2022年山西省大同市九年级中考导向信息模拟（六）（二模）联考数学试题（有答案）

2022年中考导向预测信息试卷

数学试题（六）

注意事项：

1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡上的规定的位置．

3．答第I卷选择题时，每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案．答第II卷试题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答．在其它位置作答一律无效．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回．

第I卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的绝对值是（    ）

A．2022          B．         C．         D．

2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是（    ）

A．          B．         C．         D．

3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）

A．调查某班学生的身高情况           B．调查某批节能灯的使用寿命

C．调查2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

4．这是由5个小正方体搭成的几何体，从以下方向看这个几何体看到的图形形状相同的是（    ）

A．正面和上面          B．正面和左面         C．左面和上面        D．正面、左面和上面

5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站每天的运行路程为（    ）千米

A．          B．         C．         D．

6．下列等式成立的是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（    ）

A．          B．         C．         D．

8．为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划平均每天的绿化面积．小宁同学所列的方程为，则小宁同学应如何假设（    ）

A．设原计划平均每天的绿化面积为x平方米   B．设实际平均每天的绿化面积为x平方米

C．设原计划完成任务需要x天               D．设实际完成任务需要x天

9．如图，菱形ABCD的边长为3，，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使得点B与点D重合，点D和点C的对应点分别为点E，F，则点C的运动路径弧CF的长为（    ）．

A．          B．         C．         D．

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论不正确的是（    ）

A．          B．         C．         D．

第Ⅱ卷（非选择题  90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．计算___________．

12．某初中学校国旗护卫队新进了8个男队员，他们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么，这批男队员身高的方差为___________．

13．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是___________个．

14．若点都在反比例函数（m为常数）的图象上，则的大小关系为___________（填“>”，“=”或“<”）

15．如图，在矩形ABCD中，，点E是AB上一点，且，连接CE，点F是线段DC上一点，将沿AF折叠，使得点D的对应点落在线段CE上，则DF的长度为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（每小题5分，共10分）

（1）.

（2）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．

因式分解：

解：原式             第一步

                                    第二步

                                   第三步

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；

②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．

任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．

任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．

17．（本题6分）某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

18．（本题10分）在北京冬奥会上，天才少女“青蛙公主”谷爱凌获得两金一银，山西省运动员苏翊鸣获得一金一银，雪上项目的两位冠军选手纸起了滑雪运动的热潮！某校开展主题为“雪上飞舞”的调查活动，想了解同学们寒假滑雪的次数，采取随机抽样的方式，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：三次及以上、B：两次、C：一次、D：一次都没有四个选项，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：

（1）频数分布表中___________，___________．将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校寒假滑雪在两次及以上的学生共有多少人？

（3）小宇同学收集了谷爱凌（用G表示）三次登上领奖台和苏翊鸣（用S表示）两次登上领奖台的照片，照片的背面完全相同，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的照片正面都恰好是谷爱凌和苏翊鸣两人的概率是多少．

19．（本题9分）如图，在中，，点O是AB的中点；

（1）按要求尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）：①以AB为直径作交BC于点D，连接OD，AD；②作的平分线，交AC与点E．

（2）判断AD与OE的位置关系，并说明理由．

20．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求的面积．

（3）直接写出不等式组的解集．

21．（本题7分）在学校的数学“综合与实践”课上，同学们学习了测量学校旗杆的高度．

受到启发后，小宇与小东决定和学习小组成员分别采用不同的方案测量小区内一棵银杏树的高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：

请从小宇和小东学习小组的方案中任选其中一个方案，根据数据求出银杏树的高度．

22．（本题11分）

数学活动—三角形平移中的数学问题．

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片和的斜边放在同一直线上，其中，顶点C与顶点E重合．

（1）独立思考：将向左平移使得AC的中点G恰好落在DE上，连接AE，CD，AD，如图2，试判断四边形AECD的形状并证明．

（2）合作交流：①“希望”小组受此问题的启发，将沿CB方向平移，使得DE与AB交于点M，DF交AC于点N，DF交AB于点H，如图3，求证：．

②“希望”小组还发现图3中还有其它相等的线段，在不添加字母的前提下，请你再写出一组相等的线段．

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，在图3的基础上继续探索．

“爱心”小组提出的问题是：如图3，若M恰好是DE的中点，请直接写出线段HM的长度，请解答“爱心”小组提出的问题．

23．（本题3分）

如图，已如二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式；

(2）若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作轴于点G，连接CD．

①求线段的最大值；

②当是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．

2022年中考导向预测信息试卷

数学参考答案（六）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．A  2．C  3．B  4．B  5．C  6．D  7．B  8．D  9．A  10．C

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）

11．      12．2           13．        14．<     15．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16（每小题5分，共10分）

（1）解：原式                              4分

                                          5分

（2）任务一：①完全平方                                    6分

②提公因式                                                 7分

任务二：因式分解不彻底（或还可以进行因式分解）                 8分

任务三：原式                   9分

                                         10分

17．（本题6分）

解：设花带的宽度x米                                                  1分

                                       3分

解得（舍）                                       5分

答：花带的宽度为5米                                            6分

18．（本题10分）

（1）5，0.3；                                            2分

将条形统计图补充完整如下：

                                                                    3分

（2）（人）                                4分

答：该校寒假滑雪在两次及以上的学生的学生大约有700人；              5分

（3）

设BC的长为

在中，

                                   2分

在中

                               3分

                                    4分

                                     5分

．                      6分

答：银杏树的高度为12米．                                   7分

选小东的方案

由题可知四边形ADGE、四边形ABFE为矩形

                           1分

设BC的长为

在中，

                             2分

在中，

                                    3分

                            4分

                             5分

．                   6分

答：银杏树的高度为12米．                      7分

22．（本题11分）

解：（1）四边形AECD是矩形                           1分

理由如下

                             2分

点G是AC的中点

共有20种等可能的结果，选到谷爱凌和苏翊鸣两人的结果有12种，              9分

抽到谷爱凌和苏翊鸣两人的概率为                  10分

19．（本题9分）

如图即为所求                                                  3分

（2）                                  4分

理由如下

是的直径

                                    5分

                                     6分

平分

                             7分

                                     8分

                                     9分

20．（本题9分）

（1）点在反比例函数的图象上，

，

解得，．

反比例函数解析式为：                                    1分

点在反比例函数的图象上，

，

点A的坐标为，                             2分

则，                                 3分

解得，，

一次函数的解析式为：；                         4分

（2）过A作于E                                  5分

                                    6分

                                         7分

（3）                             9分

21．（本题7分）

选小宇的方案

由题可知四边形ADGE、四边形ABFE为矩形

                                     1分

四边形AECD是矩形                              5分

（2）①证明

                                    6分

即                               7分

即                                            8分

②（或者等）                         9分

（3）                                                11分

23．（本题13分）

(1)抛物线与x轴交于A、B两点

当时

                                   1分

解得

点A在点B的左侧

                                   2分

与y轴交于点C

当时

                                            3分

BC表达式：                                 4分

（2）①如图，设点D的坐标为

轴于E，交BC于F

                      6分

                       7分

，

当时，                         8分

有最大值．                           9分

②E点的坐标为或                                  13分

（本卷答题时，若提供其它正确答案参考以上评分标准给分）