根据学生的回答直接板书“面”。
师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。
师揭示：面和面相交的线段叫做“棱”。（板书：棱）
师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。
师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。（板书：顶点）
师说，学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。
【设计意图】学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述长方体各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。
2.结合图形抽象出面、棱、顶点。
课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依次呈现面、棱、顶点。
三、研究长方体的特征，教学教科书P18例1
1.小组合作探究长方体的特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请拿出你们的学具长方体，仔细观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有什么发现。
（1）认识面。
师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。
课件出示问题。





【学情预设】预设1：长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几个面。
预设2：长方体的面都是长方形的。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6个面有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形的？引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。
预设3：长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示，验证学生的发现。
学生汇报交流，教师板书，课件呈现正确解答。
板书：6个 相对的面完全相同 特殊情况下有两个相对的面是正方形
（2）认识棱和顶点。
课件继续出示问题。

◎教学笔记













【教学提示】
感知相对的面完全相同，是学生学习的难点，要充分利用多媒体演示。




















师：拿出长方体，我们一起来数一数，量一量。
【学情预设】预设1：长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。
预设2：同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”，并用课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。
学生汇报后，教师板书，课件呈现正确解答。
板书：12条 相对的棱长度相等
师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点？
学生汇报交流，教师板书：8个
2.整体认识长方体的特征。
师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎样的？
师：谁能把长方体的特征完整地总结一下？
师小结：长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件，借助学具和课件，调动学生多种感官认识长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。
四、制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高，教学教科书P19例2
1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。
师：我们已经认识了长方体，如果要用木条搭一个长方体，需要几根木条？（12个）为什么是12根？给你12根木条你一定能搭成吗？
课件出示方案。

师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能搭成长方体，哪些一定不能，为什么？先仔细想一想。
师：想好了吗？我们一起来试一试。
课件出示任务要求。


◎教学笔记





【教学提示】
“棱”是后续学习的重要基础，要引导学生按照“上下”“左右”“前后”的顺序数棱的数量，既保证不重复不遗漏，又初步感知相对的棱长度相等这一概念。




























2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。
学生自主操作，尝试搭长方体。
【设计意图】让学生自主选择材料，经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操作验证自己的猜想。
3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。
（1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。
师：哪个组选择了方案2？搭成了吗？
师：为什么方案2搭不成长方体？
【学情预设】预设1：全班没有同学选择方案2，此时教师要追问：为什么不选择方案2？通过学生“12cm的木条多了1根，6cm的木条少了一根”等具体的表述，抽象出12条棱分为3组，每组4条，长度相等。
预设2：学生选择方案2，但是怎么也搭不成长方体。让学生反馈在搭的过程中遇到的困难。
师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4条，这4条长度相等。
（2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征，认识长方体的长、宽、高。
师：哪个组选择了“方案1”？搭成了长方体吗？在搭的过程中，有哪些发现？
【学情预设】预设1：每种长度的木条都有4根。教师引导学生指一指模型。
预设2：长度相等的4根木条，放在相对的位置。
预设3：每组长度相等的木条是互相平行的。教师利用长方体框架引导学生观察，相对的4根木条互相平行。
预设4：每个顶点上的3根木条长度不相等。教师用长方体框架引导学生观察，每个顶点上的3根木条长度不相等，而且摆放的方向不相同。
预设5：有的同学可能发现每个顶点上的3根木条互相垂直。
①认识长方体的长、宽、高。
师揭示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（课件展示）
师介绍：长方体的长、宽、高是相对的，一般把前后横着的棱称为长，左右竖着的棱称为高，左右横着的棱称为宽。
教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
②抽象图中的长方体，得出“面”的特征。
师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示教科书P19右下图），在这个长方体中找到了3条长、3条宽、3条高，还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢？
学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、宽、高。
◎教学笔记







【教学提示】
反馈交流过程中，不能只执行教案，而要根据课堂生成的资源灵活处理。





【教学提示】
此环节课堂生成资源很丰富，教师根据学生的发言，有效引导，领悟长方体棱的特征的同时，建立长、宽、高的概念。











◎教学笔记






师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗？再隐藏一条呢？请同学们思考：只要留下几条棱就能想象出原来的样子？
【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条？
课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……
师：如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm，你能想象出这6个面的大小吗？
根据学生的交流，课件依次呈现。

师：你们能想象出哪两个面是相邻的吗？
【学情预设】答案不唯一，每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由（任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等）就行。
（3）反馈“方案3”：拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。
师：哪个组选择了方案3？搭成了吗？
师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同？
【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形，这里搭成的长方体有两个面是正方形。
让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。
师：这样的长方体具有长方体的特征吗？
【学情预设】具有长方体的所有特征。
【设计意图】利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概念，培养学生的空间观念和推理能力。
五、巩固应用
师：在生活中，有很多形如长方体的物体，我们一起去认识一下。
1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。
学生仔细观察后再互相交流。
教师指名学生回答，全班订正。
2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。
（1）学生独立解答。
【学情预设】预设1:12条棱依次相加。








































◎教学笔记
预设2：（40＋30＋20）×4。
预设3：其他解答。
（2）全班反馈评价。
①展示正确答案但不一定是最优的方法，师生一起分析。
②展示最优的正确答案，理解这样算的依据。
【教学提示】
学生能说出“看得见的面”中几条棱的位置关系即可，不要作过高的要求。适当点拨一下，如果有少数学生能发现面的关系，应给予鼓励。
③展示错误解答，辨析错在哪里。
3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌之间互相说说。
（3）全班交流，课件同步演示。
师：你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现：1.相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；2.相邻的棱互相垂直；3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚，教师进行引导。
六、课堂小结
师：本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动，认识了长方体，谁能说说长方体有哪些特征？
【学情预设】每位学生不一定能完整说出所有的特征，教师要引导学生系统整理。▷板书设计
长方体
面 6个相对的面完全相同 特殊情况下有两个相对的面是正方形
棱 12条 相对的棱长度相等
顶点 8个
▷教学反思
培养空间观念需要大量的实践活动加以强化，要给予充分的时间让学生进行空间观察、测量、动手操作等活动。教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列活动，让师生之间、学生之间形成多向交流互动。在自主探索、合作学习的过程中，学生逐步形成长方体表象，掌握长方体的特征，形成空间观念。
▷作业设计

一、小林用一些木条和橡皮泥球拼搭长方体框架。下面是他已经搭好的一部分。



1.拼搭这个长方体的框架还需要（ ）根长8cm的木条，（ ）根长4cm的木条，（ ）根长3cm的木条，还需要（ ）个橡皮泥球。
2.这个长方体框架的左面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
3.这个长方体框架一共用去木条的总长是多少厘米？
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）




























◎教学笔记
1.搭一个长和宽都是10cm，高是4cm的长方体框架，至少需要10cm长的木条（ ）根。
A.4 B.8 C.12
2.相交于一个顶点的长方体的三条棱的和是20cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。
A.80 B.40 C.60
3.用一根长60cm的铁丝正好可以焊接一个长6cm，宽5cm，高（ ）cm的长方体框架。
A.4 B.16 C.8
参考答案
一、1.2 1 1 2 2.4 3 12
3.（8+4+3）×4=60(cm)
二、1.B 2.A 3.A




































◎教学笔记
第2课时正方体
▷教学内容
教科书P20例3，完成教科书P20“做一做”，P21~22“练习五”中第4、9题。
▷教学目标
1.通过观察、操作等活动认识正方体，掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的联系。
2.经历对正方体特征的探索过程，培养学生观察分析、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.通过找生活中的正方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。
▷教学重点
认识正方体的特征。
▷教学难点
理解长方体和正方体的关系。
▷教学准备
正方体学具，课件。
▷教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.问题导向，回顾长方体的特征。
师：同学们，昨天我们学习了长方体，谁能说说长方体有哪些特征？
课件出示填空题，学生回答。

2.说说各长方体的长、宽、高，引出今天所学内容。
课件出示问题。





【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、宽、高。
师：当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？
今天这节课，我们就来学习和研究正方体的特征。（板书课题：正方体）
【设计意图】回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长方体和正方体之间的联系。
二、动手操作，探究特征




























【教学提示】
学生对正方体已有初步认识，在此对于直接说出最后一个图形是正方体的学生要给予肯定。



◎教学笔记
1.启发思考，明确研究目标。
师：我们研究正方体的特征时应该从哪些方面去考虑？
【学情预设】根据认识长方体的经验，也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑。
师：请拿出准备好的正方体，看看正方体有哪些特征。看一看、量一量、比一比、数一数，把你的发现记录下来。
2.学生利用正方体学具小组合作探究。
3.交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸。
【设计意图】由于学生已经认识了长方体，无论探究方法还是相关知识都比较熟悉，让学生自主交流。
（1）面的特征。
师：正方体的面有什么特征？
【学情预设】正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。（板书）
结合学生的交流，课件演示6个面重合。
（2）棱的特征。
师：正方体的棱有什么特征？
【学情预设】正方体有12条棱，每条棱长度相等。（板书）
结合学生的交流，课件演示正方体12条棱重合。
（3）顶点。
师：正方体有多少个顶点？
【学情预设】正方体有8个顶点。（板书）
4.动手操作，制作长方体和正方体。
请同学们剪下教科书附页中的图样，做一个长方体和一个正方体，再量出各棱的长度。
【设计意图】通过动手操作和观察、分析、推理，学生自主认识正方体，归纳正方体的特征。再通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习表面积打下基础。
三、观察比较，找到关系
1.找异同点。
师：请同学们观察做出来的正方体和长方体，看看它们有哪些相同点，有哪些不同点。你会从哪些方面进行对比？
合作探究，并在小组内交流,讨论结果（完成下面的表格）。








【教学提示】
学生已经有了活动经验，所以此处要放手让学生汇报，教师适时点拨或以问题导向即可。



























◎教学笔记
学生汇报，教师归纳小结，将表格补充完整。
2.揭示长方体、正方体的关系。
师：根据上面的比较，你能想到正方体与长方体有怎样的关系？
师：看一看长方体的特征正方体是否都有？正方体是不是还具有长方体所没有的一些特征？可见正方体是个什么样的长方体？
【学情预设】学生明确正方体是一种特殊的长方体，是一个长、宽、高都相等的长方体。
师：可以用一个集合图来表示出它们之间的关系。板书：




