浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数含解析（优生集训）3

这是一份浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数含解析（优生集训）3，共14页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。

 反比例函数（优生集训）
一、综合题
1．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数 经过点F.

（1）如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.
（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.
①求证：CD=2AE.
②若AE+CD=DE，求k.
③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.
2．为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
3．如图点A、B分别在x，y轴上,点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．

（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，已知点 与点 关于坐标原点 成中心对称，且点 的坐标为 ．其中 ．

（1）四边形 是　 　．（填写四边形 的形状）
（2）当点 的坐标为 时，且四边形 是矩形，求 ， 的值．
（3）试探究：随着 与 的变化，四边形 能不能成为菱形?若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由．
5．M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数 图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b
（1）求y=kʹx+b和 的解析式.
（2）若 为双曲线 上三点，且 ，请直接写出 大小关系；
（3）画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b> 的解集.
6．如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 （ ＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为 ．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式 ＞0的解集．
7．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；
（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；
（3）如图3，点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．
8．如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数 的图像经过点D．

（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）若存在 的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M，使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
9．如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；
（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；
（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．
10．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A和B.

（1）直接写出坐标：点A　 　，点B　 　；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( ， )在双曲线 ( ＞ )上.
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 ( ＞ )上.
11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集；
（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．
12．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣ （x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．

（1）请直接写出C点坐标．
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y= 在第一象限内图象上．请求出t，k的值．
（3）在（2）的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数y= 图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
14．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣ x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
15．平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= （x＞0）与y2=﹣ （x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1= （x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣ （x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．

（1）求△APQ的面积；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．
16．已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y= 在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2 +2．

（1）求点C的坐标和k的值；
（2）若点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．
17．如图，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图像于点D，且AB=3BD．

（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
18．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点A和B.

（1）直接写出坐标：点A　 　，点B　 　；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( ， )在双曲线 ( ＞ )上.
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 ( ＞ )上.
19．已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值

20．如图，是反比例函数y= 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
21．已知函数y=（m+1）x|2m|-1，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？

答案解析部分
【解析】【分析】（1）根据点的坐标与图形的性质设出点 F（m，m） ， 作FM⊥x轴 ，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，将点F的坐标代入反比例函数的解析式，即可算出m的值，在Rt△OFM中，根据勾股定理建立方程，求解得出OF的长；
（2） ① 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积是一个定值得出 ，从而即可得出 CO=2AE ； ②由①得：CD=2AE ， 可设：CD=2n，AE=n ，故DE=3n，BD=4-2n，BE=2-n， 在Rt△EBD，由勾股定理 建立方程求解得出n的值，进而即可算出k的值； ③CD=2c，AE=c ，分类讨论： 情况一：若OD=DE ，根据两点间的距离公式，由OD=DE建立方程，求解算出c的值，进而求出k的值，求出答案； 情况二：若OE=DE ，根据两点间的距离公式，由OE=DE建立方程，求解算出c的值，进而求出k的值，求出答案； 情况三：OE=OD 不存在，综上所述即可得出答案。

