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浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生集训）2
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这是一份浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生集训）2，共16页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
二次函数 （优生集训）
一、综合题
1．如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
（3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.
（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标.
3．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系是：，天数为整数.
（1）试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象.现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.
4．在直角坐标系中，二次函数（a，b是常数，）的图象经过和两点.
（1）求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当，n（m，n是实数，）时，该函数对应的函数值分别为M，N.若，求证：.
5．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
甲产品
20
a
10
乙产品
40
8
18
a为常数，且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x2万元的特别关税.
（1）写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为 .
（2）当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？
（3）该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标.
（3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求 的值.
7．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值.
8．如图1，抛物线G：y＝﹣x2+bx+c经过点B(6，0)，顶点为A，对称轴为直线x＝2.
（1）求抛物线G的解析式；
（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点(0，8)，若点P为x轴上方的抛物线上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.
9．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自《九年级下册教材》P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用.若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”， 记为“l”.AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（ ，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为 .
（1）已知反比例函数 的部分图象在y轴上的“影长范围”是 ，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”.
（2）若二次函数 的部分图象在x轴上的“影长范围”是 ，且在y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值.
（3）已知二次函数 与一次函数 交于A、B两点，当 ，且实数 ，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围.
10．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．
11．如图，直线y＝ x－1与抛物线y＝ax2＋ x＋c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若直线PQ∥y轴， 与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值；
（3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标.
12．已知抛物线 经过 两点.
（1）求b的值；
（2）当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程 的两实根 ，满足 ，且 ，求P的最大值.
13．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上。
（1）求点 的坐标 用含 的式子表示 ；
（2） 求抛物线的对称轴；
（3）已知点P( ， )， ，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．
15．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
16．如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，点B坐标为 ．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点 点P在AC上方 ，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣ ，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．
19．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
20．已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
21．已知抛物线 （b，c为常数）经过点 ， .
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足 时，就称点 为“美好点”.若点P、Q（P在Q左边）为抛物线上的“美好点”，点N为抛物线上P、Q之间的一点（包含P、Q），求点N的横坐标 及纵坐标 的取值范围.
22．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB =2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 ，且与坐标轴交点为 点.（相关数据见图中标示）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ 的面积；
（3）在 轴上求作一点 使△ 得周长最小，求出满足条件的点 的坐标.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x-2与抛物线y=x2-2mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.
（1）n= （用含m的代数式表示）
（2）若点B为该抛物线的顶点，分别求出m和n的值；
（3）若-3≤x≤0时，二次函数y=x2-2mx+n的最小值为-4，求m的值.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+kx-2k(k<0)与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．
（1）若抛物线经过点B(-3，1)，求抛物线的解析式；
（2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；
（3）在(1)的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2=nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值．
答案解析部分
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式， 设点D的坐标为（m，m+4），根据， 建立关于m的方程求解，即可解答；
（3） 设点P的坐标为（xp，yp）， 分三种情况讨论， ①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，分别根据平行四边形的性质求P点坐标即可.
【解析】【分析】（1） 令x =0求出C点坐标，将抛物线解析式化为顶点式，即可求出顶点M坐标；
（2）设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP， 根据轴对称的性质和两点之间线段最短可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出BC解析式，从而求出点P坐标，然后根据勾股定理求出BC，即PA+PC的最小值 ；
（3）过N点作：轴的垂线交直线BC于Q点，设(n, 2n2 - 4n - 6)，则可表示出Q点坐标，最后根据S△BCN = S△NQC+ S△NQB用n表示出△BCN面积，然后配方，求△BCN面积最大值，再求出N点坐标即可.
【解析】【分析】（1）观察图象，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设日销售利润为w元，根据“ 日销售利润=(销售单价-成本价)×日销售量”分段列出w和t之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；
（3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，根据二次函数的性质列出不等式组求解，即可得出结果.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数的表达式，然后求出顶点坐标及对称轴即可；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴直线，由于抛物线的开口向上，离对称轴越远的点所对应的函数值越大， 可得当x=-1时，y为最大值 ，当时y为最小值，据此即得结论；
（3）分别将m，n代入函数解析式，由m＋n＝2可将M＋N整理为2（n−1）2＋2，由于，可得即，即得.
