初中数学北师大版八年级上册2 平方根学案及答案

八年数学专项复习系列之平方根专项训练及解析

（一）知识整理

平方根定义：

如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。

表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。

性质：

①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a

的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

③规定：0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。

例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

1 至 20 的平方根：

利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：

（二）专项训练

1、-a没有平方根．______．（判断对错）

2、求x的值：3（1-x）2=48．

3、4的平方根是（　　）

A．16 B．4 C．±2 D．2

4、若2-m与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是______．

5、已知2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．

6、下列各数没有平方根是（　　）

A．4 B．-2 C．0 D．0.25

7、正数m的平方根为3a+1，2a-6，则m=______，a=______．

8、下列的说法正确的是（　　）

A．数a的平方是正数 B．数a的绝对值是正数

C．16的平方根等于4 D．3是9的平方根

9、0.04的正的平方根是______．

10、（-3）2的平方根等于 ______．

11、若25x2=16，则x的值为（　　）

A．± 　　　B．±  C．±    　D．± 

12、的平方根是______；125的立方根是______．

13、求下列各式中x的值

（1）4（2x-1）2-36=0

（2）（3-x）3=-64．

14、下列的说法正确的是（　　）

A．数a的平方是正数 B．数a的绝对值是正数

C．16的平方根等于4 D．3是9的平方根

15、正数A的平方根为2m-4与3m-1，则A的值为______．

16、已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值．

17、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数．______（判断对错）

18、若有理数a有平方根，则其平方根有两个．______（判断对错）

19、解方程：（x-1）2-49=0．

20、已知一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1，则这个数是______．

（三）答案解析

1、【答案】

当a≤0时，-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．

2、【答案】

系数化为1得：（1-x）2=16，

开平方得：1-x=±4，

解得：x=-3或x=5．

3、【答案】

4的平方根为±2．

故选C．

4、【答案】

当2-m=-（2m+1）时，

解得：m=-3，

2-m=2-（-3）=5，

则这个数为52=25．．

当2-m=2m+1时，解得m=，

故2-m=2- =，

则这个数为（）2=

故答案为：25或．

5、【答案】

∵2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，

∴2a-1=9，11a+b-1=64，

∴a=5，b=10，

∴a+2b=25，

即a+2b的平方根是±5．

6、【答案】

∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，

∴-2没有平方根．

故选C．

7、【答案】

由题可知：3a+1+2a-6=0，

解得：a=1，

则m=（3a+1）2=16．

所以a=1，m=16．

故答案为16，1．

8、【答案】

A错误，若a为0，则数a的平方也为0，所以数a的平方不一定是正数；

B错误，若a为0，则数a的绝对值也为0，所以数a的绝对值不一定是正数；

C错误，一个正数有两个平方根，所以16的平方根等于±4；

D正确，3是9的平方根．

故选D．

9、【答案】

0.04的平方根为±0.2，

则正的平方根为：0.2．

故【答案】为：0.2．

10、【答案】

∵（-3）2=9，

又∵（±3）2=9，

∴（-3）2的平方根是±3．

故【答案】为：±3．

11、【答案】

25x2=16，

x2= ，

x=±  ，

故选：A．

12、【答案】

的平方根是±  ；125的立方根是5．

故【答案】为：± ；5．

13、【答案】

（1）4（2x-1）2-36=0，

∴（2x-1）2=9，

∴2x-1=3或2x-1=-3，

解得x=2或x=-1；

（2）（3-x）3=-64，

∴3-x=-4，

解得x=7．

14、【答案】

A错误，若a为0，则数a的平方也为0，所以数a的平方不一定是正数；

B错误，若a为0，则数a的绝对值也为0，所以数a的绝对值不一定是正数；

C错误，一个正数有两个平方根，所以16的平方根等于±4；

D正确，3是9的平方根．

故选D．

15、【答案】

2m-4+3m-1=0，解得m=1，

∴2m-4=2×1-4=-2，

∴A的值为4，

故答案为4．

16、【答案】

∵2m-3和m-12是数p的平方根，

∴2m-3+m-12=0，

解得：m=5，

∴2m-3=7，

∴p=72=49．

17、【答案】

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

一个负数没有平方根，0的平方根还是0，

故答案为：错误

18、【答案】

一个正数有平方根，则其平方根有两个；

0有平方根，平方根为0，

故答案为：错误

19、【答案】

移项得：（x-1）2=49，

开平方得：x-1=±7，

解得：x=8或-6．

20、【答案】

∵一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1，

∴（5x-8）+（2x+1）=0，即7x-7=0，

解得，x=1，

∴（2x+1）2=（2+1）2=9．

∴这个数是9．

故填：9．