【解析】【分析】（1）根据图像可知x在0~8min之内的图像为药物燃烧时y与x的正比例函数图像，x在8min后是y与x的反比例函数图像，已知（8，6）坐标点，用待定系数法分别设两个函数解析式，然后将（8,6）代入解析式中即可得出函数解析式；
（2）根据实际情况可知当药物燃烧后药物含量低于1.6mg才可进教室，则y≤1.6代入反比例函数解析式中列不等式，即可得到x的范围；
（3）由题意知y=3<6，则对应的必然有两个x的值，在两个函数解析式中分别求出y=3时x的值，用x的大值减去小值即得到持续时间，若持续时间≥10则有效，否则无效。
【解析】【分析】（1）利用直角三角形中斜边直角边对应相等证得两个三角形全等；（2）先根据勾股定理求得OC的长度，即可求得点D的坐标，进而求得点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数中即可求得k的值；（3）根据两个三角形成中心对称，可知两个三角形全等，从而求得点G的坐标，即可判断点G是否在反比例函数图像上.
【解析】【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，
∴点A、C关于原点O成中心对称，
∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，
∴对角线BD、AC互相平分，
∴四边形ABCD的是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
【分析】（1）根据反比例函数的对称性，正比例函数的对称性，由正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点得出点A、C关于原点O成中心对称，故OA=OC，又点B与点D关于坐标原点O成中心对称，故OB=OD，即对角线BD、AC互相平分，根据对角线互相平行的四边形是平行四边形得出：四边形ABCD的是平行四边形；
（2）将点 A（n，3）代入反比例函数y=即可求出n的值，从而得出A点的坐标，然后利用两点间的距离公式算出OA的长，根据矩形的性质得出 OA= AC，OB= BD，AC=BD， 即可求出m的值；
（3） 四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下： 根据A,B两点的位置得出 ∠AOB＜90°， 故 AC与BD不可能互相垂直，而菱形的对角线一定是互相垂直的，从而得出结论： 四边形ABCD不可能成为菱形 。
【解析】【分析】（1）将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，再把M坐标代入反比例函数确定出双曲线解析式，将一次函数图象向下平移4个单位就是3x+2-4即可确定出直线解析式；
（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；
（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．
【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为 ；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（ ，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；
（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF进行计算；
（3）观察函数图象得到当 ＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即 ．
【解析】【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；
（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在 图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；
（3）分两种情形分别求解：①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则 ；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；
②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．
【解析】【分析】（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；
（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，可得∠AED=90°,由正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°,可得∠EDA=∠OCD，根据角角边证得△AED≌△DOC，从而OD=EA，从而得出点D的纵坐标；
（2）过点BF⊥x轴于点F，同理△BFC≌△COD，由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，OC′=ED′”，设OD′=a，OC′=b，由此可表示出点A′的坐标，同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；
（3）由（2）可知点A′、B′、C′、D′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k的取值范围．
【解析】【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为：（1，0），（0，2）；
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征（x，0）（y，0），求出点A、B的坐标；（2）①根据A、B、D的坐标，得到AE=OB、OA=DE，由SAS得到△AOB≌△DEA，得到对应边AB=AD，用待定系数法求出直线AD的解析式，得到AB⊥AD，得到四边形ABCD是正方形；②由△AOB≌△DEA，同理得到△AOB≌△BFC，得到对应边OB=CF的值，由C点纵坐标，求出x的值，得到应该将正方形ABCD沿X轴向左平移（2﹣1）个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质，由A点坐标，求出B点坐标，把A点坐标，B点坐标用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）由不等式得到直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，得到不等式的解集；（3）当AB为平行四边形的边时，由AAS得到△NOM≌△ACB，得到对应边相等，得到M、N的坐标；当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M、N的坐标；M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，得到M、N的坐标.
【解析】【分析】（1）先判断出a=﹣b，即可得出AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出直线CD和函数y1= （x＞0）必有交点，根据点A的坐标确定出点C，F的坐标，进而得出FC，再判断FC与2的大小即可．
【解析】【分析】（1）由在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，可证得△ADC≌△BOA，继而求得C点坐标；（2）首先设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t﹣4，3），由B′、C′正好落在某反比例函数图象上，即可得t=3（t﹣4），继而求得m的值，则可求得各点的坐标，于是得到结论；（3）如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，根据中点坐标公式即可得到结论．
【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=-x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；
（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由SAS判断出△OAF≌△OCG，根据全等三角形对应角相等得出∠AOF=∠COG；由ASA判断出△EGB≌△HGC，由全等三角形对应边相等得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，把y=0代入故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．根据等腰三角形的三线合一得出OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．
【解析】【分析】（1）过点P、A、Q分别作PM ⊥ x轴交x轴于点M，PN ⊥ x轴交x轴于点N，QR ⊥ AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，根据点A的横坐标为m，利用函数解析式表示出点A的坐标和点P的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论。
（2）分情况讨论：当PQ=AP和当PQ＝AQ时，利用等腰直角三角形和AP∥x轴，建立方程求解即可；
（3）利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。
【解析】【分析】（1）先由BO=2AO=4得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x+4，设C（t，2t+4），利用三角形面积公式得到 •2•（2t+4）=2 +2，然后解方程求出t即可得到C点坐标，再利用反比例函数图像上点的坐标特征求k的值；（2）分类讨论：分AB为平行四边形的边和对角线讨论，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求出对应的P点和Q点坐标．
【解析】【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣ ， ），求得直线C′D的解析式为y=﹣ x+1+ ，直线与y轴的交点即为所求．
【解析】【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为：（1，0），（0，2）；
【分析】(1)分别令x=0，y=0代入直线 y = − 2 x + 2，即可求出A、B两点的坐标；（2）①先证明△AOB和△DEA全等，有AB=AD，然后直线AD的解析式，根据直线AD和AB的k值相乘等于-1，证明AB⊥AD，可证明□ABCD是正方形，②证明△AOB≌△BFC，算出C点纵坐标是3，代入反比例函数解析式，求出C点横坐标是1，则应该向左平移1个单位长度，点C恰好落在双曲线上。
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m-5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0