师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。
【设计意图】比较辨析是认识物体的重要方法之一，将正方体和长方体进行比较，一方面加深认识；另一方面，在比较中，构建长方体和正方体的关系，体会正方体是特殊的长方体。
四、反馈练习，巩固运用
1.课件出示教科书P20“做一做”。
（1）学生按照教科书上的要求，小组合作完成。
（2）交流展示，课件呈现正确解答。
2.课件出示教科书P21“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）全班集中交流、反馈评价，通过课件展示正确解答。
【设计意图】巩固对正方体的特征的认识，并运用特征解决问题。
3.课件出示教科书P22“练习五”第9题。
（1）学生独立思考并解答。
（2）集中讨论。
【学情预设】预设1：观察哪面出现的次数最多，根据第一个图，知道I和A、E不是对面，根据第二个图，可知I和F不是对面，根据第三个图，可知I和C不是对面，那么I只能和D是对面；而A跟I、D、E、F不是对面，那么A的对面就是C了；最后，E的对面就是F了。
预设2：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，I的对面就是D，A、C、E、F都在侧面，而A与E、F相邻，那么A的对面就是C了，E的对面就是F了。
预设3：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，而且按逆时针方向数，依次是A、E、C、F，所以A的对面是C，E的对面是F，I的对面是D。
【设计意图】这是一道拓展性的题目，旨在发展学生的推理能力和空间观念。
五、课堂小结













【教学提示】
不仅要关注结果，更要关注学生的思维过程，如第9题会有不同的思考方法，只要是正确的就要给予肯定。
















◎教学笔记
师：今天这节课，大家有什么收获？
【学情预设】引导学生回顾正方体的特征，厘清正方体和长方体的区别与联系。
▷板书设计
正方体
有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。
有12条棱，每条棱长度相等。
有8个顶点。




▷教学反思
本节课为学生提供充分的数学活动和交流的时间。首先在复习长方体的特征后，引导学生把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，放手让学生独立探究，合作交流，在动手实践的过程中自己探索得出正方体的特征，运用比较的方法理解图形间的联系和区别，找到长方体和正方体的相同点和不同点，明确它们的内在联系，培养学生的自主探索能力。
▷作业设计














































◎教学笔记
2.长方体和正方体的表面积 教案
第1课时长方体和正方体的表面积（1）
▷教学内容
教科书P23~24的内容，完成教科书P25“练习六”中第2～4题。
▷教学目标
1.理解长方体和正方体表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。
▷教学重点
理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
▷教学难点
应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力。
▷教学准备
课件，长方体和正方体纸盒（可展开），长方体教具。
▷教学过程
一、 回顾旧知识
师：什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特征。
教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边说。
【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知识打基础。
【教学提示】
为了预防学生剪时出错，教师要求学生剪慢一点，剪开一条棱后，想清楚再剪后面的棱。
二、制作长方体和正方体的展开图
1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。
师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。要求剪开后面要连在一起。
学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个面。
教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。
【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开，导致部分面从整个图形中分离出来，没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。学生可以多带几个长方体纸盒，出现错误时就可以再尝试一次。
2.学生尝试，完成长方体纸盒展开图。
3.探究长方体的展开图。
（1）对应长方体，明确展开图的6个面。
































◎教学笔记
师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。
学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。










【教学提示】
长方体的摆放方式不同，对应的上、下、前、后、左、右面也不同，教师要提醒学生长方体各个面的面积计算要根据实际情况进行。
【学情预设】“上”“下”“左”“右”“前”“后”是相对的，关键是要求学生找到相对的面。为了便于将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来，引导学生确定面向自己的面为前面，上面的面为上面。
（2）引发思考，探究长方体展开图的每个面与长方体的关系。
课件出示思考问题。







师：仔细想一想，哪些面的面积相等？
师：每个面的面积怎样求？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
【学情预设】部分学生可能回答第二个问题会有困难，可以引导学生将某个具体的面与原长方体对照，从而清晰知道这个面的长、宽分别相当于长方体长、宽、高的哪部分。
结合学生的探讨，引导学生归纳（课件呈现）。





【设计意图】引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来。
4.探究正方体的展开图。





























（1）展示不同的展开图。
师：正方体沿棱剪开后是怎样的？
学生展示自己的展开图，发现不同的剪法，展开图是不一样的。
课件呈现正方体的全部展开图（11种），供学生参考。
（2）想象哪些是正方体的展开图。
课件出示教科书P23“做一做”。
学生自主完成后展示交流。
【设计意图】通过展示交流，让学生知道，正方体的展开图并不是唯一的。通过想象，辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。
三、联系实际，尝试求长方体的表面积
1.建构长方体和正方体表面积的概念。
师：谁能用自己的话说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积?[板书课题:长方体和正方体的表面积（1）]
板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.根据概念自主探索长方体的表面积计算方法。
（1）课件出示教科书P24例1。

（2）学生读题、思考，完成填空部分，并交流汇报。
上、下每个面，长_________，宽_________，面积是_________；
前、后每个面，长_________，宽_________，面积是_________；
左、右每个面，长_________，宽_________，面积是_________。
（3）学生独立求长方体的表面积。
【学情预设】上、下两面的面积和加上前、后两面的面积和再加上左、右两面的面积和；每两个相对面的面积和单独算再相加；先算出上下、左右、前后当中的各一个面的面积，相加后再乘2。
（4）师生展示交流，学生上台板演，教师提炼方法。
方法一：长方体的表面积＝6个面的面积和。
0.7×0.5+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4
=0.35+0.35+0.28+0.28+0.2+0.2
=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积＝上、下两个面的面积和＋前、后两个面的面积和＋左、右两个面的面积和。
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：长方体的表面积=（上面的面积＋前面的面积＋左面的面积）×2。
◎教学笔记

























【教学提示】
三种方法本质上是一样的，只是计算时有的采用了简便计算。教师要引导学生发现这三种方法之间的内在联系，进一步理解表面积的意义。



(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2=0.83×2=1.66(m2)
3.归纳长方体表面积的计算方法。
师：比较这三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪一种？
【学情预设】计算长方体的表面积关键要知道长方体的长、宽、高，三种方法中学生一般不会选择第一种。
师：想一想，长方体的表面积该怎么计算呢？
学生小组讨论后，归纳出计算方法。
教师板书：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
S表＝2(ab＋ah＋bh)
【设计意图】为了避免计算过于机械，教科书没有总结长方体表面积的计算公式，但是并不意味着学生不需要掌握公式。教学时，让学生结合具体的问题，由具体到抽象，由个性到优化，经历计算公式的形成过程，在理解的基础上掌握计算方法。
四、独立探究，发现正方体表面积的计算方法
1.课件出示教科书P24例2。








2．学生独立审题并解答。
3．展示交流汇报。
【学情预设】可能有少数学生继续用长方体的表面积计算方法，但是大部分学生会直接用一个面的面积乘6。
4.归纳正方体表面积的计算方法。
师：正方体表面积的计算方法是怎样的？
学生交流，课件展示，教师板书：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2
【设计意图】学生通过前面的动手操作完成长方体和正方体的展开图，从而对于两者的表面积的意义已经很明确，例1的学习教师也略做了指导。而正方体是非常特殊的长方体，所有的棱长都相等，所以完全放手独立让学生解决非常必要，培养了他们对比类推的能力。
五、变式练习，巩固应用
1．教师出示一个长方体教具，指出其上下、前后、左右中的任意一个面，请同学们快速回答出这个面的面积如何计算。
◎教学笔记






























【教学提示】
学生在解决问题时，不必硬性规定哪种方法好，允许他们用多种方法解答。

2.课件出示教科书P25“练习六”第2题。
（1）学生在教科书上完成。
（2）全班交流，课件展示。
3.课件出示教科书P25“练习六”第3题。
学生独立完成后再交流展示。
4.课件出示教科书P25“练习六”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
教师引导学生将实际问题与长方体的表面积建立联系，运用公式进行计算。
【设计意图】进一步巩固本节课的知识，在解决问题的过程中经历立体图、平面图之间的转换，培养空间观念。
六、课堂小结
师：请举例说说生活中什么情况下会用到长方体和正方体的表面积知识。
引导学生整理本节课所学内容。
▷板书设计
长方体和正方体的表面积（1）
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=6a2
▷教学反思
本节课从学生已有的知识经验出发，给学生充分观察和动手操作的机会，通过学生自己动手把一个长方体和正方体纸盒的6个面展开，让学生在观察和操作中将抽象的知识与实物模型结合起来，建立表象，感知表面积的意义。在此基础上引导学生在探索中发现和总结长方体和正方体表面积的计算方法，培养学生的探究能力和创新思维，发展空间观念。
▷作业设计

二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.下面图形中，折叠后能围成正方体的是。




2.下图是一个长方体纸盒的展开图(单位：cm)，它的表面积是（ ）。
A.220cm2
B.520cm2
C.700cm2
D.750cm2

◎教学笔记







































三、一个长方体礼品盒，长20cm，宽12cm，高8cm。如果包装这个礼品盒的用纸是
其表面积的1.2倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
四、把这个展开图围成长方体后，哪两个面分别相对？填一填，再根据相关数据算出这个长方体的表面积。



周一对（ ）
周二对（ ）




参考答案
二、1.C 2.A
三、（20×12+20×8+12×8）×2×1.2=1190.4(cm2)
四、周三 周四（2×4+1×4+1×2）×2=28（cm2）













◎教学笔记





















第2课时 长方体和正方体的表面积（2）教案
▷教学内容
教科书P25~26“练习六”第1题、第5～13题。
▷教学目标
1.进一步认识长方体和正方体的展开图。
2.巩固长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。
3.灵活运用计算方法解决一些简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
▷教学重点
掌握长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。
▷教学难点
灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法解决实际问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、长方体和正方体的展开图练习
1.辨析长方体的展开图。
（1）课件依次出示以下两道题。










（2）先让学生独立思考，再交流解答。
2.巩固认识正方体的展开图。
（1）课件出示。

（2）学生自由发言，进行辨析，找到正确答案。
3.找相对的棱。

◎教学笔记




























【教学提示】
当学生有不同的结果时，教师要耐心倾听学生是怎么想的。







（1）课件出示教科书P25“练习六”第1题。
（2）学生在教科书上独立完成。
（3）全班集中交流展示，课件同步呈现。
【学情预设】因为涉及对应的棱，不同的剪开方法，也有不同的展开图，本题的答案不唯一。教师要关注学生的不同思维和不同结果。
【设计意图】对于哪些图形能围成长方体、正方体，有的学生会感到比较困难，这个也是学生将二维图形与三维图形进行转化的重要内容，多次练习，帮助积累推理思维经验和培养想象能力。
二、具体问题具体分析，解决实际问题
1.分析探究教科书P25“练习六”第5题。
（1）课件出示问题，学生自主解答。
（2）展示交流。
师：这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？求的是哪几个面的面积？
【学情预设】大部分学生都能知道不用算的两个面的面积具体是用哪两个数据相乘的，对于有困难的学生仍可借助学具演示得出。引导学生理解：上、下两个面的长是长方体的长，上、下两个面的宽是长方体的宽，这两个面的面积不能算。
师小结：这张商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右4个面的面积之和。
2.分析探究教科书P26“练习六”第10题。
（1）课件呈现问题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
【学情预设】本题不能直接套用公式计算，学生在交流时，要引导学生厘清解决问题的思路：首先确定是求几个面，哪几个面，再寻找求这几个面要知道哪些数学信息，最后再计算。
预设1：直接求出5个面的面积再相加。
预设2：先用公式求出6个面的总面积再减去上面的面积。
预设3：学生可能弄错了某个面对应的长和宽。
针对学生的错误，分析错在哪里，该如何更正。
板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，具体问题具体分析。
【设计意图】这两道题都是应用长方体的表面积的计算方法解决问题，但是都要具体问题具体分析。第5题明确要求“上、下面不贴”，第10题明确要求“四周和底面贴”。这两题都是要学生结合现实生活的实际情况，灵活运用长方体表面积的计算方法解答，最后引导学生结合实际归纳，培养学生具体问题具体分析的学习习惯。
3.归纳提升。
师：生活中计算长方体或者正方体的表面积时，有些面可能是不需要计算的。你举例说说，哪些情况下不算？具体是哪些面不算？
【设计意图】学生已经基本掌握了一般长方体和正方体表面积的计算方法，提出问题，引导学生知道在实际应用中例如粉刷、鱼缸、灯罩等特殊情况下的表面积计算是需要少算一些面的，从而内化长方体和正方体表面积的概念。
三、探究组合图形的表面积计算方法
◎教学笔记























