2022年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题（有答案）

展开

这是一份2022年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题（有答案），共13页。试卷主要包含了考试结束，只交回答题卡，不允许使用计算器，下列二次根式的运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
二○二二年初中学生学业水平模拟考试（二）数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题36分，非选择题84分，共120分，考试时间为120分钟．2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，只交回答题卡．5．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（）A．3.1415926 B． C． D．2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（）A． B． C． D．3．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查4．如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列二次根式的运算正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为（）A． B． C． D．8．已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．9．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（）A． B． C． D．12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是___________．14．因式分解：__________．15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是_____________．16．如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将沿翻折使得C点恰好落在上的点处，若，，则的长为_________．17．观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个___________（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本小题7分）化简并求值：，其中．19．（本小题8分）我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747875737574757575（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．（3）估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？20．（本小题8分）如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，求证：四边形是矩形．21．（本小题8分）某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？（2）若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？22．（本小题8分）美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥的直线之间的夹角为，桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号）23．（本小题8分）如图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．24．（本小题10分）如图，已知以为直径的，与四边形的边相切于F点，交边于点E，过E作，垂足为G，连接．当，时，（1）求证：；（2）若，求．25．（本小题12分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．二○二二年初中学生学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13． 14． 15． 16． 17．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解：原式 2分 5分当时，原式． 7分19．（8分）解：（1）将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列．第5个和第6个数据分别是75，75．所以中位数是．由于75出现次数最多，所以众数是75．平均数是：（克）．所以，10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，75.2克． 2分（2）在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子． 4分（3）由下10个B品种桃了中有5个是75克的，所以100个桃子中有：（个）所以这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个． 6分（4）∵，∴．该选育B品种桃子． 8分20．（8分）证明：（1）∵F是边的中点，∴．∵，∴． 1分又，∴， 2分∴．又，∴四边形是平行四边形． 4分（2）∵平分，∴．∵E、F分别为边、的中点，又∵四边形是平行四边形，∴，．∴四边形为平行四边形．∴．∴． 5分∴．即得．∴． 6分∴．∵，∴．∴． 7分又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形． 8分21．（8分）解：（1）设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，根据题意得 2分解得．经检验，方程组的解符合题意．答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件． 4分（2）设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，根据题意得． 5分∵甲服装不超过乙服装的3倍，∴，解得． 6分∵，∴w随m值的增大而减小，∴当时，w取最小值，最小值．∴五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是15000元． 8分22．（8分）解：作于点E，在中，米，，∴米，米． 1分过A作，交于点F，∵，，∴为等腰直角三角形．设米，则米．∴米． 3分∵四边形为矩形，∴米，即米，在中，， 5分解得（米）． 7分∴（米）．一答：湖岸上的路线的长为米． 8分23．（8分）解：（1）∵，∴，又的面积为．∴，即解得，； 3分（2）由（1）得，，在和中，∵轴，∴，∵，，又，∴∴，即 6分解得，．∴∵A在反比例函数的图象上，∴∴． 8分24．（10分）（1）证明：连接，∵与相切于F点，∴，又，∴． 2分又∵，∴四边形是平行四边形，∴． 5分（2）连接，∵是直径，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴，∴，∴，∴， 8分设，有∴，∴． 10分25．（12分）解：（1）把代入得，∴．把代得，∴，将代入得解得∴抛物线的表达式为y． 3分（2）如图1，过点D作轴于点F，设，则，则，，∴当时，S有最大值，最大值为． 6分（3），∴．又，∴．∴，∴．如图2，连接．①∵，∴，∴．又∵，∴．∴当Q的坐标为时，． 8分②过点C作，交x轴与点．∵为直角三角形，，∴．又∵，∴．∴，即，解得，∴． 11分综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似． 12分