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，即，
乙产品每年最多可生产销售80件，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据乙产品的年利润y=乙的销售额-销售总成本-上交的关税，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围；
（2）将（1）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果；
（3）设该企业生产销售甲产品的年利润为W万元，对应的销售件数为x件，根据题意可得到W关于x的函数解析式，再根据甲产品每年最多可生产销售200件，可得到x的取值范围及a的取值范围；再利用一次函数的性质，可得到W的最大值；然后分情况讨论：当3≤a＜7.7时；当a=7.7时；当7.7＜a≤8时，分别求出该企业选择生产销售200件甲产品可获得最大年利润，即可求解.
【解析】【分析】（1）利用点A，B的坐标，可设y＝ a（x﹣1）2﹣4a ，可得到抛物线的顶点D的坐标，再利用△ABD的面积，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到函数解析式.
（2）利用函数解析式求出点C的坐标，利用点B和点C的坐标，可证得∠OBC＝45°，过B作∠ABP＝45°交y轴于M，交抛物线C1于P点，可得到△PBC的内心落在x轴上，利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，设（n，﹣n2+2n+3），将两函数解析式，联立方程组，解方程组求出点P的坐标.
（3）过Q作QN∥x轴与抛物线C1另一交点记为N，连接DN，过Q作直线QH⊥DE于H，利用平移可得到DN与QE平行且相等；利用抛物线的对称性可知QD＝DN，可证得△QDE是等腰三角形，可知点H是DE的中点，H（ t+1，4），从而可表示出点Q的坐标，可得到QH的长，然后求出 的值.
【解析】【分析】（1）由于给出了抛物线与x轴的交点坐标，故可设y＝a(x＋2)(x−6)，将C（0，-6）代入求出a的值，进而可得抛物线的解析式；
（2）作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，易得BC垂直平分OO′，推出四边形BOCO′是正方形，得到O′的坐标，利用勾股定理求出AO′，根据两点间线段最短的性质可得：当A、Q、O′共线时，QA+QO取得最小值，为AO′，据此求解；
（3）求出直线BC、AC、PQ的解析式，联立直线PQ、BC的解析式求出x、y，可得点Q的坐标，然后根据S＝S△PAQ＋S△PBQ＝S△PAB-S△QAB表示出S，然后二次函数的性质解答即可.
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线x=2可得x==2，求解可得b的值，将B（6，0）代入求出c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，过点C作y轴的平行线交AB于点H，易得A（2，4），求出直线AB的表达式，设C（x，x2+x+3），则H（x，-x+6），表示出CH，设△ACH与△BCH的边CH上的高分别为h1和h2，则h1+h2=xC-xA+xB-xC=4，设△ABC面积为S，根据S=S△CHA+S△CHB表示出S，然后结合二次函数的性质进行解答；
（3）易得抛物线G′的表达式为y＝x2+4，令y=0，求出x的值，可得点E、F的坐标分别为（-4，0）、（4，0），设P（p，p2+4），表示出直线PE的解析式，令y=8，求出x，同理可得n，进而求出mn的值.
【解析】【分析】（1）把y=1、y=3分别代入反比例函数解析式中求出x，根据反比例函数的性质可得：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大，据此解答；
（2）抛物线的对称轴为直线x=，根据x的范围可得a的范围，由题意抛物线部分图象在y轴上的影长的最大值就是二次函数的最大值，据此可得a的值，然后分>2、<-4结合二次函数的性质求出a的值；
（3）由已知条件可得a>0，c<0，b=-(a+c)，设A、B两点的横坐标分别为m、n，联立二次函数与一次函数的解析式并结合根与系数的关系可得m+n=，mn=，设AB在x轴上的影长为l，则l2=(m-n)2=(m+n)2-4mn，然后表示出l2，结合二次函数的性质进行求解即可.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求出点D和点E的坐标，从而求出DE和BE的长，然后根据勾股定理求BD长即可；
（3） 设点M的坐标为（1，m）， 令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，从而求出BC长，根据 △MBC的面积是4， 建立关于m的方程求解，即可求出点M的坐标.