【教学提示】
先放手让学生自主解答，在展示交流时发现问题，再进行指导订正。











◎教学笔记
1.以教科书P26“练习六”第12题为例，探究组合图形表面积的计算方法。
（1）课件出示问题。
（2）收集信息，理解题意。
师：从图文中，你们知道了哪些数学信息？
【学情预设】本题中有很多隐藏的数学信息，如两个图形重叠的部分不用涂漆，前后两面涂上黄色油漆，左边涂红色油漆的面虽然没有画出来，但是是露在外面的，也要涂油漆等等，这些信息要引导学生都读出来。
师：涂黄色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？
师：涂红色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？
（3）学生自主解答。
【学情预设】涂黄色油漆的面比较直观，每个面的长和宽都比较清晰，学生相对容易求出来，但是要注意乘2；涂红色油漆的面不是正面，相对比较复杂，学生可能一部分一部分地求，也可能运用平移法解答。
（4）全班展示交流。
师：你是怎样想的？怎样做的？
【学情预设】关注学生的思维过程，对于错误的解法，不要回避，而是进行分析纠正。
2.提升归纳。
师：求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么？
师小结：1.要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；2.具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；3.选择合适的方法进行计算。
【设计意图】组合图形的表面积信息量比较大，需要考虑的因素比较多，有利于培养学生的分析、推理、空间想象等综合能力。在此通过教师有效地引导，让学生归纳方法、积累经验。
四、自主解答，形成技能
1.学生自主完成教科书P25~26“练习六”第6、7、8、9、11题，教师巡视指导，学生解答后汇报交流。
2.自主解答教科书P26“练习六”第13题，解答后全班交流汇报。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
▷板书设计
长方体和正方体的表面积（2）
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，具体问题具体分析。
▷教学反思
本节课联系长方体、正方体的特征，引导学生利用已有的知识和生活经验在活动中去寻求问题的答案，让每一名学生都参与到研究学习中，在研究的过程中提高探究的能力。但由于计算量比较大，有些学生的计算速度跟不上，再加上有的问题比较复杂，特别是第12题，需要考虑的因素太多，还有部分学生在课堂上没有完全领会，还需要课后进一步练习。
▷作业设计





【教学提示】
教师引导学生独立审题，摘录重要信息，注意题目中的隐蔽条件。

















◎教学笔记
3.长方体和正方体的体积 教案
第1课时体积和体积单位
▷教学内容
教科书P27~28的内容，完成教科书P28“做一做”，P32“练习七”中第1、2、4题。
▷教学目标
1.在观察、实验、比较中理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.在实验的过程中培养学生动手实践、合作探究的能力。
3.通过丰富、有层次的活动体验，加强学生空间观念的发展，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
▷教学重点
理解体积和体积单位的概念。
▷教学难点
建立1立方米、1立方分米和1立方厘米的表象。
▷教学准备
课件，两个完全相同的玻璃水杯，水，可以放进杯子里的小石块，1立方厘米和1立方分米的正方体。
▷教学过程
一、 故事导入，感知“体积”
师：同学们，还记得《乌鸦喝水》的故事吗？
1.课件播放《乌鸦喝水》的动画故事。
师：《乌鸦喝水》讲的是一件什么事情？
【学情预设】学生能比较简单地讲清楚《乌鸦喝水》的故事。
2.课件出示教科书P27故事图片，提炼故事的主线。

【教学提示】
对于学生的不同观点，要给予充分的鼓励。并对乌鸦想办法解决问题的举动进行肯定。





师：乌鸦是怎样喝到水的？为什么能喝到水呢？
【学情预设】学生会说到“小石子让水升高”“小石子把水挤上去了”“小石子占了水原来的位置，水面上升”等。
师：同学们说得非常好，小石子占了水的位置。这节课我们一起来研究这类问题。（板书课题：体积和体积单位）
【设计意图】通过学生熟悉的《乌鸦喝水》的故事，初步感受小石子与水面升高的关系，在讨论交流中感悟物体占有空间，感知物体的体积。
二、实践探索，建立“体积”概念
1.实验观察：物体占有空间。
（1）教师做演示实验。
































◎教学笔记
师：同学们，请仔细观察，老师在做什么。
第一步：取两个同样大的玻璃杯，第一个装满水，第二个放入一块石头。
第二步：把第一个杯子中的水倒入第二个杯子，倒满。
（2）启发思考。
师：谁能说说，老师做了什么？
根据学生的回答，课件呈现实验过程。





师：你们有什么发现？为什么第一个杯子里的水没倒完呢？
【学情预设】大多数学生能发现第一个杯子里的水有剩余，并且能联想到第二个杯子里的石头占了一部分空间，所以倒不完，但表述上不够规范，教师引导学生正确表达，如：石头占据了水的空间，所以水多出来了。有些学生可能会联想到剩余的水与石头所占的空间一样大，如果出现这种情况，教师可引导学生进一步思考：怎样证明剩下的水与石头占据的空间一样大呢?
【设计意图】学生对体积的认识并不是空白，多数学生有一定的生活经验，但这种经验是模糊的、片面的。通过实验活动，了解学生对空间大小的感知情况，为构建体积表象提供真实素材。
2.实验观察：物体所占的空间有大有小。
（1）教师演示对比实验。
两次实验前面步骤一样，取两个同样大的玻璃杯，第一个装满水。
第一次往第二个杯子中放入一块较大的石头。第二次往第二个杯子中放入一块较小的石头。
两次分别将第一个满杯的水倒入第二个杯子，观察两次倒满后，第一个杯子里剩下的水有多少。
（2）启发思考。
师：同学们观察到了什么？
结合学生的交流，课件提炼两次实验的主要情境。








































【教学提示】
可以将两次剩下水的高度量一量，使实验更有说服力。





师：为什么两次倒水，第一个水杯里剩下的水的多少不同呢？
【学情预设】前后两次，因为石头大小不同，第一个杯子里剩下的水的多少也不一样。第二个杯子里的石头大，剩下的水就多；石头小，剩下的水就少。
【设计意图】直观感受不同的物体所占空间的大小是不同的，为“体积”概念积累感性认识。
3.观察比较物体所占空间的大小。
课件出示洗衣机、影碟机和手机的图片。






师：我把洗衣机装进口袋里，可以吗？（教师边说，边示范装的动作）
师：我把手机装进口袋里，可以吗？为什么呢？
【学情预设】把洗衣机装进口袋里，学生一定会觉得不可思议，洗衣机太大，口袋不可能装得下。把手机装进口袋里，学生觉得很常见，因为手机比较小。
师：洗衣机、影碟机和手机，哪个占的空间大？
【学情预设】学生较快说出三者所占空间的大小关系，但说不清如何比较。
师揭示：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
师：这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
【学情预设】学生凭感性认识很容易判断洗衣机的体积最大，手机的体积最小。
【设计意图】给学生熟悉的生活素材，故意制造冲突，让他们认识到物体所占的空间有大有小，物体所占的空间大小就是物体的体积。
三、类比迁移，认识常用的体积单位
1.揭示体积单位。
课件出示两个长方体。

师：这两个不同的长方体，哪个长方体的体积大，哪个体积小？
在学生回答的基础上，得出：比较两个物体体积的大小，要用统一的体积单位来测量。
(1)根据已有经验，推出体积单位。
师：测量物体的长度用长度单位，如米、分米、厘米等；测量物体的面积用面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米等；那么测量物体的体积要用什么单位呢？
【学情预设】学生能较快联想到体积单位，但对体积单位的概念是模糊的。
【设计意图】用类比的方法，让学生从熟悉的旧知识迁移到新知，让他们在“线——面——体”的变化中发现规律，初步感知体积单位。
◎教学笔记








































(2)介绍体积单位。
师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm3、dm3和m3。（板书）
2.建立体积单位的表象。
(1)认识1cm3。
师：同学们，根据1cm、1cm2，想一想，1cm3应该是多大？
学生交流后，教师揭示：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。（板书）
教师出示1立方厘米的小正方体，让学生观察，并介绍，这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积就是1立方厘米。
教师用自己的食指比画：一个手指甲盖的面积大约是1平方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
师：生活中有哪些物体的体积大约是1立方厘米呢？
【学情预设】学生可能会说魔方中的一块大约是1立方厘米，通过类推，从具体的素材中逐步建立1cm3的概念。
【设计意图】从长度单位、面积单位到体积单位，建构线、面、体单位之间的联系，降低学生理解的难度，再说说生活中的1立方厘米的物体，丰富学生的具体感知。
(2)认识1dm3。
教师出示1立方分米的正方体，让学生想一想，它的棱长会是多少。
【学情预设】学生通过观察，一般都能观测出棱长是1分米。
师：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。（板书）
师：1立方分米多大呢？
师：找一找生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。
【学情预设】粉笔盒、魔方的体积大约是1立方分米。
(3)认识1m3。
师生合作动手操作：用3根1m长的木条在墙角摆出一个互成直角的架子。
师边比画边说：围起来的这个正方体的体积就是1立方米，谁能说说1立方米多大？
【学情预设】有了前面建构1cm3、1dm3的经验，学生很容易就能知道棱长是1m的正方体，体积是1m3。
根据学生交流，教师板书：棱长是1m的正方体，体积是1m3。
师：同桌互相说说，生活中哪些物体的体积大约是1m3？
【设计意图】学生对体积的认识有一定的生活经验，但只是知道物体有大小，并不能用数学的语言来表述。通过师生共同摆出一个1m3的正方体，为构建1m3提供直观体验，建立1m3的表象。
四、实践应用，内化概念
1.课件出示教科书P32“练习七”第4题。
（1）学生选择合适的体积单位。
（2）反馈评价。
【学情预设】刚刚学习体积单位，学生体会还不是很深，可能会选择错误的单位，教师要根据学生的选择做适当引导。如1块橡皮的体积相当于10个1立方厘米的小
◎教学笔记



