浙教版数学七下复习阶梯训练：因式分解（基础巩固）含解析

 因式分解（基础巩固）

一、单选题

1．若 ，则  的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12

2．多项式（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（　　）

A． B． C． D．

3．关于 的二次三项式  能用完全平方公式分解因式，则  的值是（　　）

A．-6 B．±6 C．12 D．±12

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列因式分解中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．若多项式 可因式分解为  ，则  的值为（　　）

A．-3 B．11 C．-11 D．3

7．已知 ，则代数式  的值是（　　）

A．9 B．18 C．20 D．24

8．下列乘法公式的运用中，不正确的是(　　) 

A． B．

C． D．

9．若 是完全平方式，则 的值是(　　)

A．2 B．4 C．8 D．16

10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．分解因式：　            　.

12．多项式 提出公因式  后，另外一个因式为　     　.

13．小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息: 分别对应下列六个字:凰,爱,我,数,学,凤.现将  因式分解,结果呈现的密码信息可能是　                     　.

14．若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为　        　．

15．当a＝　     　时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．

16．若二次三项式x2﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是　     　.

三、解答题

17．分解因式： . 

18．分解因式： ． 

19．已知 ， ，求 的值. 

20．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

21．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．  

22．已知 互为相反数，且满足 ，求 的值. 

四、综合题

23． 

（1）已知 ，求  的值;

（2）已知 ，求  的值.

24．先因式分解，再求值.

（1） ，其中  ;

（2） ，其中  .

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵a=2，a-2b=3，
∴2a2-4ab=2a（a-2b）=2×2×3=12.
故答案为：D. 
【分析】先把多项式因式分解，再把a=2，a-2b=3代入进行计算，即可得出答案.

【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1，
故答案为：B. 
【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.

【解析】【解答】依题意，得 ，解得  .故选D. 
【分析】根据完全平方公式的结构特征，得  ，即可得出a的值.

【解析】【解答】解：A、是整式的运算，不是因式分解，故A不符合题意；
B、是整式的运算，不是因式分解，故B不符合题意； 
C、是因式分解，故C符合题意； 
D、不是因式分解，故D不符合题意. 
故答案为：C. 
【分析】根据因式分解的定义：把几个单项式和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式，逐项进行判断，即可得出答案. 
 

【解析】【解答】解：A、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故A错误；
B、ax+ay+a=a（x+y+1），故B错误； 
C、x2+2x+1=（x+1）2，故C错误；
D、  x2+2x+4=（x+2）2，故D正确.
故答案为：D. 
【分析】根据提公因式法和公式法逐项进行因式分解，即可得出答案.

【解析】【解答】解：∵x2+mx-28=（x-4）（x+7），
∴x2+mx-28=x2+3x-28，
∴m=3.
故答案为：D. 
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出m的值.

【解析】【解答】∵x-y=3，y-z=2，x+z=4，

∴x-y+y-z=5，

所以x-z=5，

∴x2-z2=(x-z)(x+z)=20.

【分析】把前两个等式相加，得出x-z=5，再把原式进行因式分解，然后代入数值进行计算，即可得出答案.

【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意；
B、 ，错误，符合题意；
C、 ， 正确，不符合题意；
D、 ，正确，不符合题意.
故答案为：B.

【分析】完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此分别判断BC；平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分别判断AD.

【解析】【解答】解：   ，
∴k=4.
故答案为：B.

【分析】完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此将原式配成完全式即可.

【解析】【解答】解：A、B、D的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C是因式分解.

故答案为：C.

【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.

【解析】【解答】解：（x+3）2-（x+3）=（x+3）（x+3-1）=（x+3）（x+2）.
故答案为：（x+3）（x+2）. 
【分析】利用提公因式（x+3）进行因式分解，即可得出答案.

【解析】【解答】解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a），
=a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c）， 
=（a-b-c）2.
故答案为：a-b-c.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.

【解析】【解答】解：

，

∵ 分别对应:凰，爱，我，数，学，凤，

∴结果呈现的密码信息可能是:我爱凤凰.

 故答案为：我爱凤凰(答案不唯一) 
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解，再根据对应的文字即得出答案.

【解析】【解答】解：∵ 4y2+my+9是一个完全平方式 ，
∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9
∴m=±12.
∴m的值为12或-12.
故答案为：12或-12. 
【分析】利用完全平方公式有两个，可得到4y2+my+9=4y2±12y+9，由此可得到m的值.

【解析】【解答】解：∵x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式 ，
∴x2﹣2（a﹣1）x+25=(x±5)2，
∴-2(a-1)=±10，
解得a=-4或6.

【分析】根据完全平方式的特征列出关于m的一元二次方程求解，即可作答.

【解析】【解答】解：∵二次三项式x2﹣kx＋16可以写成一个完全平方式，

∴x2﹣kx＋16＝（x±4）2＝x2±8x＋16，

∴k＝±8.

故答案是：±8.

【分析】利用完全平方公式可得到x2﹣kx＋16＝（x±4）2，再利用对应项的系数相等，可求出k的值.

【解析】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可.

【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。

【解析】【分析】首先提取公因式xy，可得xy(2xy+x2+y2)，然后利用完全平方公式可得xy(x+y)2，接下来将已知条件代入进行计算.

【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。

【解析】【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．

【解析】【分析】由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．

【解析】【分析】（1）利用整式混合运算顺序和法则进行计算，得出x-y=3，再把原式进行因式分解化为6（x-y）2的形式，代入进行计算，即可得出答案；
（2）根据题意得出a2=a+1，a2-1=a，再把原式化为a（a2-1）-（a+1）+2020的形式，然后代入进行计算，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，再把a，x的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）利用平方差公式进行因式分解，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.