人教版2021年云南省中考数学模拟试卷（含参考答案）

2021年云南省中考模拟试卷

 数学 试题卷

（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

一、填空题：（每小题3分，满分18分）

1．－的相反数为            ．

2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是           ____元．

3．二次根式有意义的取值范围是          ____．

4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为                    ．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为             ．

 (第4题图)                 （第5题图)                 （  第6题图)

6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），

顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为              ．

二、选择题（每小题4分，共32分）

7．计算16的平方根，结果是是(　　)

A．－4       B．±4        C．+4      D．±16

8．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（　　）

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是(　　)

A．5x－3x＝2         B．(x－1)2＝x2－1

C．(－2x2)3＝－6x6     D．x6÷x2＝x4

10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(　　)

A．1.65，1.70  B．1.70，1.65  C．1.70，1.70  D．3，5

11．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(　　)

A．100×80－100x－80x＝7 644  B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644

C．(100－x)(80－x)＝7 644  D．100x＋80x＝356

(第10题图)

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（　　）

(第12题图)

A．23°       B．57°   C．67°   D．77°

13．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k＞- C．k＜且k≠0    D．k＞-且k≠0

14．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是(　　)

A．①③  B．②③  C．①④  D．②④

(第14题图)

三、解答题：（共8题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

15．（6分）化简求值： ，其中a=+3．

16．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出

△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为           　　．

17.（7分） 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是　　；

（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率．

18．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为　　，在扇形统计图中D组的圆心角是　　度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

20．（6分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

21．（8分）春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：

（1）商场用80000元购进冰箱的数量和用64000元购进彩电的数量相等，求表中m的值；

（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元的费用采购冰箱、彩电共50台，若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值．

22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

23.（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于B，C两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求点B到直线AC的距离.

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年云南省中考模拟试卷参考答案

一、填空题

1、            2、5.163×109                         3、x≥5

4、1              5、 70°                 6、-32

二、选择题

三、解答题

15、【答案】原式=，     …………（4分）

当a=+3时，原式=．    …………（6分）

16、【答案】（1）、（2）如图所示

…………4分

（3）π                                      …………6分

17、【答案】（1）摸到红球和摸到白球的可能性相同；…………（1分）

（2）2；                             …………（3分）

（3）      

两次摸出的球颜色不同的概率==．               …………（7分）

18、【答案】（1）50；（2）0.32，72；（3）360．

（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，

B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，

补全频数分布直方图，如图：

…………（4分）

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°；

…………（6分）

（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，

该校初三年级体重超过60kg的学生约：×100%×1000=360（人）．

…………（8分）

19、【答案】

（1）证明： ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，

又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中，

，∴△ADC≌△ECD（SAS）．      

 …………（4分）

（2）点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE∥BC，

∵D为边长中点，

∴BD=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，

∴四边形ADCE是矩形，

即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．

                                                   …………（8分）

20、【答案】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AHtan∠CAH，[来源:学。科。网]

∴CH=AHtan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==4+≈5.7（米），

答：拉线CE的长约为5.7米．

21、【答案】

（1）由题意，得=，解得：m=2000，

经检验，m=2000是原方程的解，且符合题意．∴m=2000；    

…………（4分）

（2）设购买冰箱x台，则购买彩电（50﹣x）台，由题意，得

W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），

=100x+20000．

∵k=100＞0，

∴W随x的增大而增大，

又∵2000x+1600（50-x）≤90000,得x≤25

∴x=25时，W最大=22500，

∴w的最大值为22500元．                            …………（8分）

22、【答案】

（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，

∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

∵OD∥BC，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，

在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；

∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；    …………（4分）

（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，

∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，                     …………（6分）

∵tan∠COE===，                           …………（7分）

∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣

=2﹣π．                                         …………（9分）

23、【答案】

解：（1）由题意知，B，C关于对称轴x=2对称，B（1，0），所以C（3，0）

设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），将A（0，3）代入得

3a=3

a=1

∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-3）= x2-4x+3

（2）如图所示，过B点作BD⊥AC交AC于D点

在Rt△AOC中，AC==3

∴S△BCA=

=

∴点B到直线AC的距离为

（3）存在，

如图所示，抛物线的对称轴是直线x=2，P点在直线x=2上，设P的坐标（2，y）

∴=

BP2=

∵△PBA是等腰三角形，分三种情况讨论

当AP=AB时，则，即解得y=3±

∴P的坐标为（2，3）或（2，3）

当AP=BP时，则，即解得y=2

∴P的坐标为（2，2）

当AB=BP时，则，即解得y=±3

∴P的坐标为（2，3）或（2，-3）

当P的坐标为（2，-3）时， A，B ，P在同一直线上，不符合题意，舍去。

∴综上所述，符合题意的点P有4个：P1（2，3+），P2（2，3-）P3（2，2），P4（2，3）