小学数学西师大版四年级下册第二单元 乘除法的关系和运算律乘法运算律及简便运算教案

三角形三边关系教学设计

教学目标：

1、通过创设问题情景、动手操作、观察比较，初步感知三角形边的关系。

2、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，运用“三角形任意两边之和大于第三边” 这一知识解决生活中的简单的实际问题。

3、通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作探究，经历发现“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质的活动过程，培养逻辑思维能力。

4、通过学习发展学生的空间观念，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

教学重点：引导探究三角形三边的关系，并能理解和掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：理解结论中“任意两边”所表达的意思。

教学准备：

多媒体课件；各组准备一个文件袋，里面裝1个信封，信封里装4根长短不一的小棒； 小组活动记录单。

教学过程：

一、复习导入，激发探知欲望

1.师：同学们，听说我们班的孩子都很聪明，那老师想看看你们是否也有一双慧眼呢，准备好了吗？

师：以下平面图形是三角形吗？请举手快速抢答并说出理由。（课件）

师：看来这对你们没有丝毫的难度，那请同学们结合你刚才的判断以及前面学习的知识，来说一说什么样的平面图形是三角形呢？（课件出示三角形的图）

预设：三个角，三个顶点......

师：那么请看这个图形是三角形吗？因为有一个缺口，只有合拢了做到三条边首尾相连，才有三个顶点以及三个角。即三角形是由三条线段围成的封闭图形。

2.师：既然三角形是由三条线段围成的图形, 老师这里有三根小棒，谁来围一围？（生上台围三角形）

3.师：刚才这位同学没有围成三角形，是他不会围吗？说明并不是任意三根小棒都能围成三角形，那怎样的三根小棒才能围成三角形呢？这就是我们今天这节课要一起来探究的“ 三角形的三边关系” 。（板书课题：三角形三边的关系）

二、自主探究新知　

活动一：谈话激趣，小组合作，再次操作， 深入探究

1. 师：刚才一位同学上台来给我们围了三角形，你们还有谁也想来试试呢？那好，现在老师给每个同学机会，但是老师要先把机会留给做好充分准备的同学，请小组长从文件袋里拿出活动记录单，交给记录员，我们一起来看看，老师要求你们围一次就记录一次三根小棒的长度，若围成了就写能，若没围成就写不能。最后试着把围三角形时，两边长度的和与第三边比较一下，看看是否有所发现。明白了吗？好!我们再看一下活动过程中的要求。（课件出示）

2、小组活动的要求：

1、以小组为单位开展活动，组内的发言人负责汇报，记录员负责填写活动记录单。

2、拿出小棒围三角形时，把一根小棒当作三角形的一条边，三根小棒必须首尾相连。

明白以上的要求了吗？相信你们都是操作能手，那充分利用老师给你们准备的小棒，开始围三角形吧!(课件出示记录单)

三、展示交流、构建知识

师：刚才同学们都做得非常认真，相信你们都有了不起的发现！谁来说一说你们小组活动的情况？（提前板书好能围成、 不能围成 )

在预设：

能围成 ：  

不能围成：

师：我们一起来观察一下你们得到的结果，不能摆成三角形的有几种？这么多都不能围成啊？刚才同学们都是组内的几个人一起围，那想不想我们大家再一起来围一围呀？想！老师这里选择一组小棒，准备好了吗?来，摆好第一根小棒当做三角形的一条边，再摆两根，来再围、再围，快围好了，再围，啊没围成！出现了什么情况？刚才有小组出现这种情况吗？那你们联系起来想想，有什么发现？（课件动画演示）

预设1：其中有两边围起来始终碰不到一起。（两条边合起来比第三边要短）

  师：你能用算式来表达吗？（你能用加法算式表示吗？）

预设生：3+5=8,8<9

师：用语言来表述就是两边之和小于第三边，所以围不成。

师：老师刚才没围成，还想来试一试，你们愿意和老师一起吗？（引导同上：3cm  5cm  8cm  ） 这组也没围成，刚才你们有出现这种情况吗？谁来说一说，你发现了什么？

预设2：或者有两边碰到一起就变成一条线段了，两条线段不能围三角形。

你能用算式说说你的发现吗？

预设：3+5=8，8=8

师：谁能用一句话来表述呢？

预设：两边之和等于第三边围不成三角形。

师：大胆猜一猜：那三根小棒的长度存在什么关系时,就能围成三角形呢？

生预设1：两边之和大于第三边。（板书：两边之和大于第三边。）

师：这仅是你们的猜想，那有什么方法来验证一下吗？、（围三角形）我们能用你们刚才为三角形得到的数据吗？谁来试着验证一下？

生：3+5>4      3+5>7   3+5>5       5+9>3

师：其他同学有不同意见吗？若有教师顺势引导，若没有试着提问质疑。

师：刚才我们用5 3 9 三根小棒没有围成，我很疑惑5+9>3，啊怎么没围成呢？你们能帮老师解疑吗？请同学们在小组内讨论交流一下。

师：有结论了吗？谁来试一试？

预设：三角形任意两边之和大于第三边（引导学生总结出结论中的“任意”并板书）

生预设2：两条短边之和大于第三边。

师：谁来验证一下？

预设生：例举围不成的反例。

师：师刚才发现有小组为一个三边相等的三角形，这个三角形没有较短边，那说明我们得出的三角形的两条短边之和大于第三边的表述还不够准确。小组讨论一下，怎样表述才更准确呢？

生：三角形的三边长度不等时，两条短边之和大于第三边。

师：：那全等三角形的两边与第三边有什么关系呢？两边之和大于第三边（师引导总结出“任意”）

四、巩固深化新知　

师过渡：通过大家一起动手操作，观察比较分析，一步步的验证我们收获了三角形任意两边之和大于第三边这一性质，你们开心吗？可老师还有问题考考你们，你们有信心挑战、超越吗？

练习十第1题。课件出示：判断，下面的小棒能围成三角形吗？

师：请同学们快速思考并计算。谁来说一说，你是怎么判断的呢？

预设：刚才分别计算出三组的两边之和与第三边做比较，

师：我们再来看第二组，有答案了就请坐端并举手告诉老师。你这么快就作出了的判断，是用什么快捷的判断方法吗？那你们谁有更快速的方法吗?

4.学生思考交流(安排小组讨论），师引导总结：只要比较较短的两条线段之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形了。

2. 课堂活动第1题。

先让学生独立判断并记录结果。再让同桌交流结果及判断方法。通过讨论得出: 先确定较小的两根, 再找较大的第3根。

3. 练习十第2题。

 学生独立练习, 反馈结果, 再说出自己的想法。

五、课堂小结

     本节课对老师来说是一次愉快的学习探究之旅，你们带给老师很多的惊喜和感动。现在老师想听听你们在这节课中的感想或是收获？

六、课外拓展

关于三角形三边的知识还有很多，今天我们只是探究了它的一个性质。可爱的动物朋友小白兔知道我们班的孩子都很聪明，有一个问题想请教你们，有信心帮她解决吗?请看（课件出示）：

兔妈妈给小白兔安排了一个任务，搭建一个三角形的屋架，她已经选好两根木头，分别是2米和6米，可是她不知道第三根木头选多长合适，你能给他挑选一根合适的木头吗，多少米合适呢？你能用一句话说说第三根木头的长度在什么范围都行呢？

相信同学们在解决这个问题后会发现三角形三边关系的其他知识呢！