【解析】【分析】（1）将A（0，-1）代入y=ax2+x+c中可得c的值，令y=x-1中的x=6，求出y的值，可得B（6，2），将其代入y=ax2+x+c中可得a的值，据此可得抛物线的表达式；
（2）设P（x，x2+x-1），则Q（x，x-1），表示出PQ，然后根据二次函数的性质可得最大值；
（3）当PQ//BC//y轴且PQ＝BC时，四边形PQCB是平行四边形，根据PQ＝BC可得x的值，进而可得点D的坐标.
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的坐标特点求出对称轴，即可求出b值； （2）根据二次函数的性质求出二次函数的增减趋势，再根据对称性可得x= - 1与x =2的函数值相同，然后根据当- 2
(2)由于A、B两点的纵坐标相等，根据中点坐标公式可得抛物线的对称轴表达式；
(3)根据对称轴直线x=-1，求出a与b的关系式，则可得出 ， 然后分两种情况讨论，即 时， 时，先分别画出图象的草图，用数形结合的方法分析求解即可.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式.
（2）由x=0求出y的值，可得到点C的坐标；利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，利用已知可得到点M（m，-m2+2m+3），点N（m，-m+3），可得到MN与x之间的函数解析式.
（3）利用，代入可得到S与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质，可求出结果.
【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入可得b、c的值，进而可得抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0，求出x，可得点A、B的坐标，求出直线BC的解析式，设E（m，m+2），则F（m，m2+m+2），表示出EF，根据二次函数的性质可得EF的最大值以及对应的m的值，进而得到点E的坐标，据此解答；
（3）由抛物线的解析式可得对称轴，进而得到点C、D的坐标，求出CD的值，设P（a，0），表示出PD，然后分PC=CD、PD=CD，求出a的值，进而可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）令x=0，得y=3，则B（0，3），根据OA=OB可得A（-3，0），将点A的坐标代入y＝-x2+(k-1)x+3中可得k的值，进而可得二次函数的解析式；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F，求出直线AB的解析式，设E（x，x+3），则C（x，-x2-2x+3），根据S＝S△ACE+S△BCE结合三角形的面积公式表示出S，然后根据二次函数的性质可得S的最大值.
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入可得a、c的值，据此可得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（x，-x2+4x+5），则D（x，-x+5），表示出PD，易得C（4，5），求出AC的值，根据平行四边形的面积公式表示出四边形APCD的面积，然后结合二次函数的性质可得最大值以及对应的x的值，进而可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再利用勾股定理计算求解即可；
（3）先求出 新抛物线的解析式为 ， 再分类讨论，结合函数图象求解即可。
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再求出直线BC的解析式，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3）， 根据PD＝3ED得出-m2+2m+3＝3（-m+3），求出m的值，得出P，E的坐标，从而得出PE的长，利用S△PBC＝S△PEC+ S△PEB＝·PE·OB，代入数值进行计算，即可得出答案；
（3） 分两种情况讨论：①点C为直角顶点，求出直线PC的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，求出点P的坐标，②点B为直角顶点，求出直线PB的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，求出点P的坐标，即可得出答案.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 x1=1，x2=－3 ，再求出 C点的坐标为（－3,0） ，最后求解即可；
（3）根据题意求出 F点的坐标是（a， ） ，再求出 =a+3 ，最后计算求解即可。
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y＝-x2＋bx＋c中可得b、c，据此可得抛物线的解析式，进而根据对称轴直线公式可得对称轴；
（2）根据m＋n＝mn可得=m-1，推出点M（m，m−1）为“美好点”，根据点P、Q为抛物线上的“美好点”可知P、Q为直线y=x-1与抛物线的交点，联立直线与抛物线的解析式求出x、y，进而可得点P、Q的坐标，由点N为抛物线上P、Q之间的一点可得xN的范围，进而求得yN的范围.