【教学提示】
充分利用学生身边的实物，帮助学生建立体积单位的表象。
































正方体，5立方厘米只相当于半块橡皮这么大，影碟机的体积不可能是5立方厘米等等。
2.完成教科书P28“做一做”第1题。
学生自主完成后，教师引导学生认识这几种计量单位的区别与联系。
3.完成教科书P28“做一做”第2题和P32“练习七”第1、2题。
（1）学生自主解答后，小组交流。
（2）全班集中评价。五、课堂小结师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
▷板书设计
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,分别写成cm3、dm3和m3。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
▷教学反思
体积和体积单位这个内容比较抽象，它是学生空间观念的一次发展和飞跃。本节课通过实验、观察、比较、动手操作等活动，为学生建立模型，形成表象。但体积单位概念的建立，不是仅仅停留在文字上，还需要在后面的学习中不断积累经验，充分感知，才能逐步完善。
▷作业设计

一、填一填。
1.物体所占（ ）的大小叫做物体的体积，计量体积常用的单位有（ ）、
（ ）和（ ），用字母表示是（ ）、（ ）和（ ）。
2.棱长是（ ）的正方体的体积是1cm3；棱长是（ ）的正方体的体积
是1dm3；棱长是（ ）的正方体的体积是1m3。
3.1cm是用来计量（ ）的单位。
1cm2是用来计量（ ）的单位。
1cm3是用来计量（ ）的单位。
二、在括号里填出合适的体积单位。

一个抽纸盒的体积 一个牙膏盒的体积
约为2（ ） 约为480（ ）


一节火车车厢的体积 一本故事书的体积
约为250（ ） 约为300（ ）
◎教学笔记




【教学提示】
学生生活经验的限制，导致他们对有些实物的体积不清楚，从而不知道填什么单位。教师要借助一定的标准帮助学生理解。


























三、下面的图形都是用棱长为1cm的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。






参考答案
一、1.空间 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3
2.1cm 1dm 1m
3.长度 面积 体积
二、dm3 cm3 m3 cm3
三、10 8 13















◎教学笔记





















第2课时 长方体和正方体的体积（1） 教案
▷教学内容
教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。
▷教学目标
1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。
▷教学重点
理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
▷教学难点
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
▷教学准备
课件，12个棱长为1cm的小正方体。
▷教学过程
一、 情境导入，探索新知
师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、
1dm3、1m3的大小吗？
【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？
课件出示图片。






师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？
【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]
二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法

◎教学笔记








































◎教学笔记
1.启发思考。
【教学提示】
不要急于让学生动手操作，先多让学生说说有哪些方法可以知道长方体的体积。
师：怎样知道长方体的体积呢？
【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。
师：我们可以通过实验研究，发现规律。
2.操作实验。
（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。
用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。
【教学提示】
没有学具的可以让学生说，教师演示操作，或者用课件演示。

（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。
【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm；②长4cm、宽1cm、高3cm;③长6cm、宽2cm、高1cm；④长3cm、宽2cm、高2cm。
【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。
师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？
【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。
【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。
3.思考讨论，发现规律。
师：观察这个表格，你们发现了什么？
【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。
师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？
【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。
师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数（板书），每行有多少
















【教学提示】
要引导学生将每行、每列、每层的小正方体的个数与长方体的长、宽、高建立联系。


个1立方◎教学笔记
厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。
板书：长方体的体积=长×宽×高
师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。
板书：V=abh
【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。
4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。
（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？
【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。
【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。
师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。
【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。
师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。
板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
（2）理解a3。
师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。
师：a3表示什么意思？
【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。
【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。
三、理解应用，巩固提高
课件出示教科书P30例1。






(1)观察图形，从图中读出数学信息。
师：从图中你能找出哪些已知条件？
(2)分析并计算。
师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？
(3)根据公式完成计算并检查。









































【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。
【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。
四、深化理解，统一公式
1.学生自学教科书P31内容。
思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示？这个公式用字母怎么表示？
2.汇报自学收获。
师：通过自学，你们知道了什么？
课件呈现内在联系。
【教学提示】
学生自学时，教师教一些方法，如划重点、做记号等。
结合学生的汇报，归纳：长方体或正方体底面的面积就是底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。
板书：长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对“为什么长方体（或正方体）体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。
【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。五、实践应用，内化知识
1.学生独立完成教科书P31“做一做”。
【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。
2.解答课前提出的问题：怎样知道苹果醋饮料箱、肥皂的体积是多少？
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？
▷板书设计





◎教学笔记



▷教学反思
本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长
方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。
▷作业设计

二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.a3表示（ ）。
A.a×3 B.a+a+a C.a×a×a
2.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的。
A.3倍 B.9倍 C.27倍
三、80本相同的故事书摆成一个长25cm、宽16cm、高12cm的长方体，你能求
出每本故事书的体积是多少吗？
参考答案
二、1.C 2.C
三、25×16×12÷80=60（cm3）

























◎教学笔记























◎教学笔记
第3课时长方体和正方体的体积（2）教案
▷教学内容
教科书P32~33“练习七”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步巩固体积和体积单位的概念，加深对体积意义的理解。
2.进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。
3.感悟到数学来源于生活，应用于生活，激发对数学的热情。
▷教学重点
进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。
▷教学难点
运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 复习回顾，落实基础
课件出示填空题，学生口答，课件显示答案。填一填。







【教学提示】
此题学生计算并不难，关键是单位的统一。读信息时，让学生在交流中体会要统一单位。
二、以题为例，巩固基础知识
1.课件出示教科书P32“练习七”第6题。
（1）学生独立思考。
（2）汇报交流，集中展示。
【学情预设】学生已经学习了长方体和正方体的体积计算，很容易想到怎么变成长方体。
【设计意图】对体积意义进行巩固，体会体积相同，形状可以不同。
2.课件出示教科书P33“练习七”第8题。
（1）引导学生整理信息。
师：从图中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】学生知道土坑的长、宽、高，对于“方”，很多学生不熟悉，教师借机介绍生活常识，1方＝1m3。
（2）学生自主解答后展示交流。
师：这节课我们一起来进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。[板书课题：长方体和正方体的体积（2）]


































◎教学笔记
三、综合应用，拓展提升
1.课件出示习题。





2.阅读理解题意。
师：知道哪些信息？要求什么问题？
3.学生独立解答。
师：这根木料的体积怎么求？
【学情预设】如果按照计算公式解答，宽、高都不知道，不能直接计算；底面积也不知道，也不能用通用的公式计算，所以学生解答起来有点难度。
4.展示交流。
师：你是怎么解答的？
【学情预设】100÷4＝25（dm2）25×15＝375（dm3）
师追问：100÷4中4是哪来的？为什么要除以4？商代表什么？
【学情预设】根据学生的实际情况，对典型错误分析错因、纠错。
5.归纳提升。
师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积该怎么办？
师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。（板书：长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高）
【设计意图】这是一道综合性较强的问题，教科书中没有此类问题，但是在考试中经常出现，需要学生发挥空间想象力，找到增加的面积是哪几个面的面积之和，跟长方体的体积有什么关系，从而拓宽学生的视野，积累解题经验。
四、学生自主练习
1.学生独立完成教科书P32～33“练习七”第3、5、7、9、13题。
【学情预设】习题相对比较多，学生需要较长的时间解答。
2.完成后集中评价。
师生逐题交流讨论，课件同步展示答案。
五、课堂小结
师：通过练习，你有哪些新的收获呢？
【学情预设】知道了1方是多少；不能直接用公式计算体积的，要经过推理找出长方体的长、宽、高或底面积；知道长方体和正方体体积的统一公式。
▷板书设计
长方体和正方体的体积（2）
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高

























【教学提示】
有少数学生独立解答有困难，可以组织小组合作解答，或者向其他同学请教。









▷教学反思
从本节练习课看，大部分学生对没有直接给出长方体的长、宽、高或底面积，但要求体积的题型有了一定的认识及了解，并能很好地解决此类型的题。少数学生不能很快理解，需要教师耐心指导，有针对性地讲解。学生的基础知识落实得比较到位，但是学生做题的速度都不是很快，还需要加强训练。本节课的教学效果基本达到预期。
▷作业设计

一、 计算下面图形的体积。






二、填出下表中长方体或正方体的相关数据。









三、一根长方体木料，长6m，横截面的面积是0.05m2，这根木料的
体积是多少？200根这样的木料体积是多少？




四、一个泄洪坝共有20个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是20m、高125m。泄洪时，通过
泄洪孔的水流速度是1.5米/秒。这个泄洪坝每秒能泄洪多少立方米？
五、养殖户杨大伯家要挖一个长32m、宽15m、深2m的鱼池，鱼池的占地面积是多
少？需要挖多少土？
参考答案
一、32×5=160（cm3） 36×6=216（cm3）
二、280cm3 420cm3 28dm 25m
三、6×0.05=0.3（m3） 200×0.3=60（m3）
四、1.5×1=1.5(m) 20×125×1.5×20=75000(m3)
五、32×15=480（m2） 480×2=960（m3）
◎教学笔记






















◎教学笔记
第4课时体积单位间的进率（1） 教案
▷教学内容
教科书P34~35例2~4，完成教科书P35“做一做”和P36“练习八”中第1题。
▷教学目标
1.掌握相邻两个体积单位间的进率，会利用体积单位间的进率进行简单的换算。
2.经历相邻体积单位换算的推导过程，培养学生的探究能力和迁移类推能力。
3.在正确应用体积单位间的进率进行名数的换算，解决简单实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
▷教学重点
体积单位间名数的换算。
▷教学难点
低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 复习旧知识，引入新课
师：同学们还记得我们已经学过哪些常用的长度单位吗？你知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗？
师：我们还学过哪些常用的面积单位呢？相邻两个面积单位间的进率是多少呢？
师：常用的体积单位有哪些呢？
师：猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢？这节课我们就一起来研究体积单位间的进率。[板书课题:体积单位间的进率（1）]
【学情预设】对于长度单位、面积单位，学生已经很熟悉，能熟练地回答，有些学生会联系相邻的长度单位、面积单位的进率分别是10、100，并进行猜想。
【设计意图】让学生在猜想、比较的过程中激发探究欲望，自觉调动已学过的知识经验，为后面的学习作铺垫。
二、直观演示，推算进率
1.探究发现，直观感知1dm3=1000cm3。
（1）课件出示教科书P34例2。

【教学提示】
允许学生用不同的方法理解进率。






【学情预设】预设1：棱长1dm,1dm=10cm,所以沿着棱长切，可以切成10×10×10=1000个棱长为1cm、体积是1cm3的小正方体。
预设2：这个正方体的底面积是1dm2,就是100cm2,高是10cm,100×10=1000（cm3）。





