安徽省合肥市庐江县柯坦乐桥片区2022年中考数学第一次模拟试卷

安徽省合肥市庐江县柯坦乐桥片区2022年中考数学第一次模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.年月日时分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功，“祝融号”火星车在距离地球约亿千米的火星上进行巡视探测，亿千米用科学记数法可表示为（    ）

A. 千米       B. 千米 C. 千米 D. 千米

3.如图所示，该几何体的俯视图是（    ）

A.     B.      C.     D.

4.一组数据、、、、、、、的唯一众数是，则这组数据的中位数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.下列计算正确的是（    ）

A.  B.
C.  D.

7.如图，正五边形的两条对角线相交形成，则的度数为（    ）

A.       B.
C.       D.

8.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（    ）

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

9.如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为（    ）

A.
B.
C.
D.

10.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于，两点，若是轴上任意一点，连接、，则的面积为（    ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.分解因式：______。

12.如图，已知上有三点、、，半径，，切线交延长线于点，则的周长为______。

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．，这个比值介于整数和之间，则的值是______。

14.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.解不等式组：。

 

16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以的速度在海面上沿正东方向航行，当行至处时，发现它的东南方向有一灯塔，船续向东航行后达到处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时渔船与灯塔的距离。

 

18.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．


 

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，，，，，，求点到直线之间距离的长．结果精确到，参考数据：，，，

 

20.如图，四边形内接于，为直径，平分。
若，，求的长；
求证：。

 

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
在抢答环节中，若答对一题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
在抢答环节中，若答对两题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率。






七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.已知抛物线经过点，顶点为．
求的值及顶点的坐标；
求直线的函数表达式；
若是抛物线上一动点，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值．

 

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23.数学模型学习与应用．
【学习】如图，，、于点，于点，由，得；又，可以通过推理得到≌，我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
【应用】如图，点、、都在直线上，并且，若，，，用含的式子表示的长；
【拓展】在中，点、分别是边、上的点，连接、，，，，若为直角三角形，求的长；
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点是以为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点的坐标。

答案

1.    2.    3.    4.    5.     6.     7.     8.    9.    10.

11.       12.      13.      14.内错角相等，两直线平行
 

15.解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为。
 

16.解：如图所示；
如图，旋转中心为；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点，
，
．
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
。

17.解：如图，作于，

，
，
，
，
灯塔在它的南偏东方向，
，，
，
，
答：此时渔船与灯塔的距离为。
 

18. 解：作于．
    依题意得，
    ，，，
    ，
    ．
    在中，，，
    ，
    ，
    ，
    设，则，
    在中，，
    ，，
    ，
    ，
    在中，，，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    答：学校和红色文化基地之间的距离为。

19. 解：如图，过点作于点，则，
    过点作于点，则，
    
    ，
    ，
    ，，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，，
    ，
    ，
    ，
    ，，
    ，
    ，
    ，
    四边形是矩形，
    ，
    ，
    点到直线之间距离的长约为。

20.解：为直径，
，
在中，，
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
；
证明：把绕点逆时针旋转得到，如图，
则，，，，
，
，
点在的延长线上，
为等腰直角三角形，
，
而，
。
 

21.解：恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：

共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，
恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：。
 

22.解：将点代入得，
，
解得，
，
，，
；
设直线的函数解析式为，
，
解得，，
直线的函数解析式为：；
如图，过点作轴，交于，

则，，
，
，
当时，最大值为。
 

23.解：，，
，
又，
∽，
，
，
；
如图，当时，

，，
，，
，
如图，时，过点作于，

，，
，，
，
，
，
，
，不合题意舍去，
综上所述：；
如图，当点在的右侧时，过点作轴于，过点作于，

，
，
，
又，
≌，
，，
，，
，，
点；
当点在的左侧时，同理可求点，
综上所述：点坐标为：或。