【解析】【分析】(1)先求出直线y=-x+3与坐标轴的交点坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求出△ABC的面积，设P点坐标为(m，n)，根据S△PAB =2S△CAB列出关于n的绝对值方程求解，然后把n的可能值分别代入抛物线解析式得到关于x的一元二次方程求解，即可求出P点坐标.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法——顶点式求解析式即可；
（2）先求出B坐标，再利用两点间的距离公式求AB，BC、AC，由勾股定理的逆定理判断出 △ABC为直角三角形且∠ABC=90°，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）作C点关于y轴的对称点 ，连接 与y轴交于 ，此时△ADC的周长最小即为AC+AC'的长，利用待定系数法求出直线 的解析式，再求出直线与y轴的交点坐标即可.
【解析】【解答】解：(1)当y=-x-2=0，
∴x=-2，
∴y=4+4m+n=0，即n= -4m-4 ，
故答案为：-4m-4 .
【分析】(1)先求出直线与x轴的交点坐标，将此代入抛物线的解析式，整理即得结果；
(2)先将二次函数配方，把顶点坐标用含m的代数式表示，代入直线解析式得到关于m的一元二次方程求解，则可求出m值，结合(1)的结果，从而求出n值.
(3)先求出二次函数的对称轴，然后分三种情况讨论， ①当 时，②当 时，③当m>0时， 根据二次函数的性质，结合最小值为-4，分别求解即可.
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可得到二次函数解析式.
（2）观察函数解析式可得到当x=2时，y=-4，函数值与k的取值无关，可得到点M的坐标.
（3）利用（1）中的函数解析式，可得到点A的坐标，再由点B，M的坐标可求出直线BM的函数解析式，再求出直线BM与y轴的交点D的坐标，利用三角形的面积公式取出S2的值；设点P(x，-x2-2x+4)，过点P作PH⊥x轴交AB于点H，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，可得到 点H的坐标为(x，x+4)，再求出PH的长；根据 S1=S△APH+ S△BPH，可对S1与x之间的函数解析式，根据符合条件的点P有三个，可求出n的值.
二次函数 （优生集训）
一、综合题
1．如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
（3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.
（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标.
3．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系是：，天数为整数.
（1）试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象.现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.
4．在直角坐标系中，二次函数（a，b是常数，）的图象经过和两点.
（1）求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当，n（m，n是实数，）时，该函数对应的函数值分别为M，N.若，求证：.
5．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
甲产品
20
a
10
乙产品
40
8
18
a为常数，且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x2万元的特别关税.
（1）写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为 .
（2）当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？
（3）该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标.
（3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求 的值.
7．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值.
8．如图1，抛物线G：y＝﹣x2+bx+c经过点B(6，0)，顶点为A，对称轴为直线x＝2.
（1）求抛物线G的解析式；
（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点(0，8)，若点P为x轴上方的抛物线上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.
9．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自《九年级下册教材》P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用.若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”， 记为“l”.AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（ ，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为 .
（1）已知反比例函数 的部分图象在y轴上的“影长范围”是 ，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”.
（2）若二次函数 的部分图象在x轴上的“影长范围”是 ，且在y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值.
（3）已知二次函数 与一次函数 交于A、B两点，当 ，且实数 ，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围.
10．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．
11．如图，直线y＝ x－1与抛物线y＝ax2＋ x＋c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若直线PQ∥y轴， 与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值；
（3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标.
12．已知抛物线 经过 两点.
（1）求b的值；
（2）当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程 的两实根 ，满足 ，且 ，求P的最大值.
13．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上。
（1）求点 的坐标 用含 的式子表示 ；
（2） 求抛物线的对称轴；
（3）已知点P( ， )， ，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．
15．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
16．如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，点B坐标为 ．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点 点P在AC上方 ，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣ ，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．
19．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
20．已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
21．已知抛物线 （b，c为常数）经过点 ， .
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足 时，就称点 为“美好点”.若点P、Q（P在Q左边）为抛物线上的“美好点”，点N为抛物线上P、Q之间的一点（包含P、Q），求点N的横坐标 及纵坐标 的取值范围.