◎教学笔记
（2）展示交流，完成进率推算。
结合学生的交流，课件呈现直观图形。






（3）归纳。
师生归纳：1dm3=1000cm3（板书）
【设计意图】有些学生对于理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。
2.迁移推理，推算1m3等于多少立方分米。
（1）学生自主推算。
（2）学生交流，课件同步展示。
【学情预设】预设1：1m＝10dm，10×10×10=1000（dm3）。
预设2：1m2＝100dm2，底面积就是100dm2，100×10=1000（dm3）。
师生归纳：1m3=1000dm3（板书）
【设计意图】引导学生利用类推的思路自主推导，完成进率推算，建构体积单位间进率的模型。
3.整理计量单位。
师：到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？
学生交流后课件出示教科书P34下面表格。
(1)学生独立完成表格。
(2)学生交流，课件呈现完整的表格。
【设计意图】将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率进行整理，促进知识的系统化。
三、理解应用，巩固提高
【教学提示】
学生有单位换算的经验，只是这里的进率不同，但方法是相同的，放手让学生换算。

1.课件出示教科书P35例3（1）。



同桌之间讨论后交流。
【学情预设】1立方米等于1000立方分米，3.8×1000=3800，所以3.8m3＝3800dm3。
师：因为1m3比1dm3大，所以将单位m3的量换成dm3，我们称之为高级单位换成低级单位。谁还能说说，将什么单位换成什么单位是高级单位换成低级单位呢？
【学情预设】m2换成dm2，dm2换成cm2，dm3换成cm3。
师：高级单位换成低级单位，怎么换？
师引导学生概括：高级单位的数换成低级单位的数乘进率，即高级单位的数低级单位的数。（师板书简洁表达方式）


◎教学笔记
2.课件出示教科书P35例3



同桌之间讨论后交流。
【学情预设】1立方分米等于1000立方厘米，2400÷1000=2.4，所以2400cm3=2.4dm3。
师：这里是由低级单位换成高级单位。低级单位换成高级单位怎么换呢？
师引导学生概括：低级单位的数换成高级单位的数，除以进率，即低级单位的数高级单位的数。（师板书简洁表达方式）
3.学生独立完成教科书P35“做一做”第1题。
学生独立完成后交流，引导学生说说怎么想的，怎么做的。
【学情预设】有较强数感的学生对于此类换算无障碍，但有些学生会把高级单位换成低级单位，低级单位换成高级单位这两种换算弄混淆。
师小结：高级单位的数换算成低级单位的数乘进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率。

【设计意图】引导学生掌握体积单位换算的基本方法，鼓励他们灵活使用各种方法进行换算。
四、单位换算的实际应用
课件出示教科书P35例4。







（1）学生观察牛奶包装箱，找出计算体积所需的数据。
（2）学生自主解答。
【教学提示】
尊重学生的认知特点，选用dm3或m3作单位都给予肯定。
（3）交流汇报。
板书：V＝abh＝50×30×40＝60000(cm3)
（4）师：用立方厘米给牛奶箱的体积作单位合适吗？你觉得哪个单位更合适？为什么？
生交流，师板书：60000cm3=60dm3=0.06m3
【学情预设】当学生能意识到立方厘米作单位较小而牛奶箱较大不匹配时，自然能想到换算单位。有的学生觉得用dm3比较好，有的学生觉得用m3比较好。
【设计意图】引导学生根据实际情况进行体积单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。


◎教学笔记
五、实际运用，巩固提升
1.完成教科书P35“做一做”第2题。
学生独立完成后展示交流。
【学情预设】预设1：学生没有统一单位，直接计算：15×24×3＝1080（立方米）。让学生评价对错，分析错在哪里，及时进行更正。
预设2：各边长统一单位为“米”，再进行计算。
2.完成教科书P36“练习八”第1题。
【学情预设】有少数学生弄不清单位间的进率或者将乘进率和除以进率弄混淆了，教师引导更正，并强化方法。
3.课件出示习题。




【学情预设】本道题中的边长，涉及3个长度单位，学生容易混淆，除了解答时要仔细，更要注意最后的单位是“立方分米”，允许学生用不同的方法解答。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你对体积单位有了哪些新的认识？在进行各种计量单位的换算时，要注意些什么？
▷板书设计

▷教学反思
前面学习了长度单位、面积单位之间的换算，本节课引导学生利用前面的知识猜想体积单位间的换算，并经历相邻体积单位换算的推导过程，旨在培养学生的探究能力和迁移能力，掌握高级单位与低级单位间的互换。教师通过例题的讲解与练习的巩固，组织学生多角度思考和交流，将前后所学的知识逐步归纳成体系，形成知识链，所以本节课的内容对于学生来说，并不难理解，关键是让学生掌握方法，避免混淆。
▷作业设计

二、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.体积单位间的进率是1000。 （ ）
2.体积单位比面积单位大。 （ ）




◎教学笔记
3.1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。 （ ）
4.棱长是1m的大正方体可以切成1000个棱长是1cm的小正方体。 （ ）
5.棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
三、一块长方体钢板的长是42dm，宽是5dm，厚是0.1dm，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？
参考答案
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、42×5×0.1=21（dm3） 21dm3=0.021m3
















































◎教学笔记
第5课时体积单位间的进率（2） 教案
▷教学内容
教科书P36~37“练习八”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步熟悉体积单位之间的进率，能熟练地进行简单体积单位之间名数的换算。
2.会正确地用体积单位间的进率进行名数的换算，并解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的观察、比较、分析等能力，养成良好的学习习惯。
▷教学重点
掌握名数的换算方法。
▷教学难点
灵活运用名数换算解决简单的实际问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、基础复习回顾
1.回顾体积单位间的进率。
师：我们学习了哪些体积单位？它们之间的进率是怎样的？[板书课题:体积单位间的进率（2）]
师归纳并板书：1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米
2.课件出示问题，学生口答。






二、以题为例，感悟策略
1.课件出示教科书P36“练习八”第2题。
（1）学生自主读题，整理数学信息。
学生能从中读到数学信息，知道包装盒的长、宽和体积，知道玻璃器皿的长、宽、高，求这个长方体包装盒是否装得下玻璃器皿。
【教学提示】
本题数据比较多，有少数学生不知道从哪里入手，教师要进行个别引导。
（2）学生自主解答。
（3）展示交流。
师：都解答出来了吗？谁能与大家分享一下你的解题方法？
【学情预设】预设1:直接算出玻璃器皿的体积，将体积单位换算为dm3，看它的体积是否比包装盒的体积11.76dm3小。25×16×18＝7200（cm3）＝7.2dm3，7.2dm3＜11.76dm3，所以装得下。
预设2：因为玻璃器皿的长、宽、高的单位都是厘米，所以先将包装盒的体积单






◎教学笔记
位换算成立方厘米，再算出玻璃器皿的体积，比较玻璃器皿和包装盒的体积大小。11.76dm3＝11760cm3，25×16×18＝7200（cm3），7200cm3＜11760cm3，所以装得下。
预设3：从已知的信息知道包装盒的长和宽比玻璃器皿的长和宽都要长，就看包装盒的高是否比玻璃器皿的高长。11.76dm3＝11760cm3，11760÷20÷28＝21（cm），21cm＞18cm，所以装得下。
2.对比练习，请同学们快速解答。
（1）课件出示问题。




学生快速解答后展示交流。
【学情预设】学生有的说装得下，有的说装不下。
（2）展示学生的解答方法。
师：装得下吗？为什么？
学生边说，课件同步呈现解答方法。
方法一：8.96dm3=8960cm3，25×15×18＝6750（cm3），6750cm3＜8960cm3，所以装得下。
方法二：25×15×18＝6750（cm3)，6750cm3＝6.75dm3,6.75dm3＜8.96dm3,所以装得下。
方法三：8.96dm3=8960cm3,8960÷（28×20）=16（cm）,18cm>16cm，所以装不下。
（3）辨析质疑，深化理解。
【教学提示】
针对学生的不同解法、不同结果，教师不要急于下结论，让学生辨析。
师：同学们用不同的方法解答，得到了不同的结论，老师觉得都有道理，到底是装得下还是装不下呢？要说出理由才能让人信服。
【学情预设】学生通过交流意识到，是否装得下，仅仅看体积大小是不行的，只有包装盒的长、宽、高都大于玻璃器皿的长、宽、高才行，从而确定方法三才是对的，所以装不下。
（4）对比分析，优化方法。
师：回头再看看前面的第2题，我们用不同的方法解决了这个问题，你认为这类问题用哪种方法好？为什么？
【学情预设】教师引导学生理解，根据实际情况，方法一和方法二都不是很可靠，因为就算包装盒的体积大于玻璃器皿的体积，如果包装盒的高小于玻璃器皿的高，也是装不下的。
【设计意图】这两个问题都涉及体积单位的换算，巩固体积单位的进率，提升换算的能力。同时，设计两道对比练习，让学生体会解决问题的策略，积累解决问题的经验。
三、综合应用，灵活选择计量单位
课件出示教科书P37“练习八”第7题。
（1）学生自主解答，教师个别指导。
（2）集中展示交流。


师：水族箱占地面积是指什么？需要用多少平方米的玻璃又是求什么？体积呢？
【学情预设】大多数学生都知道：水族箱占地面积是指水族箱的底面积，需要用多少平方米的玻璃就是求水族箱的表面积，只求5个面的面积和，体积就是水族箱的长、宽、高之积。
【设计意图】这道题涉及长方体的底面积、表面积和体积，而且表面积要根据实际确定，综合性比较强，能有效感受长方体测量的相关知识的区别与联系，进一步巩固和理解面积单位和体积单位，能正确运用与换算。
四、实际应用，拓展提升
课件出示教科书P37“练习八”第9题。
（1）小组合作探究。
（2）展示交流。
【学情预设】学生可能会列式计算：30×30×30÷（20×20×10）＝6.75（盒），得到最多能装6盒。教师要引导学生思考，6盒是不是一定装得下？怎么样装才能装得下？
（3）课件呈现完整答案。
【教学提示】
引导学生分析，区别表面积、体积及它们所带的单位。
【设计意图】这是一道实际问题，对于学生来说，有一定的难度。在解答过程中，注重引导学生讨论方法，让学生感受到仅仅列式是不够的，要具体问题具体分析。同时，在研究怎样装的过程中，培养学生的几何直观能力。
五、自主练习
1.学生独立完成教科书P36～37“练习八”第4、5、6、8题。
2.集中交流，评价反馈。
六、课堂小结
师：同学们，通过本节练习课，你有哪些新的收获呢？
【学情预设】学生可能会说，要具体问题具体分析，区分清楚面积单位和体积单位，选择合适的单位等等。
师板书：结合具体问题具体分析。
▷板书设计
体积单位间的进率（2）
1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米
结合具体问题具体分析。
▷教学反思
通过本节课的练习，发现同学们对面积单位、体积单位的换算都掌握得比较好。但在具体问题具体分析这块，还有待加强。特别是第9题，对学生有一定的挑战，教学时可引导学生先讨论解决这类问题的方法，引导学生思考，建立如何摆放的表象。针对有困难的学生，可用课件帮助学生理解，从而突破难点。由于没有教具让学生实际动手操作，学生理解起来还是有难度，要加强学生几何直观的培养。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P20第一题。
一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.在5.09m3，509000cm3,5090dm3,5090000cm3这一组数据中，（ ）与其他数据不相等。
◎教学笔记


