2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题（有答案）

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这是一份2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题（有答案），文件包含2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题docx、2-2022年深圳市罗湖区九年级二模数学-答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页，欢迎下载使用。
初中学业水平调研考试试题初三数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时90分钟．2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列几何体中，从正面看为三角形的是（）A． B． C． D．2．一个数的相反数是，则这个数是（）A．2 B．2或 C． D．3．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A． B． C． D．4．冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．发现白菜价格的平均值均为2．50元，方差分别为．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．在中，，如果，那么的值是（）A． B． C． D．7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A． B．C． D．8．下列命题中真命题的是（）A．平行四边形的对角互补 B．对角线相等的四边形是矩形C．相似三角形的面积比等于对应高的比 D．位似三角形是相似三角形9．如图，AB是圆O的直径，C、D是上的两点，连接AC、BD相交于点E，若，那么的度数为（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：____________．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为____________．13．如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若的周长为17，则BD的长为____________．14．如图，A、B是函数图象上两点，作轴，轴，PB与PA交于点P，若，则____________．15．如图，中，以点O为圆心，OA为半径作，边AB与相切于点A，把绕点A逆时针旋转得到，点O的对应点恰好落在上，则的值是____________．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：17．（8分）某校760名学生参加植树活动，要求每人植树棵数x的范围是，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵：C：4棵；D：5棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图②）和条形统计图（如图①）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数是____________棵，中位数是____________棵；（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树____________棵．18．（7分）在直角坐标系中作出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程的解是___________;（2）不等式的解___________;（3）若，则x的取值范围是___________．19．（8分）如图，在中，，E是BC的中点，以AC为直径的与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是的切线；（2）若，求直径的长．20．（8分）某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半，（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．（9分）【探索发现】如图①是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________．【拓展应用】如图②，在中，，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为____________．（用含a、h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形POMN，求该矩形的面积．22．（10分）【实践与探究】九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用——探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为，隧道顶部最高处距地面，并画出了隧道截面图，建立了如图①所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为____________．（2）应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．为了确保安全，问该隧道能否让最宽、最高的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I．如图②，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．II．如图③，过原点作一条的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问：在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．评分参考1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B11． 12． 13．6 14．4 15．16．17．解：这次调查一共抽查植树的学生人数为（人），D类人数（人），补全统计图如下：（2）解：植3棵的人数最多，众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是（棵）．（3）解：这组数据的平均数是：（棵），（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：列表如下：x…0……20…图象如下图所示：（1）；（2）；（3）19．（1）连接OD为圆O的直径在中，为BC中点即是圆O的切线（2）在中，为BC中点为直径，，又，20．（1）解：设购买B奖品的每个单价是x元，则购买A奖品的每个单价是（）元．根据题意得，解得，经检验，是原方程的解．所以．答：买A奖品的每个单价是25元，购买B奖品的每个单价是5元；（2）解：设学校购买a个A奖品，则需要购买（）个B奖品，由题意得，解得．故该学校最多可购买21个A奖品．21．解：【探索发现】为中位线，，又，四边形FEDB是矩形，则故答案为：；【拓展应用】，，，即，，设，则，当时，最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，，，，在和中，，，，同理，，，，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作于点L，由【探素发现】知矩形的最大面积为，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，，，，，且，，，，在中，，，，∴BE的中点Q在线段AB上，，，的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形POMN的最大面积为，答：该矩形的面积为．22．解：（1）；（或）（2）当最宽，最高的两辆厢式货车居中并列行驶时，，，代入解析式得：；，，∴隧道能让最宽，最高的两辆厢式货车居中并列行驶；（3）I．假设，可得，；∴矩形ABCD的周长为l为：，的最大值为：．II．存在．这样的点有四个，点在直线上，设点（A）当时Q点在OM的上方时，，Q点在OM的下方时，，，即解得：，（B）当时，过点作对称轴，当为等腰直角三角形时，为等腰直角三角形，Q点在OM的上方时，，Q点在OM的下方时，，，解得：，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，P点的坐标为：或或或．