22．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB =2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 ，且与坐标轴交点为 点.（相关数据见图中标示）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ 的面积；
（3）在 轴上求作一点 使△ 得周长最小，求出满足条件的点 的坐标.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x-2与抛物线y=x2-2mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.
（1）n= （用含m的代数式表示）
（2）若点B为该抛物线的顶点，分别求出m和n的值；
（3）若-3≤x≤0时，二次函数y=x2-2mx+n的最小值为-4，求m的值.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+kx-2k(k<0)与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．
（1）若抛物线经过点B(-3，1)，求抛物线的解析式；
（2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；
（3）在(1)的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2=nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值．
答案解析部分
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式， 设点D的坐标为（m，m+4），根据， 建立关于m的方程求解，即可解答；
（3） 设点P的坐标为（xp，yp）， 分三种情况讨论， ①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，分别根据平行四边形的性质求P点坐标即可.
【解析】【分析】（1） 令x =0求出C点坐标，将抛物线解析式化为顶点式，即可求出顶点M坐标；
（2）设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP， 根据轴对称的性质和两点之间线段最短可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出BC解析式，从而求出点P坐标，然后根据勾股定理求出BC，即PA+PC的最小值 ；
（3）过N点作：轴的垂线交直线BC于Q点，设(n, 2n2 - 4n - 6)，则可表示出Q点坐标，最后根据S△BCN = S△NQC+ S△NQB用n表示出△BCN面积，然后配方，求△BCN面积最大值，再求出N点坐标即可.
【解析】【分析】（1）观察图象，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设日销售利润为w元，根据“ 日销售利润=(销售单价-成本价)×日销售量”分段列出w和t之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；
（3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，根据二次函数的性质列出不等式组求解，即可得出结果.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数的表达式，然后求出顶点坐标及对称轴即可；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴直线，由于抛物线的开口向上，离对称轴越远的点所对应的函数值越大， 可得当x=-1时，y为最大值 ，当时y为最小值，据此即得结论；
（3）分别将m，n代入函数解析式，由m＋n＝2可将M＋N整理为2（n−1）2＋2，由于，可得即，即得.
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，即，
乙产品每年最多可生产销售80件，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据乙产品的年利润y=乙的销售额-销售总成本-上交的关税，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围；
（2）将（1）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果；
（3）设该企业生产销售甲产品的年利润为W万元，对应的销售件数为x件，根据题意可得到W关于x的函数解析式，再根据甲产品每年最多可生产销售200件，可得到x的取值范围及a的取值范围；再利用一次函数的性质，可得到W的最大值；然后分情况讨论：当3≤a＜7.7时；当a=7.7时；当7.7＜a≤8时，分别求出该企业选择生产销售200件甲产品可获得最大年利润，即可求解.
【解析】【分析】（1）利用点A，B的坐标，可设y＝ a（x﹣1）2﹣4a ，可得到抛物线的顶点D的坐标，再利用△ABD的面积，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到函数解析式.
（2）利用函数解析式求出点C的坐标，利用点B和点C的坐标，可证得∠OBC＝45°，过B作∠ABP＝45°交y轴于M，交抛物线C1于P点，可得到△PBC的内心落在x轴上，利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，设（n，﹣n2+2n+3），将两函数解析式，联立方程组，解方程组求出点P的坐标.
（3）过Q作QN∥x轴与抛物线C1另一交点记为N，连接DN，过Q作直线QH⊥DE于H，利用平移可得到DN与QE平行且相等；利用抛物线的对称性可知QD＝DN，可证得△QDE是等腰三角形，可知点H是DE的中点，H（ t+1，4），从而可表示出点Q的坐标，可得到QH的长，然后求出 的值.