A.5.09m3 B.509000cm3 C.5090dm3 D.5090000cm3
2.在6085dm2，6.085m2，608500cm2,60.85m2这四个数据中，相等的数据有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
一、1.B 2.C



















◎教学笔记





















◎教学笔记
第6课时容积和容积单位（1） 教案
▷教学内容
教科书P38的内容，完成教科书P40~41“练习九”中第1～6题。
▷教学目标
1.结合生活实际情况了解容积的意义，感悟容积和体积的关系,知道容积的计算方法。
2.在体验和操作活动中认识容积单位，初步建立1L和1mL的表象，知道1L＝1000mL，1L＝1dm3,1mL＝1cm3。
▷教学重点
了解容积所表示的具体含义，认识升和毫升。
▷教学难点
标准合理地进行简单的估测。
▷教学准备
课件、10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶、量杯、量筒、一瓶矿泉水、水杯几个。
▷教学过程
一、联系实际引入新知
1.课件出示集装箱、空纸盒、饭盒等物体。




师：你们见过这些物体吗？它们有什么共同点？
【学情预设】学生可能会说这些物体都能装东西、里面都是空的。
【教学提示】
学生容易将物体本身的体积与装的东西的体积混淆,教学时，要借助实物加以区分，帮助学生建立正确的概念。
师：对!这些物体都能容纳其他物体。（课件出示）
2.初步感知盒子容积的含义，引出课题。
课件出示箱子、油壶、仓库。





师揭示：箱子、油壶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(板书)
师：本节课我们就一起来学习容积与容积单位。[板书课题：容积和容积单位（1）]
【设计意图】通过学生交流讨论，加强容积与生活的联系，勾起学生对生活中同类现象的回忆，直接揭示本节课的学习内容。
二、自主探究，建构容积概念


◎教学笔记
1.丰富表象，认识容积概念。
(1)说一说。
师：生活中哪些物品可以装东西？请你说一说，什么是它们的容积？
课件出示图片：水杯、箱子、油壶、饮料瓶、仓库。





【学情预设】学生对水杯、箱子、油壶等相对较小的物体能容纳的物体体积比较
容易理解，但对仓库这么大的物体的容积有一定的理解难度。教师可以结合住房来解释容积。
【设计意图】通过几个具体的实例，让学生进一步认识到：当物体刚好把容器内部的空间占满，这时物体的体积就是容器的容积，由此概括容积的概念。
(2)课件出示判断题，深化概念。





学生独立思考后指名汇报，集体评议。
【设计意图】在引导学生判断对错时加深对容积概念的理解，其中第②题从反面深化学生对容积本质的理解，第③题则进一步帮助学生感悟体积与容积的区别与联系。
三、实践操作，认识容积单位
1.初步认识容积单位。
师：容积是特殊的体积，计量容积一般用体积单位，如箱子的容积是8dm3,火车一节车厢的容积是350m3。
师：液体的体积，常用升(L)和毫升(mL)来表示，如教科书P38上面图片。
师介绍，课件出示：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。（板书）
2.建立容积单位的表象。
(1)通过观察比较，建立1升、1毫升和100毫升的表象。
①教师出示课前准备好的10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶让学生观察。
师：这瓶药水是10mL，想一想1mL是多少，比一比。
师：（出示250mL果汁瓶）250mL果汁是这么多，100mL大约是多少？
师：（出示1L饮料瓶）这么多就是1L，1L相当于几个250mL那么多？
②用量杯或量筒度量。
师：测量液体的多少，有专门的测量工具，如量筒或者量杯（课件出示），量筒和量杯都有大小不同的规格，根据实际需要选择。


【教学提示】
杯子有大有小，教学时根据实际确定数据。学生分组交流。

◎教学笔记

师：倒入液体后，水面对准刻度几，就是几毫升或几升。
师演示用量筒或量杯测量出1升、1毫升和100毫升液体的量，让学生观察。
【学情预设】学生通过比较、推理，基本能比画出1升、1毫升和100毫升液体的量。再通过量筒或量杯测量，建立相对标准的计量单位。
【设计意图】生活中很难找到1毫升、100毫升的物体，直接让学生建立表象比较难。通过现实的容积进行比较推理，再直观感受，让学生建立1升、1毫升和100毫升的液体量的表象。
(2)演示活动，感知容积单位的实际大小。
①师：我们常见的一瓶矿泉水净含量是多少？
课件介绍：一瓶矿泉水有550毫升。
师：将这样的一瓶矿泉水倒在课前准备好的水杯中，看看可以倒满几杯？
学生猜测后，教师演示。（1瓶矿泉水大约能倒满2杯。）
②师：估计一下，一杯水大约有多少毫升?几杯水大约是1升?
【学情预设】学生会结合具体的数量体会到：一瓶矿泉水有550毫升，能倒满2个水杯，还有多的，那么一杯水大约有200毫升，5杯水大约是1升。
3.理解容积单位间的关系。
师：通过刚才的测量、估计，你们知道升和毫升之间有怎样的关系吗？
学生交流、推理，得出：1L=1000mL。（板书）
师：说一说，你还在哪些物品上看到标有升、毫升？
课件出示日常生活中的物品，如酱油瓶、矿泉水瓶、醋瓶等物品，并标出净含量标识。


【教学提示】
估测时要引导学生借助标准，做到有理有据。刚开始时会有误差，经过不断的积累和训练，就会估得越来越准。




师介绍：1L=1dm31mL＝1cm3（板书）
师：知道为什么“1L=1000mL”吗？
【学情预设】学生根据容积和体积单位间的关系，解释：1L=1dm3，1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，所以1L=1000mL。
【设计意图】本环节重点突破两点：一是帮助学生建立标准，通过看一看、记一记，建立1L、1mL、100mL、200mL的表象。二是指导学生借助标准进行估测。估测的物品都是生活中常见的矿泉水瓶等学生熟悉的物品，为以后的估测建立新的标

◎教学笔记
准。
四、迁移类推，掌握容积计算方法
课件出示课本P38例5。




（1）指名汇报，集体评议。
（2）比较体积和容积的计算方法。
师：物体的体积和容积有哪些相同的地方和不同的地方？
学生交流后集中归纳，课件展示。

计算容积的方法与体积的方法完全相同，学生解答起来比较容易，只是注意引导学生将体积单位换算成容积单位。对比体积和容积，学生也会很清晰。
五、巩固深化
1.完成教科书P40“练习九”第1~3题。
学生独立在教科书上填写，完成后集中交流。
2.完成教科书P40~41“练习九”第4、5、6题。
学生独立完成后集中评价。
【设计意图】不同层次的练习，目的与侧重点各不相同。巩固容积单位及单位换算，并用容积计算方法解决实际问题。
六、课堂小结
师：这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？
▷板书设计
容积和容积单位（1）
箱子、油壶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L=1000mL 1L=1dm3 1mL＝1cm3
▷教学反思
学生在日常生活中对许多容器已经是司空见惯，对容器中所能容纳的物体的体积也积累了一定的感性经验，所以让学生自己举例说说生活中物体的容积，建立容积的概念都比较容易。让学生操作1升、1毫升水有多少的实验，亲身感知容积单位的大小，形成感性的认识，再通过体积单位和容积单位的关系，进一步理解容积单位。整个过程中，学生动手做、动脑想、动嘴说，调动多种感官，教学预期目标都得到落实。
▷作业设计



◎教学笔记
二、填一填。
8L=__________mL 450mL=__________L
7.5L=__________dm3 18cm3=__________mL
360mL=__________L=__________dm3
18mL=__________L=__________dm3
三、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1.一个木箱能容纳40dm3的物体，这个木箱的体积(　　)40dm3。
A.大于　　　　 B.等于　　　　 C.小于
2.两个容器的体积相等，它们的容积(　　)。
A.可能不相等 B.一定不相等 C.一定相等

六、把30L水倒入长4dm，宽2.5dm，高7dm的长方体容器中，水面距离容器口多少分米？
参考答案
二、8000 0.45 7.5 18 0.36 0.36 0.018 0.018三、1. A 2.A
六、30L=30dm3 7-30÷（4×2.5）=4（dm）








































◎教学笔记
第7课时 容积和容积单位（2） 教案
▷教学内容
教科书P39例6，完成教科书P41“练习九”中第7～13题。
▷教学目标
1.通过想象、操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，能运用“排水法”计算不规则物体的体积。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识解决问题的活动经验和具体方法，培养小组的合作精神、创新精神和解决问题的能力。
▷教学重点
探究不规则物体体积的计算方法。
▷教学难点
在实验过程中积累活动经验，灵活选择合适的测量方法。
▷教学准备
课件，土豆（或苹果），量杯，橡皮泥，梨，适量的水。
▷教学过程
一、 情境导入，激发问题意识
师：前面我们学习了长方体和正方体，大家会计算它们的体积吗？
师：规则的物体我们可以用公式计算出体积，但是生活中很多物体都不是规则的。
出示一个土豆（或苹果）。
师：同学们看，这是什么？你能计算出它的体积吗？
引导学生思考，不规则物体的体积该怎么求？
【学情预设】有的学生可能想到将土豆（或苹果）四周切一切，变成长方体或正方体。
师：同学们真会动脑筋，通过切一切，将不规则的土豆变成了一个规则的形体。但是有些物体不能切，该怎么办呢？今天我们就一起来探讨、研究“不规则物体的体积”的计算方法。[板书课题：容积和容积单位（2）]
【设计意图】根据小学生的心理特点和年龄特征设计情境，创设愉悦的教学氛围。以学生常见的物体引出“转化”的数学思想方法，沟通新旧知识间的内在联系。
【教学提示】
橡皮泥可以捏成规则的长方体或正方体，梨不能变形。教师要充分理解教科书选择这两种物体的意图，并用好教科书。
二、启发诱导，实验探究
1.课件出示教科书P39例6。

2.阅读理解题意。
师：你从图中读到了什么信息？要解决什么问题？


【学情预设】这些物体是形状不规则的，要求它们的体积。
3.分析与解答。
（1）探讨方法。
师：这些不规则物体的体积该怎么计算呢？你有什么好办法吗？
引导学生在小组内交流讨论，指名汇报，集体评议方法的可行性。
【学情预设】将橡皮泥捏成规则物体，将梨没入装水的容器……再测量相关数据计算体积。
【设计意图】学生第一次接触到计算不规则物体的体积，以小组交流为主，集体商议为辅，鼓励学生大胆猜想。通过讨论交流，让学生之间不同的思路进行碰撞，并在不断深入的思考中相互接纳，使想法更完善。
（2）实验探究。
师：到底这些物体的体积是多少呢？根据你们刚才的方法，我们一起来动手做实验。同学们仔细观察，填写好实验报告单。（学生每人一份或课件出示，学生现场制作。）