【解析】【分析】（1）由于给出了抛物线与x轴的交点坐标，故可设y＝a(x＋2)(x−6)，将C（0，-6）代入求出a的值，进而可得抛物线的解析式；
（2）作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，易得BC垂直平分OO′，推出四边形BOCO′是正方形，得到O′的坐标，利用勾股定理求出AO′，根据两点间线段最短的性质可得：当A、Q、O′共线时，QA+QO取得最小值，为AO′，据此求解；
（3）求出直线BC、AC、PQ的解析式，联立直线PQ、BC的解析式求出x、y，可得点Q的坐标，然后根据S＝S△PAQ＋S△PBQ＝S△PAB-S△QAB表示出S，然后二次函数的性质解答即可.
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线x=2可得x==2，求解可得b的值，将B（6，0）代入求出c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，过点C作y轴的平行线交AB于点H，易得A（2，4），求出直线AB的表达式，设C（x，x2+x+3），则H（x，-x+6），表示出CH，设△ACH与△BCH的边CH上的高分别为h1和h2，则h1+h2=xC-xA+xB-xC=4，设△ABC面积为S，根据S=S△CHA+S△CHB表示出S，然后结合二次函数的性质进行解答；
（3）易得抛物线G′的表达式为y＝x2+4，令y=0，求出x的值，可得点E、F的坐标分别为（-4，0）、（4，0），设P（p，p2+4），表示出直线PE的解析式，令y=8，求出x，同理可得n，进而求出mn的值.
【解析】【分析】（1）把y=1、y=3分别代入反比例函数解析式中求出x，根据反比例函数的性质可得：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大，据此解答；
（2）抛物线的对称轴为直线x=，根据x的范围可得a的范围，由题意抛物线部分图象在y轴上的影长的最大值就是二次函数的最大值，据此可得a的值，然后分>2、<-4结合二次函数的性质求出a的值；
（3）由已知条件可得a>0，c<0，b=-(a+c)，设A、B两点的横坐标分别为m、n，联立二次函数与一次函数的解析式并结合根与系数的关系可得m+n=，mn=，设AB在x轴上的影长为l，则l2=(m-n)2=(m+n)2-4mn，然后表示出l2，结合二次函数的性质进行求解即可.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求出点D和点E的坐标，从而求出DE和BE的长，然后根据勾股定理求BD长即可；
（3） 设点M的坐标为（1，m）， 令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，从而求出BC长，根据 △MBC的面积是4， 建立关于m的方程求解，即可求出点M的坐标.
【解析】【分析】（1）将A（0，-1）代入y=ax2+x+c中可得c的值，令y=x-1中的x=6，求出y的值，可得B（6，2），将其代入y=ax2+x+c中可得a的值，据此可得抛物线的表达式；
（2）设P（x，x2+x-1），则Q（x，x-1），表示出PQ，然后根据二次函数的性质可得最大值；
（3）当PQ//BC//y轴且PQ＝BC时，四边形PQCB是平行四边形，根据PQ＝BC可得x的值，进而可得点D的坐标.
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的坐标特点求出对称轴，即可求出b值； （2）根据二次函数的性质求出二次函数的增减趋势，再根据对称性可得x= - 1与x =2的函数值相同，然后根据当- 2
(2)由于A、B两点的纵坐标相等，根据中点坐标公式可得抛物线的对称轴表达式；
(3)根据对称轴直线x=-1，求出a与b的关系式，则可得出 ， 然后分两种情况讨论，即 时， 时，先分别画出图象的草图，用数形结合的方法分析求解即可.
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式.
（2）由x=0求出y的值，可得到点C的坐标；利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，利用已知可得到点M（m，-m2+2m+3），点N（m，-m+3），可得到MN与x之间的函数解析式.
（3）利用，代入可得到S与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质，可求出结果.
【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入可得b、c的值，进而可得抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的y=0，求出x，可得点A、B的坐标，求出直线BC的解析式，设E（m，m+2），则F（m，m2+m+2），表示出EF，根据二次函数的性质可得EF的最大值以及对应的m的值，进而得到点E的坐标，据此解答；
（3）由抛物线的解析式可得对称轴，进而得到点C、D的坐标，求出CD的值，设P（a，0），表示出PD，然后分PC=CD、PD=CD，求出a的值，进而可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）令x=0，得y=3，则B（0，3），根据OA=OB可得A（-3，0），将点A的坐标代入y＝-x2+(k-1)x+3中可得k的值，进而可得二次函数的解析式；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F，求出直线AB的解析式，设E（x，x+3），则C（x，-x2-2x+3），根据S＝S△ACE+S△BCE结合三角形的面积公式表示出S，然后根据二次函数的性质可得S的最大值.