①研究橡皮泥体积的计算方法。
师：大家说，求橡皮泥的体积用什么方法比较好？
【学情预设】学生一致认为捏压。
教师请一位同学上台捏压橡皮泥。
师：现在变成了什么图形？（长方体）
师：要计算这个长方体的体积，需要知道哪些数据？
一名学生测量，其他同学记录数据。
师：这个长方体的体积跟刚才不规则的橡皮泥的体积有什么关系呢？
【学情预设】形状发生了变化，但是体积不变。
学生记录橡皮泥的数据，计算橡皮泥的体积，完成报告单。
②研究梨体积的计算方法。
师：梨也捏压，行吗？（不行）
师：求它的体积用什么方法比较好呢？
【学情预设】预设1：用排水法。将梨放入量杯中，完全浸没在水里（水不漫出来）。水位上升后的总体积减去原来水的体积，就是梨的体积。
预设2：把梨放在量杯中，再往量杯里倒水，等水完全浸没梨后（水不漫出来），记下此时水的刻度。取出梨，再看水的刻度，前面的刻度减去后面的刻度就是梨的体积。
师：同学们的这些方法都非常好，都是用了转化的方法。下面我们一起来用这两种方法试试。
◎教学笔记


教师做演示实验并板书主要的方法及实验步骤，学生观察，填写报告单。
(3)汇报实验结果，集中展示交流。
【教学提示】
演示实验时，一定要组织学生认真观察，由学生提供观察到的数据。

师：我们用不同的方法求出了橡皮泥、梨的体积，你喜欢哪种方法？为什么？
师：在用排水法测量时，为什么上升(下降或排出)的体积就是物体的体积？
引导学生思考发现，不论是用捏压的方法、排水法还是溢水法，都是将不规则的物体转化成规则的物体进行计算，进一步感受“转化”这种重要的数学思想方法。
【设计意图】在实验探究中要求学生填写实验报告单，有助于厘清学生的思路，使得他们充分感知、领悟“转化”思想，经历并记录“转化”实践的全过程，在讨论交流中感受各种“等积变形”的转化过程，体现了数学课特有的“味道”。
4.回顾与反思。
师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？还要注意哪些问题？
师：同学们，你们知道吗？在很久很久以前，科学家阿基米德曾经用这种方法测出了一个王冠的体积。
课件讲述阿基米德测量皇冠的故事。










【设计意图】一方面对解决问题的过程进行反思，另一方面思考这些解决策略与方法是否对所有的情况都合适，进一步明确解决这类问题的方法。
【学情预设】需要记录水里未放物体的体积以及放入不规则物体后的总体积。要使物体全部浸入水中（水不漫出来），不能浮在水面上。
师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
【学情预设】不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为乒乓球不会沉入水中，而冰块融化后又与水融合在一起了。
师：怎样测量一颗图钉的体积呢？
【学情预设】一颗图钉的体积非常小，如果还是用水来做实验的话，很难看到水面会发生变化。这里教师可以先组织学生广泛讨论，如学生仍有困难，可介绍将沙子放入容器内，再埋入10颗图钉，计算沙面上升的刻度来计算图钉的体积。
【设计意图】这个问题对于学生而言有一定的难度，虽然教师不可避免地给予了学生提示，但这种提示绝不是停留在某道题目上，而是为学生打开了某类方法的“一扇窗”。


◎教学笔记

三、巩固应用，发展能力
1.完成教科书P41“练习九”第7~12题。
（1）学生独立思考解答。
（2）指名汇报，集中反馈。
2.课件出示教科书P41“练习九”第13题。
师：你读到了哪些信息？要解决什么问题？
【学情预设】放进1个大球和1个小球后，水溢出了12毫升，放进1个大球和4个小球后水溢出了24毫升。求大球的体积。
师：该怎么解答呢？
学生自主解答后集中反馈。
【学情预设】预设1：因为1个大球和1个小球的体积是12毫升，加入3个小球后体积是24毫升，那么3个小球的体积就是12毫升，每个小球的体积就是4毫升。12－4＝8（毫升）＝8立方厘米。
预设2：因为1个大球和1个小球的体积是12毫升，加入3个小球后体积是24毫升，那么3个小球的体积就是12毫升，每个小球的体积就是4毫升。24－4×4＝8（毫升）＝8立方厘米。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢？
▷板书设计

▷教学反思
在教学时，教师引导学生发现：不规则物体的体积必须要转化成规则物体的体积才能求出来，变形和排水法都是比较好的方法。由于实验器材有限，本节课教师做演示实验，学生观察，但是为了充分发挥实验的作用，教师让学生填实验报告单，一方面是引导学生仔细观察实验，用数据说话；另一方面，学生通过填写实验报告单，亲身经历“等积变形”的过程，经历越丰富，获得的解决问题的经验越深刻，教学效果越好。
▷作业设计

二、明明在一个长10cm,宽8cm的装有适量水的长方体透明玻璃缸里放了一个苹果（水面淹没苹果），水面上升了2cm，苹果的体积是多少?
三、从里面量，一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器装有5.6L水。将一个鹅卵石完全浸没在水中，这时水深15cm。这个鹅卵石的体积是多少？





【教学提示】
集中反馈时，要耐心倾听学生的思维过程，不能只关注结果。
◎教学笔记

五、一个棱长是50cm的正方体水缸中原有46cm高的水，放入一个石块后，水面上涨并溢出了缸外。经测量，溢出缸外的水正好1.2L，这个石块的体积是多少？




六、一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球(水未溢出)，水深15cm，取出钢球后，水深12cm。如果每立方分米钢重7.8kg，这个钢球重多少千克？
参考答案
二、10×8×2=160（cm3）
三、5.6L=5.6dm3
15cm=1.5dm
2×2×1.5-5.6=0.4(dm3)
五、50×50×（50-46）=10000（cm3）=10dm3
1.2L=1.2dm3
10+1.2=11.2（dm3）
六、40×35×（15-12）=4200（cm3）=4.2dm3
4.2×7.8=32.76（kg）





















◎教学笔记
























◎教学笔记
探索图形 教案
▷教学内容
教科书P44的内容。
▷教学目标
1.通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认识和理解。
2.通过观察、列表、想象等方式探索,发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3.体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
▷教学重点
学会从简单的情况中找规律，解决复杂的问题时运用化繁为简的思想方法。
▷教学难点
探究规律，归纳方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习旧知识，提出问题
1.复习正方体的特征。
课件出示：一个棱长为1dm的正方体。





师：这是什么图形？
师：正方体有哪些特征？
【学情预设】由于前面刚刚学过长方体和正方体的相关知识，所以学生对于正方体的特征应该能够正确表述。
【设计意图】通过回忆和阐述，巩固正方体的特征。
2.引出问题。
课件演示：把这个正方体切割成棱长为1cm的小正方体。
【教学提示】
求没有涂色的小正方体有多少块是学生比较难以想到的，教师适当引导。





师：如果把它切成棱长为1cm的小正方体，可以切成多少块小正方体？
师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示：把大正方体6个面涂上红色。）
师：想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？如果根据涂色的情况给这些小



正方体分类，你会分成几类？
【学情预设】分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
3.揭示课题。
【教学提示】
当学生有不同的想法时，教师请其他学生分析可行性。

师：每一类小正方体分别有多少块呢？请你来数一数，有什么感觉？
【学情预设】稍微给点时间让学生数一下，发现很复杂。
师：这个图形太复杂了，怎样才能解决这个问题呢？你们有好的办法吗？
【学情预设】学生已经会计算长方体和正方体的体积，会进行体积单位的换算，所以学生能够很快计算出“切成多少块小正方体”，但“每一类小正方体分别有多少块”则有些困难，需要教师引导学生去寻找解决问题的策略并化繁为简。
师：这节课，我们一起继续探索有关图形的问题。（板书课题：探索图形）
【设计意图】创设问题情境，引出“4类小正方体各有多少块”的问题。让学生充分感受到用已有知识和经验解决不了，从而产生认知冲突，促使学生主动思考新的方法，化繁为简、探索规律，进而掌握解决问题的策略。
二、探究活动，寻找规律
1.合作探究。
师：让我们从最简单的图形开始，看看你们有什么发现。
课件出示以下3个图形。







师：请每个小组4人相互合作，完成以下任务。
课件显示活动要求：











【学情预设】因为提供的是最简单的3种情况，所以学生在合作的基础上应该能够完成任务。需要注意的是，要提醒学生在数的时候拿好正方体，有序地数，不要重复和遗漏。
◎教学笔记




◎教学笔记
【设计意图】设计的3个问题是有层次的，先是观察各类小正方体所在的位置，接着数一数有多少个，最后是寻找规律，分析原因。这样的设计有利于帮助学生积累分析图形的经验，也有利于帮助学生进行空间想象，培养空间观念。
2.汇报交流。
【教学提示】
要照顾到不同层面的学生，在交流时，同学相互补充，逐步完善。
（1）学生分组上台汇报，教师注意及时追问以下问题：（课件同步呈现、学生汇报结果）
师：三面涂色的小正方体有几块？在什么位置？
师：两面涂色的小正方体有几块？在什么位置？
师：一面涂色的小正方体有几块？在什么位置？
师：没有涂色的小正方体有几块？在什么位置？你是怎么算出来的？
【学情预设】学生的汇报有可能从不同类小正方体所在的位置来回答，即：三面涂色的小正方体都在原来大正方体顶点的位置上，两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的中间位置上，一面涂色的小正方体都在原来大正方体的面的正中间，没有涂色的小正方体都在原来大正方体的中心。也有可能从各类小正方体的块数来回答，即：三面涂色的小正方体，三个图形都是8块；两面涂色的小正方体，正方体①没有，正方体②有12块，正方体③有24块；一面涂色的小正方体，正方体①没有，正方体②有6块，正方体③有24块；没有涂色的小正方体，正方体①没有，正方体②有1块，正方体③有8块。
（2）初步发现规律。
结合学生的汇报，课件呈现数据。









师：仔细观察这些数据，各类小正方体的块数变化有什么规律？
【学情预设】在数量变化的规律和原因的分析上，学生也许有困难，教师可以结合表格上的数据和物体模型，让学生一边看，一边数，一边分析。
【设计意图】通过数据统计，引导学生分析各类小正方体的位置、数量、规律，在对比中培养学生有序思考的能力和空间想象力。
三、大胆猜测，总结规律
1.师：照这样的规律，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？请将结果填在下表中。
课件出示图形。