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入可得a、c的值，据此可得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（x，-x2+4x+5），则D（x，-x+5），表示出PD，易得C（4，5），求出AC的值，根据平行四边形的面积公式表示出四边形APCD的面积，然后结合二次函数的性质可得最大值以及对应的x的值，进而可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再利用勾股定理计算求解即可；
（3）先求出 新抛物线的解析式为 ， 再分类讨论，结合函数图象求解即可。
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再求出直线BC的解析式，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3）， 根据PD＝3ED得出-m2+2m+3＝3（-m+3），求出m的值，得出P，E的坐标，从而得出PE的长，利用S△PBC＝S△PEC+ S△PEB＝·PE·OB，代入数值进行计算，即可得出答案；
（3） 分两种情况讨论：①点C为直角顶点，求出直线PC的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，求出点P的坐标，②点B为直角顶点，求出直线PB的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组，求出点P的坐标，即可得出答案.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 x1=1，x2=－3 ，再求出 C点的坐标为（－3,0） ，最后求解即可；
（3）根据题意求出 F点的坐标是（a， ） ，再求出 =a+3 ，最后计算求解即可。
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y＝-x2＋bx＋c中可得b、c，据此可得抛物线的解析式，进而根据对称轴直线公式可得对称轴；
（2）根据m＋n＝mn可得=m-1，推出点M（m，m−1）为“美好点”，根据点P、Q为抛物线上的“美好点”可知P、Q为直线y=x-1与抛物线的交点，联立直线与抛物线的解析式求出x、y，进而可得点P、Q的坐标，由点N为抛物线上P、Q之间的一点可得xN的范围，进而求得yN的范围.
【解析】【分析】(1)先求出直线y=-x+3与坐标轴的交点坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求出△ABC的面积，设P点坐标为(m，n)，根据S△PAB =2S△CAB列出关于n的绝对值方程求解，然后把n的可能值分别代入抛物线解析式得到关于x的一元二次方程求解，即可求出P点坐标.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法——顶点式求解析式即可；
（2）先求出B坐标，再利用两点间的距离公式求AB，BC、AC，由勾股定理的逆定理判断出 △ABC为直角三角形且∠ABC=90°，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）作C点关于y轴的对称点 ，连接 与y轴交于 ，此时△ADC的周长最小即为AC+AC'的长，利用待定系数法求出直线 的解析式，再求出直线与y轴的交点坐标即可.
【解析】【解答】解：(1)当y=-x-2=0，
∴x=-2，
∴y=4+4m+n=0，即n= -4m-4 ，
故答案为：-4m-4 .
【分析】(1)先求出直线与x轴的交点坐标，将此代入抛物线的解析式，整理即得结果；
(2)先将二次函数配方，把顶点坐标用含m的代数式表示，代入直线解析式得到关于m的一元二次方程求解，则可求出m值，结合(1)的结果，从而求出n值.
(3)先求出二次函数的对称轴，然后分三种情况讨论， ①当 时，②当 时，③当m>0时， 根据二次函数的性质，结合最小值为-4，分别求解即可.
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可得到二次函数解析式.
（2）观察函数解析式可得到当x=2时，y=-4，函数值与k的取值无关，可得到点M的坐标.
（3）利用（1）中的函数解析式，可得到点A的坐标，再由点B，M的坐标可求出直线BM的函数解析式，再求出直线BM与y轴的交点D的坐标，利用三角形的面积公式取出S2的值；设点P(x，-x2-2x+4)，过点P作PH⊥x轴交AB于点H，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，可得到 点H的坐标为(x，x+4)，再求出PH的长；根据 S1=S△APH+ S△BPH，可对S1与x之间的函数解析式，根据符合条件的点P有三个，可求出n的值.
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