【教学提示】
前面三个大正方体中已经发现了各类小正方体的个数规律，这里主要是运用规律进行推理。交流时，引导学生说说每个数据是怎么来的。



学生根据规律填写表格，汇报结果，教师课件演示，验证结果。

2.总结归纳。
师：每类小正方体的块数有什么规律呢？
师生共同归纳总结。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以都有8块三面涂色的小正方体。
（2）两面涂色的小正方体在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有[(每条棱上小正方体块数-2)×12]块。
（3）一面涂色的小正方体在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有[(每条棱上小正方体块数-2)2×6]块。
（4）没有涂色的小正方体在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有[(每条棱上小正方体块数-2)3]块，或用总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数-一面涂色的块数。
师：如果把棱长为n的大正方体涂色，切割成棱长为1的小正方体，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少块？
引导学生学会用字母表示各类小正方体的个数：（板书）
三面涂色的小正方体块数=8
两面涂色的小正方体块数=(n-2)×12
一面涂色的小正方体块数=(n-2)2×6
没有涂色的小正方体块数=(n-2)3
【学情预设】有了前面的探索，学生应该能够根据规律分析出各类小正方体各有多少个，进而归纳出各类小正方体数量的计算公式，初步建立模型。
【设计意图】通过第一轮的自主探究，学生初步发现了规律，但还不能完全确定，此番经过两次预测和验证，再次证明规律的正确性。使学生经历发现规律—验证猜想—总结归纳—应用规律的全过程，从而让学生学会探索规律的方法，积累数学活动经验，在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。

◎教学笔记


四、回顾例题，建构模型
师：现在知道把棱长为1dm的正方体切割成棱长为1cm的小正方体，一共有1000个小正方体，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个吗？
【学情预设】经过了前面的学习和应用，学生应该能够独立完成并得出三面涂色的小正方体有8块，两面涂色的小正方体有(10-2)×12＝96（块），一面涂色的小正方
体有(10-2)2×6＝384（块），没有涂色的小正方体有(10-2)3＝512（块）。
【设计意图】引领学生体会从简单的问题入手，能帮助我们解决疑难的问题，体会化繁为简的妙用，同时感受探索规律、建立模型的过程，进而有效解决同类问题。五、分层练习，巩固迁移
【教学提示】
此类题也是探索规律，但跟前面的活动有区别。先让学生自主探索，发现规律，再运用规律。
1. 课件出示下面的图形。






师：如果摆成上面的几何体，需要多少块小正方体？
师：你打算怎么分类？怎样数？
师生交流，总结规律。
从上往下数
第一层：1块
第二层：(1+2)块
第三层：(1+2＋3)块
第四层：(1+2+3＋4)块
……
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4（块）
第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10（块）
第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（块）2.师：按照这样的规律，摆第5个几何体需要多少块小正方体？3.师：如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
【学情预设】经过了前面的学习和应用，学生应该能够完成，如果学生有困难，可以让他们先小组交流再尝试解决。
【设计意图】利用前面积累的经验和方法解决新的问题，进一步提高学生解决问题的策略意识和能力。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你明白了什么？还有什么疑问吗？
【设计意图】让学生谈谈学习的收获和困惑作为全课的总结，给学生一个自我梳理、自我反思、自我总结的机会，引领学生体会学习中应用到的各类数学思想。


◎教学笔记



▷板书设计
探索图形
三面涂色的小正方体块数=8
两面涂色的小正方体块数=(n-2)×12
一面涂色的小正方体块数=(n-2)2×6
没有涂色的小正方体块数=(n-2)3
▷教学反思
“综合与实践”是学生最喜欢的学习活动，要给予学生充分的时间和空间，让全体
学生参与，在看一看、数一数、想一想、说一说等活动中，自己去探索图形中的奥秘，以达到巩固相关知识、培养空间想象力的目标。本节课中，学生小组合作，数一数、比一比，通过表格分析数据发现规律，再运用规律。活动内容比较丰富，也积累了探索规律的活动经验。
▷作业设计

三、一个正方体，先在它的每个面都涂上红色，再把它刚好切成棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是多少立方厘米？参考答案
三、96÷12=8（个） （8+2）3=1000（cm3）





















◎教学笔记





















整理和复习 教案
▷教学内容
教科书P42的内容及教科书P43“练习十”相关习题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
▷教学重点
学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、 谈话引入，直接揭示课题
师：同学们，仔细回顾一下，本单元我们学习了哪些知识。
师：本节课我们从这几个方面对本单元进行整理和复习。（板书课题:整理和复习）
【学情预设】五年级的学生已经有了一定的知识梳理和概括的能力，大部分学生应该能够按照本单元学习的顺序梳理出关于长方体和正方体的特征、表面积、体积、体积单位、容积和容积单位、不规则物体体积的求法等知识。
板书：长方体和正方体
二、小组合作，构建知识体系
1.教师引导，形成明确的整理目标。
师：本单元的知识点比较多，我们可以分两块进行。
【教学提示】
教师不要刻意要求某种形式，重在引导学生有顺序、有条理地进行整理。
师：第一块是长方体和正方体的特征，一般从哪几个方面进行描述？（板书：特征）
学生交流后，教师板书：面、棱、顶点。
师：第二块是测量，也就是长方体和正方体的表面积、体积及容积。（板书）一般从哪些方面研究？
学生交流后，教师板书：定义、计算方法、常用单位。
师：我们现在就从这两块进行整理，用自己的方式将内容呈现出来。
【学情预设】本单元知识比较多且零散，学生为了呈现清楚，可能大多会采取表格的形式，当然也会有其他形式。
【设计意图】整理和复习是对本单元知识的梳理与巩固，教师通过提问的方式，给学生明确的导向，降低学生自主整理的难度。在此基础上，学生再自主整理，有利于知识的系统构建。

◎教学笔记


2.学生独立整理或同桌合作完成。
3.教师以一至两名学生整理的作品为基础，在学生交流展示的基础上进一步完善表格。（课件呈现）

【教学提示】
可以让学生课前整理，本节课注重展示交流。


【设计意图】让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。师生交流，生生互动，规范优化整理内容和呈现方式，有利于学生更清晰地建构知识体系，积累整理复习的经验。
三、内化理解
1.课件出示长方体和正方体，内化特征。





（1）学生在教科书P42的图中标出长度相等的棱、大小相等的面。
（2）互相交流，课件展示。
2.结合图形，理解长方体和正方体的相关知识。
（1）用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
师：长方体和正方体是什么关系呢？
【学情预设】正方体是特殊的长方体；正方体具备长方体所有的特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体；它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
课件出示关系图。
◎教学笔记





【教学提示】
不仅仅关注结果，更要引导学生回顾一下长方体表面积计算公式、体积计算公式的推导过程。


（2）在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱。
课件出示长方体，并用红色线标示出棱。




师：你发现了什么？
【学情预设】与红色线标示的棱平行的棱都互相平行；与红色线标示的棱相交并垂直的棱也都互相平行或垂直。
（3）回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积与容积有什么相同点？
【学情预设】关键是要知道长方体的长、宽、高；体积与容积的计算方法一样，物体形状规则时，测量相关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的物体，常用“排水法”转化。
【设计意图】在前一个环节的基础上，对长方体和正方体的相关知识描述更具体化，引导学生不仅关注结论和公式，更关注知识的形成过程。
【教学提示】
解决问题时，有时方法不唯一。教师要关注学生的思考过程，将多种方法进行比较，让学生感悟、优化自己的方法。
3.复习不规则物体的体积计算方法。
课件出示教科书P42第2题。
【学情预设】土豆可以用“排水法”，绿豆也可以用“排水法”，但绿豆体积太小，不明显，可以多放一些绿豆在水中，如100粒、200粒，求出总体积后再除以100或200，就得到每粒绿豆的体积。
【设计意图】在任务中回顾用“排水法”测量体积的方法。
四、联系实际，强化应用巩固
1.完成教科书P43“练习十”第1题。
师：为了表述方便，可将立体图形的每个面标上“前面”“后面”“上面”“下面”“左面”“右面”等字样。
师生交流，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】由于哪条棱对应哪个面不好表述，学生交流时有困难，可以让学生对着图形用手指比画，或者让学生将剪开的痕迹在图上画出来。
【设计意图】由立体图形到平面图形是发展学生空间观念很重要的载体，通过描述，让学生头脑中想象操作的过程。
2.完成教科书P43“练习十”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）展示结果后深入探讨。
师：你们发现了什么规律？
◎教学笔记


【学情预设】学生会发现：长方体长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
【设计意图】通过基本的专项练习进一步复习有关长方体和正方体表面积、体积的计算方法，发现表面积、体积与长、宽、高之间的倍数关系。
3.完成教科书P43“练习十”第3题。
学生独立完成后交流展示。
4.完成教科书P43“练习十”第4题。
（1）课件呈现问题。
（2）学生独立解答。
（3）集体反馈评价。
师：何为垃圾桶的外侧，具体是指哪部分？需要算几个面的面积？
师：观察上、下两个长方体的侧边4个面，有什么发现?
【学情预设】这4个面都是完全相同的，所以面积也是完全相等的。
师：计算外饰面一共要花多少钱，该怎样列式呢？
引导学生先列算式，不计算。
师：列式为（66×20+46×80）×4×25，计算出总面积，单位是平方厘米，换算单位后，再乘单价180元求出总价钱。
师：在解决实际问题时，还有什么需要注意的吗？
【学情预设】注意面积单位间的换算，体积单位间的换算，在计算表面积时想清楚实际要算几个面的面积。
5.教科书P42“思考题”。
（1）学生自主解答后，汇报交流。
（2）其他同学是怎么想的？
（3）它们的体积是多少？怎么求出来的呢？
【设计意图】教科书设计的典型练习题内涵丰富，训练的侧重点很多，既培养了学生的观察能力，也注重了计算方法的训练，教师要深入挖掘这个内涵，使之得到很好的运用。
五、课堂小结
师：本单元学习完了，你有什么收获？
师：还有哪些需要完善的地方呢？
▷板书设计

▷教学反思
这节课内容比较多，让学生课前进行整理为本节课节省了很多的时间，在展示交流时充分让学生进行表达。在小组交流的基础上，再请学生代表向全班汇报，其他同学认真倾听，对汇报不全的地方做好补充，不够合理的整理进行修改和完善。既调动


◎教学笔记

◎教学笔记
了学生主动学习的积极性，又能比较全面系统地整理，加深学生对所学知识的理解，构建知识网络。
▷作业设计

三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一大桶矿泉水的净含量为18L，相当于（ ）瓶600mL的小瓶矿泉水。
A.300 B.30 C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后体积是64dm3，原来正方体的体积是
（ ）dm3。
A.32 B.16 C.8
3.如图所示，的体积是1cm3，估计长方体的体积约是cm3。
A.6 B.8 C.12 D.24



4.堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块（ ）块。
A.10 B.100 C.1000
5.一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加
（ ）dm2。
A.48 B.60 C.120
六、一个长方体容器，底面积是2.5dm2，先向容器里倒入2L的水，再放入一个土豆后水面升高到1.1dm(土豆浸没且水未溢出)，这个土豆的体积是多少？
参考答案
三、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
六、2L=2dm3(1.1-2÷2.5)×2.5=0.75（dm3）